海南省?？谑袪I山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

海南省?？谑袪I山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式：①；②；③；④，其中錯誤的個數(shù)是

（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A略2.若實數(shù)x，y滿足|x﹣1|﹣lny=0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由式子有意義可知y＞0，將x=0代入原式可得y=e得出答案．【解答】解：由式子有意義可知y＞0，排除C，D；將x=0代入|x﹣1|﹣lny=0得y=e＞1．排除B．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，借助于特殊點，值域等采用排除法是快速解題的關(guān)鍵．3.（3分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，則集合（?UA）∪B=（） A． {0，2，3，6} B． {0，3，6} C． {1，2，5，8} D． ?參考答案：A考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 由全集U及A，求出A的補集，找出A補集與B的并集即可．解答： ∵全集∪={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，∴CUA={0，2，3，6}，則（CUA）∪B={0，2，3，6}．故選A點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．4.設(shè)f（x）=5|x|﹣，則使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范圍是（）A．（﹣1，﹣） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性，利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=5|x|﹣，則f（﹣x）=5|﹣x|﹣=5|x|﹣=f（x）為偶函數(shù)，∵y1=5|x|是增函數(shù)，y2=﹣也是增函數(shù)，故函數(shù)f（x）是增函數(shù)．那么：f（2x+1）＞f（x）等價于：|2x+1|＞|x|，解得：x＜﹣1或使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）．故選D．【點評】本題考查了利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性求解不等式的問題．屬于基礎(chǔ)題．5.直線的傾斜角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角?！驹斀狻恐本€的斜率，則，所以直線的傾斜角【點睛】本題考查直線傾斜角的求法，屬于基礎(chǔ)題。6.若，則等于（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，.考點：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系．

7.已知，，，且∥，則＝

．

參考答案：略8.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是：A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知集合,集合,則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y=ln|x| B．y= C．y=sinx D．y=cosx參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及余弦函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．【解答】解：A．y=ln|x|的定義域為{x|x≠0}，且ln|﹣x|=ln|x|；∴該函數(shù)為偶函數(shù)；x＞0時，y=ln|x|=lnx為增函數(shù)；即該函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴該選項正確；B.，x∈（0，1）時該函數(shù)無意義；∴該函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增是錯誤的，即該選項錯誤；C．y=sinx是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，∴該選項錯誤；D．y=cosx在（0，+∞）上沒有單調(diào)性，∴該選項錯誤．故選：A．【點評】考查奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在△ABC中，，則____________．參考答案：【分析】先由正弦定理求出的值，再由，知，即為銳角，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值.【詳解】由正弦定理得，，，，則為銳角，所以，，故答案為：.【點睛】本題考查正弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題時要注意大邊對大角定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知直線經(jīng)過點（2，5），則_____________參考答案：-5

略13.某同學(xué)在研究函數(shù)時，給出了下面幾個結(jié)論：①函數(shù)的值域為；②若，則恒有；③在(-∞,0)上是減函數(shù)；④若規(guī)定，，則對任意恒成立，上述結(jié)論中所有正確的結(jié)論是（

）A.②③

B.②④

C.①③

D.①②④參考答案：D略14.等差數(shù)列{an}中，a2與a6的等差中項為5，a3與a7的等差中項為7，則a4=．參考答案：5【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差中項、等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出a4．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a2與a6的等差中項為5，a3與a7的等差中項為7，∴，解得，∴．故答案為：．15.在等比數(shù)列{an}中，、是關(guān)于的方程的兩個實根，則____________________.參考答案：－8【分析】根據(jù)韋達(dá)定理，結(jié)合等比數(shù)列特點可判斷出等比數(shù)列的偶數(shù)項均為負(fù)數(shù)；利用求得，則，代入求得結(jié)果.【詳解】由韋達(dá)定理可得：，，可知，即等比數(shù)列的偶數(shù)項均為負(fù)數(shù)，可得：又

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確等比數(shù)列的所有奇數(shù)項符號一致；所有偶數(shù)項符號一致的特點.16.已知,若,則________________.參考答案：略17.某幾何體是由一個正方體去掉一個三棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積是___參考答案：6【分析】先作出幾何體圖形，再根據(jù)幾何體的體積等于正方體的體積減去三棱柱的體積計算.【詳解】幾何體如圖所示：去掉的三棱柱的高為2，底面面積是正方體底面積的，所以三棱柱的體積：所以幾何體的體積：【點睛】本題考查三視圖與幾何體的體積.關(guān)鍵是作出幾何體的圖形，方法：先作出正方體的圖形，再根據(jù)三視圖“切”去多余部分.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，在邊上,且⑴求AC的長；⑵求的面積。參考答案：解：（1）在中，∴……

3分在……6分∴

………8分（2）∵∴……………12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)有兩個零點與（1）求出函數(shù)的解析式，并指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（2）若對任意，且，都有成立，試求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），………3分增區(qū)間為………6分（2）………12分（若漏了扣2分）20.已知函數(shù)．（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；（2）若兩個函數(shù)F（x）與G（x）在閉區(qū)間[p，q]上恒滿足|F（x）﹣G（x）|＞2，則稱函數(shù)F（x）與G（x）在閉區(qū)間[p，q]上是分離的．是否存在實數(shù)a使得y=f（x）的反函數(shù)y=f﹣1（x）與g（x）=ax在閉區(qū)間[1，2]上分離？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）容易判斷f（x）的定義域為R，且可得出f（﹣x）=﹣f（x），從而得出f（x）在R上為奇函數(shù)；（2）可以求出，從而得到，可假設(shè)存在實數(shù)a使得y=f（x）的反函數(shù)y=f﹣1（x）與g（x）=ax在閉區(qū)間[1，2]上分離，即有在閉區(qū)間[1，2]上恒成立．可令，設(shè)ax=t，t∈[a，a2]，討論a：a＞1時，t=ax為增函數(shù)，并且為增函數(shù)，從而得出h（x）在[1，2]上為增函數(shù)，從而得到h（x）的最小值h（1）=，解該不等式即可得出a的一個范圍；而同理可得出0＜a＜1時的a的一個范圍，這兩個范圍求并集即為實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵；∴f（x）的定義域為R；∵=；即f（﹣x）=﹣f（x）；∴f（x）為R上的奇函數(shù)；（2）∵x∈R，∴y∈R；由得；∴兩邊平方整理后得：；∴；∴；假設(shè)存在實數(shù)a使得y=f（x）的反函數(shù)y=f﹣1（x）與g（x）=ax在閉區(qū)間[1，2]上分離；所以|f﹣1（x）﹣g（x）|＞2，即在閉區(qū)間[1，2]上恒成立；令，t=ax，x∈[1，2]當(dāng)a＞1時，t=ax在[1，2]上為增函數(shù)，t∈[a，a2]，在[a，a2]上為增函數(shù)；∴h（x）在[1，2]上為增函數(shù)；∴；由解得或，∴；當(dāng)0＜a＜1時同理可得在[1，2]上為增函數(shù)；∴；由解得或；∴；綜上所述：存在a使得y=f（x）的反函數(shù)y=f﹣1（x）與g（x）=ax在閉區(qū)間[1，2]上分離，且a的取值范圍為．【點評】考查奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義及判斷方法和過程，對數(shù)的運算性質(zhì)，反函數(shù)的概念，以及求一個函數(shù)的反函數(shù)的方法和過程，指數(shù)式和對數(shù)式的互化，復(fù)合函數(shù)單調(diào)的判斷，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，清楚的單調(diào)性，一元二次不等式的解法．21.已知函數(shù)的最小正周期是，且當(dāng)時取得最大值3．

（1）求的解析式及單調(diào)增區(qū)間；

（2）若且求；

（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且是偶函數(shù)，求的最小值．參考答案：答案：（1）由已知條件知道：

………1分

因為，所以

………2分

……4分

……5分

由可得

的單調(diào)增區(qū)間是………………8分

（2），

又或………12分（寫一個得一分）（3）由條件可得：…………14分

又是偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于軸對稱

∴

∴

又……………16分略22.設(shè)向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈[0，]（1）若||=||，求x的值；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=?，求f（x）的值域．參考答案：【考點】平面向量數(shù)