貴州省貴陽市花溪區(qū)高坡民族中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

貴州省貴陽市花溪區(qū)高坡民族中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是雙曲線漸近線上的一點(diǎn)，，原點(diǎn)到直線的距離為，則漸近線的斜率為 （A）或（B）或（C）1或（D）或參考答案：D略2.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．參考答案：A由于，即．由于，即．∴，故選A．3.已知，則“”是“”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：A略4.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，并且在定義域上是增函數(shù)的一個(gè)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：根據(jù)奇函數(shù)和增函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)的圖象判斷即可．對于A，在（-∞，0），（0，+∞）上是增函數(shù)，但在定義域上不是增函數(shù)，故不正確；對于B，是偶函數(shù)，故不正確；對于C在定義域上有增有減，故不正確；對于D，函數(shù)的圖象如圖，可知是奇函數(shù)，在定義域上是增函數(shù)，故選D．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3,1)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B設(shè)，∴，∴在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．6.若0≤x≤2，則f(x)=的最大值()A．

B．

C．

D．2參考答案：B略7.設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線垂直,則a=(

)A.2

B.－2

C.

D.參考答案：B8.已知函數(shù)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：試題分析：函數(shù)的圖象如圖所示.直線過定點(diǎn)，設(shè)其與相切于點(diǎn)，對求導(dǎo)數(shù)得，，由得，，即為切點(diǎn)，此時(shí)直線的斜率為；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的斜率為，故選.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.函數(shù)的圖象；3.函數(shù)與方程.9.集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B本題考查集合的基本運(yùn)算,一元二次不等式.因?yàn)榧?,所以.選B.【備注】集合的基本運(yùn)算為高考常考題型,要求熟練掌握.10.若空間三條直線滿足，，則直線與

………（

）.一定平行

一定相交

一定是異面直線

一定垂直參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是半圓（≤≤）上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長線上．當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是

．參考答案：略12.為了在下面的程序運(yùn)行之后得到輸出，則鍵盤輸入x的值應(yīng)該為

．參考答案：13.已知向量，向量，的夾角為，，則等于．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可求出，并且夾角已知，從而根據(jù)即可求出的值．【解答】解：，；∴==；∴．故答案為：2．【點(diǎn)評】考查根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長度的方法，以及向量數(shù)量積的計(jì)算公式．14.模長為1的復(fù)數(shù)x，y，z滿足x+y+z≠0，則的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】分別設(shè)x=cosα+isinα，y=cosβ+isinβ，z=cosγ+isinγ．利用復(fù)數(shù)的三角形式的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：分別設(shè)x=cosα+isinα，y=cosβ+isinβ，z=cosγ+isinγ．則xy+yz+zx=cos（α+β）+isin（α+β）+cos（γ+β）+isin（γ+β）+cos（α+γ）+isin（α+γ）∴|xy+yz+zx|=，其被開方數(shù)=3+2cos（α﹣β）+2cos（β﹣γ）+2cos（α﹣γ）．同理可得|x+y+z|=，其被開方數(shù)=3+2cos（α﹣β）+2cos（β﹣γ）+2cos（α﹣γ）．∴=1．故答案為：1．15.若函數(shù)在是增函數(shù),則的取值范圍是

參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=x，若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則使函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)的概率為

．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：根據(jù)f（x）有極值，得到f'（x）=0有兩個(gè)不同的根，求出a，b的關(guān)系，根據(jù)古典概型求出概率即可．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x有兩個(gè)極值點(diǎn)，∴f′（x）=x2+2ax+b2有兩個(gè)不同的根，即判別式△=4a2﹣4b2＞0，即當(dāng)a＞b，該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，a從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)的基本事件有9種，滿足a＞b的基本事件有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6種，故函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為P==．故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，利用函數(shù)取得極值的條件求出對應(yīng)a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17.一個(gè)算法的程序框圖如下，則其輸出結(jié)果是

．

30（理）圖

30（文）圖參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2015?陜西校級模擬）直角坐標(biāo)系中曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)M（2，1）作直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，若M恰好為線段AB的三等分點(diǎn)，求直線l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）變形曲線C的參數(shù)方程可得，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系消參數(shù)可得；（2）設(shè)直線l的傾斜角為θ，可得直線l的參數(shù)方程為，代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得t的二次方程，由韋達(dá)定理和t1=﹣2t2可得斜率k的方程，解方程可得．【解答】解：（1）變形曲線C的參數(shù)方程可得，∵cos2θ+sin2θ=1，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為+=1；（2）設(shè)直線l的傾斜角為θ，可得直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入曲線C的直角坐標(biāo)方程并整理得（cos2θ+4sin2θ）t2+（4cosθ+8sinθ）t﹣8=0由韋達(dá)定理可得t1+t2=，t1t2=由題意可知t1=﹣2t2，代入上式得12sin2θ+16sinθcosθ+3cos2θ=0，即12k2+16k+3=0，解方程可得直線的斜率為k=【點(diǎn)評】本題考查參數(shù)方程和普通方程的關(guān)系，涉及三角函數(shù)的韋達(dá)定理，屬中檔題．19.已知橢圓（）過點(diǎn)（0，2），離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)（2，0）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線斜率的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得

結(jié)合，解得

所以，橢圓的方程為.

（Ⅱ）設(shè)，則.

設(shè)直線的方程為：由

得

即.

所以，

解得.

故.為所求.

略20.某班將要舉行籃球投籃比賽，比賽規(guī)則是：每位選手可以選擇在A區(qū)投籃2次或選擇在B區(qū)投籃3次，在A區(qū)每進(jìn)一球得2分，不進(jìn)球得0分；在B區(qū)每進(jìn)一球得3分，不進(jìn)球得0分，得分高的選手勝出．已知某參賽選手在A區(qū)和B區(qū)每次投籃進(jìn)球的概率分別是和．（Ⅰ）如果以投籃得分的期望值高作為選擇的標(biāo)準(zhǔn)，問該選手應(yīng)該選擇哪個(gè)區(qū)投籃？請說明理由；（Ⅱ）求該選手在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率．

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)該選手在A區(qū)投籃的進(jìn)球數(shù)為X，則，則該選手在A區(qū)投籃得分的期望為.………（3分）設(shè)該選手在B區(qū)投籃的進(jìn)球數(shù)為Y，則，則該選手在B區(qū)投籃得分的期望為.所以該選手應(yīng)該選擇A區(qū)投籃.………（6分）（Ⅱ）設(shè)“該選手在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分”為事件C，“該選手在A區(qū)投籃得4分且在B區(qū)投籃得3分或0分”為事件D，“該選手在A區(qū)投籃得2分且在B區(qū)投籃得0分”為事件E，則事件，且事件D與事件E互斥.…………（7分），

………（9分），

……………（11分），

故該選手在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率為.……（12分）略21.在各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列中，已知，且，，成等比數(shù)列（1）求；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）設(shè)的公差為，由題意得，

…………2分解得，

…………4分所以…………6分（2）由（1）知，所以…8分所以故…………12分22.如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，據(jù)此解答如下問題．（Ⅰ）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的頻率；（Ⅱ）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取3份分析學(xué)生情況，設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在[90,100]的份數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)望期．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ），分布列見解析試題分析:（Ⅰ）先根據(jù)頻率分布直方圖求出區(qū)間上的概率，再由莖葉圖確定分?jǐn)?shù)在的人數(shù)，最后根