山東省煙臺(tái)市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺(tái)市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,5)且傾斜角為的直線，以定點(diǎn)M到動(dòng)點(diǎn)P的位移為參數(shù)的參數(shù)方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（）處的切線方程是，則的值是A．

B．1

C．

D．2參考答案：D略3.下列概率模型中，古典概型的個(gè)數(shù)為（）(1)從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到1的概率；(2)從，，，，中任取一個(gè)整數(shù)，求取到1的概率；(3)向一個(gè)正方形內(nèi)任意投一點(diǎn)，求點(diǎn)剛好與點(diǎn)重合的概率；(4)向上拋擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，求出現(xiàn)反面朝上的概率．A．B．

C．

D．

參考答案：A略4.已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為8，10，15，則該三角形為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理得出最大邊15所對(duì)的角即可判斷出．【解答】解：設(shè)邊15所對(duì)的角為θ，則cosθ=＜0，因此角θ為鈍角，∴該三角形為鈍角三角形．故選：A．5.曲線在點(diǎn)處的切線方程為(

) A． B．

C．

D．參考答案：A6.“”是“橢圓焦距為”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略7.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A8.若f（x）=﹣x2+（a+2）x+lnx在（1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣3，﹣1） C．[﹣1，0） D．[0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）≤0，即a≤x﹣﹣2．利用單調(diào)性求得函數(shù)y=x﹣﹣2＞﹣2，從而求得a的范圍．【解答】解：由題意可得，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）=﹣x+a+2+≤0，即a≤x﹣﹣2．由于函數(shù)y=x﹣﹣2在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴y＞﹣2，∴a≤﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．9.在R上定義運(yùn)算，若不等式，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C略10.已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則z=2x+4y的最大值為（）A．24 B．20 C．16 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】①畫可行域②z為目標(biāo)函數(shù)縱截距四倍③畫直線0=2x+4y，平移直線過(guò)（0，2）時(shí)z有最大值【解答】解：畫可行域如圖，z為目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y，可看成是直線z=2x+4y的縱截距四倍，畫直線0=2x+4y，平移直線過(guò)A（2，4）點(diǎn)時(shí)z有最大值20故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，難度較?。繕?biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類問(wèn)題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，參數(shù)方程為參數(shù)）表示的圖形上的點(diǎn)到直線的最短距離為．參考答案：12.（5分）設(shè)雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，點(diǎn)P（x，y）為D內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 求出雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線方程，然后把這兩個(gè)方程和直線構(gòu)成三個(gè)方程組，解這三個(gè)方程組的解，得到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，把這三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y得到三個(gè)值，其中最小的就是目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值．解答： 解：雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線是y=±x，解方程組，，得到三角形區(qū)域的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A，B，C（0，0）．∴，，zC=0．∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值為．答案：．點(diǎn)評(píng)： 把三角形區(qū)域三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y得到三個(gè)值，其中最小的就是目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值．13.已知等比數(shù)列{an}，a1=1，a4=﹣8，則S7=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比，由a1和a4的值求出q，直接代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求S7．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1=1，a4=﹣8，得：a4=a1q3=1×q3=﹣8，所以，q=﹣2．則S7==．故答案是：．14.已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，若使最小，則直線的方程是________________。參考答案：

解析：當(dāng)時(shí)，最小，15.在1與2之間插入10個(gè)數(shù)使這12個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則中間10個(gè)數(shù)之和為_(kāi)_▲________.參考答案：1516.已知，，，，…，由此你猜想出第n個(gè)數(shù)為．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根號(hào)下由兩個(gè)數(shù)組成，前一個(gè)數(shù)是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，后一個(gè)數(shù)是分?jǐn)?shù)，分子與前一項(xiàng)相同，分母是分子的平方減1，從而可猜想第n個(gè)數(shù)．【解答】解：∵，，，，…，∴前一個(gè)數(shù)是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，后一個(gè)數(shù)是分?jǐn)?shù)，分子與前一項(xiàng)相同，分母是分子的平方減1，∴由此猜想第n個(gè)數(shù)為，故答案為：17.若實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值為

。參考答案：6

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求弦的長(zhǎng)度；（Ⅱ）若點(diǎn)在拋物線上，且的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：(Ⅰ)設(shè)A（x1,y1)、B(x2,y2),由得x2-5x+4=0,Δ>0．法一：又由韋達(dá)定理有x1+x2=5,x1x2=,∴|AB|==法二：解方程得：x=1或4，∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,-2)、（4,4）∴|AB|=(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為d,則,∴S△PAB=··=12，∴．

∴，解得或∴P點(diǎn)為（9，6）或（4，-4）．略19.（本小題8分）已知函數(shù)在（）處的切線方程為。（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋?分而函數(shù)在處切線為，所以

3分即解得所以即為所求。4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可知，的單調(diào)增區(qū)間是。5分所以，

7分所以。所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。8分20.已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0 （1）若a=，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍． （2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】（1）先解出p，q下的不等式，從而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=時(shí)，p：．由p∧q為真知p，q都為真，所以求p，q下x取值范圍的交集即得實(shí)數(shù)x的取值范圍； （2）由p是q的充分不必要條件便可得到，解該不等式組即得實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：p：，q：a≤x≤a+1； ∴（1）若a=，則q：； ∵p∧q為真，∴p，q都為真； ∴，∴； ∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為； （2）若p是q的充分不必要條件，即由p能得到q，而由q得不到p； ∴，∴； ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為． 【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的關(guān)系，以及充分不必要條件的概念． 21.（本題滿分14分）已知復(fù)數(shù)z=（m2+5m﹣6）+（m2﹣2m﹣15）i，（i為虛數(shù)單位，m∈R）（1）若復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一、三象限的角平分線上，求實(shí)數(shù)M的值；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)m=﹣1時(shí)，求的值.參考答案：（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一、三象限的角平分線上，所以，

…………………4分解得.……………6分（2）當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，.………10分，所以的值為.

…………14分

22.（本題滿分15分）如圖，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,,,,,.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）在線段上求一點(diǎn)，使銳二面角的余弦值為.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椤?平面，所以∥平面，同理∥平面，又因?yàn)?所以平面∥平面,而平面，所以∥平面.………5分（Ⅱ）因?yàn)?所以就是二面角的平面角，為，

……………………6分

又，所以平面，平面平面,作于，則,…………7分連結(jié)，在中由余弦定理求得，易求得，，，，.

……………8分以為原點(diǎn),以平行于的直線為軸，以