湖南省懷化市瀘陽(yáng)鎮(zhèn)瀘陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省懷化市瀘陽(yáng)鎮(zhèn)瀘陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形.向正方形內(nèi)隨機(jī)撒豆子，若撒在圖形內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為，則圖形面積的估計(jì)值為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）的圖象向右平移a（a＞0）個(gè)單位后關(guān)于x=a+1對(duì)稱，當(dāng)x2＞x1＞1時(shí)，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，設(shè)a=f（﹣），b=f（2），c=f（e），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞a＞c參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】作圖題．【分析】由函數(shù)f（x）的圖象向右平移a（a＞0）個(gè)單位后關(guān)于x=a+1對(duì)稱，知f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，由此可得f（﹣）=f（），由x2＞x1＞1時(shí)，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，知f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，根據(jù)1＜2＜＜e，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的圖象向右平移a（a＞0）個(gè)單位后關(guān)于x=a+1對(duì)稱，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，則有f（x）=f（2﹣x），∴f（﹣）=f[2﹣（﹣）]=f（），由x2＞x1＞1時(shí)，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，知f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，又1＜2＜＜e，∴f（2）＞f（）＞f（e），即b＞a＞c，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象與圖象平移變換、函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬中檔題．3.函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則a等于

A．0

B．-1

C．1

D．參考答案：C4.一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖均是長(zhǎng)為2、高為3的矩形，俯

視圖是直徑為2的圓(如右圖），則這個(gè)幾何體的表面積為

A.12+

B.7

C.

D.參考答案：C5.的解集是實(shí)數(shù)集，R：命題乙：0<a<1，則命題甲是命題乙成立的

（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：答案：B6.已知命題：拋物線的準(zhǔn)線方程為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于對(duì)稱．則下列命題是真命題的是

A．

B.

C.

D.參考答案：D略7.設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體P－ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體P－ABC的體積為V，則r＝()參考答案：C略8.將函數(shù)y=cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得m的最小值【解答】解：將函數(shù)y=cosx+sinx=2sin（x+）（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=2sin（x+m+），所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+=kπ+，k∈Z，即m=kπ+，故m的最小值為；故選C9.已知兩個(gè)平面垂直，給出下列四個(gè)命題：

①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直另一平面內(nèi)的任意一條直線.

②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直另一平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線.

③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直另一平面.

④在一個(gè)平面內(nèi)一定存在直線平行于另一平面.其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì).

G4

G5【答案解析】C

解析：①只有當(dāng)一個(gè)平面內(nèi)的這條已知直線垂直另一平面時(shí)，它才垂直另一平面內(nèi)的任意一條直線，所以①是錯(cuò)誤的；②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必與另一平面內(nèi)和兩平面交線垂直的無(wú)數(shù)直線垂直，所以②正確；③只有一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線才垂直于另一平面，所以③是錯(cuò)誤的；④其中一個(gè)平面內(nèi)平行于兩平面交線的直線一定平行于另一平面，所以④正確.故選C.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，逐一分析①②③④這四個(gè)命題的正誤.10.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，若或?yàn)閿?shù)列的最小項(xiàng)，則實(shí)數(shù)的取值范圍A．(3,

4)

B．[2,5]

C．[3,4]

D．[]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，圖2是抽檢產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)分組為[76，78）、[78，80)、…、[84，86]。若這批產(chǎn)品有120個(gè)，估計(jì)其中凈重大于或等于78克且小于84克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是

．參考答案：90略12.已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是________________。參考答案：13.已知數(shù)列、都是等差數(shù)列，、分別是它們的前項(xiàng)和，且，則的值為_(kāi)______________．參考答案：14.等比數(shù)列，，前項(xiàng)和為

.參考答案：15.已知函數(shù)，如果，則m的取值范圍是

.參考答案：16.已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為＿＿＿＿參考答案：由三視圖知，此幾何體是一個(gè)組合體，上面是球，其半徑為1，下面是半圓柱，底面半圓直徑為1，高為2．所以組合體的體積為．17.若對(duì)于定義在R上的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)X成立,則稱是一個(gè)X-伴隨函數(shù).有下列關(guān)于X-伴隨函數(shù)的結(jié)論：①是常函數(shù)中唯一一個(gè)-伴隨函數(shù)；②是一個(gè)X-伴隨函數(shù)；③-伴隨函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn).其中不正確的結(jié)論的序號(hào)是_______(寫(xiě)出所有不正確結(jié)論的序號(hào)).參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分13分）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，過(guò)斜率為1的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列．（1）求證：；（2）設(shè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，求橢圓的方程．參考答案：（1）由題設(shè)，得，由橢圓定義，所以，．設(shè)，，，：，代入橢圓的方程，整理得，（*）則，于是有，化簡(jiǎn)，得，故，．（2）由（1）有，方程（*）可化為設(shè)中點(diǎn)為，則，又，于是．由知為的中垂線，，由，得，解得，，故，橢圓的方程為．19.已知函數(shù)d的最大值為2，是集合中的任意兩個(gè)元素，且的最小值為.（1）求函數(shù)的解析式及其對(duì)稱軸；（2）若，求的值.參考答案：解：（I），由題意知：……2分由最大值為2，故，又，……………4分…………………5分令，解得的對(duì)稱軸為------------7分（II）由，………………8分……10分………12分略20.如圖所示，凸多面體ABCED中，⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=，CE=2，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)．（1）求證：AF∥面BDE；（2）求證：平面BDE⊥平面BCE；（3）求VB﹣ACED．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）作BE的中點(diǎn)G，連接GF，GD，由三角形中位線定理，及平行四邊形判定定理可得四邊形GFAD為平行四邊形，進(jìn)而AF∥GD，再由線面平行的判定定理得到AF∥平面BDE；（Ⅱ）由AB=AC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)可得AF⊥BC，結(jié)合GF⊥AF及線面垂直的判定定理可得AF⊥平面BCE進(jìn)而由面面垂直的判定定理得到平面BDE⊥平面BCE．（Ⅲ）由已知可判斷四邊形ACED為梯形，且平面ABC⊥平面ACED，由面面垂直的性質(zhì)定理可得AB⊥平面ACED，即AB為四棱錐B﹣ACED的高，代入棱錐體積公式可得答案．【解答】證明：（Ⅰ）作BE的中點(diǎn)G，連接GF，GD，∴GF為三角形BCE的中位線，∴GF∥EC∥DA，GF=CE=DA，…∴四邊形GFAD為平行四邊形，∴AF∥GD，又GD?平面BDE，∴AF∥平面BDE．…（Ⅱ）∵AB=AC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∴AF⊥BC，又GF⊥AF，∴AF⊥平面BCE，…∵AF∥GD，∴GD⊥平面BCE，又GD?平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCE．…（Ⅲ）∵AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，∴四邊形ACED為梯形，且平面ABC⊥平面ACED，∵BC2=AC2+AB2，∴AB⊥AC，…∵平面ABC∩平面ACED=AC，∴AB⊥平面ACED，即AB為四棱錐B﹣ACED的高，∴VB﹣ACED=?SACED?AB=××（1+CE）×1×1=．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，棱錐的體積，直線與平面平行的判定，其中（I）的關(guān)鍵是得到四邊形GFAD為平行四邊形，（II）的關(guān)鍵是證得GD⊥平面BCE，（III）的關(guān)鍵是計(jì)算出棱錐的底面面積及高．21.已知a，b，c分別為非等腰△A