第二章常用邏輯用語復習小練習 高一上學期數學蘇教版（2019）必修第一冊

常用邏輯用語復習小練習一、單項選擇題1.命題“所有能被5整除的整數都是奇數”的否定是()A.所有能被5整除的整數都不是奇數B.所有奇數都不能被5整除C.存在一個能被5整除的整數不是奇數D.存在一個奇數，不能被5整除2.下列命題中，真命題的個數為()①面積相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，則|x|＋|y|＝0；③若a>b，則a＋c>b＋c；④矩形的對角線互相垂直．A.1 B.2 C.3 D.43.若“＜”是“2x－3<m”的充分不必要條件，則實數m的取值范圍是()A.(－∞，3) B.(－∞，3] C.(3，＋∞) D.[3，＋∞)4.《漁樵問對》通過漁樵對話來消解古今興亡等厚重話題，作者是邵雍，北宋儒家五子之一，下面是節(jié)選的一段譯文：樵者問漁者：“你如何釣到魚？”答：“我用六種物具釣到魚.”問：“六物具備，就能釣到魚嗎？”答：“六物具備而釣上魚，是人力所為．六物具備而釣不上魚，非人力所為.一不具，則魚不可得.”由此可知，“六物具備”是“能釣上魚”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件二、多項選擇題5.下列命題中，正確的是()A.若集合M，N滿足命題“?x1∈M，?x2∈N，x1－x2＝0”為真命題，則M?NB.若集合M，N滿足命題“?x1∈M，?x2∈N，xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2)＝0”為真命題，則M?NC.若集合M滿足命題“?x∈M，x2－x<2”為真命題，則M?{x|－1<x<2}D.若集合M滿足命題“?x∈M，|x－1|≥1”為假命題，則M?{x|0<x<2}6.下列結論中，正確的是()A.“x2>4”是“x<－2”的充分不必要條件B.在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC為直角三角形”的充要條件C.若a，b∈R，則“a2＋b2≠0”是“a，b不全為0”的充要條件D.“x為無理數”是“x2為無理數”的必要不充分條件三、填空題7.已知A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z},x，y∈Z，則“x，y∈A”是“x＋y∈B”的________________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)8.下列命題中，是全稱量詞命題的為______，是存在量詞命題的為________．(填序號)①正方形的四條邊都相等；②有兩個角相等的三角形是等腰三角形；③正數的平方根不等于0；④至少有一個正整數是偶數．四、解答題9.已知命題p:“?x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”．(1)寫出命題p的否定；(2)若命題p是假命題，求實數a的取值范圍．10.已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．(1)若a＝3，求()∩Q；(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．參考答案一、單項選擇題1.命題“所有能被5整除的整數都是奇數”的否定是()A.所有能被5整除的整數都不是奇數B.所有奇數都不能被5整除C.存在一個能被5整除的整數不是奇數D.存在一個奇數，不能被5整除【解析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，而選項A，B是全稱量詞命題，所以A，B錯誤．因為“所有能被5整除的整數都是奇數”的否定是“存在一個能被5整除的整數不是奇數”，所以D錯誤，C正確．故選C.2.下列命題中，真命題的個數為()①面積相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，則|x|＋|y|＝0；③若a>b，則a＋c>b＋c；④矩形的對角線互相垂直．A.1 B.2 C.3 D.4【解析】面積相等的三角形不一定全等，故①錯誤；當x＝0，y≠0時，xy＝0，而|x|＋|y|≠0，故②錯誤；由不等式的性質得，若a>b，則a＋c>b＋c，故③正確；矩形的對角線相等，但不一定垂直，故④錯誤．故真命題的個數為1.故選A.3.若“＜”是“2x－3<m”的充分不必要條件，則實數m的取值范圍是()A.(－∞，3) B.(－∞，3] C.(3，＋∞) D.[3，＋∞)【解析】由＜，得0<x<3.由2x－3<m，得x<eq\f(1,2)(m＋3)．由題意知{x|0<x<3},，所以eq\f(1,2)(m＋3)≥3，解得m≥3.故選D.4.《漁樵問對》通過漁樵對話來消解古今興亡等厚重話題，作者是邵雍，北宋儒家五子之一，下面是節(jié)選的一段譯文：樵者問漁者：“你如何釣到魚？”答：“我用六種物具釣到魚.”問：“六物具備，就能釣到魚嗎？”答：“六物具備而釣上魚，是人力所為．六物具備而釣不上魚，非人力所為.一不具，則魚不可得.”由此可知，“六物具備”是“能釣上魚”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【解析】六物具備不一定能釣上魚，而釣上魚肯定要六物具備，所以“六物具備”是“能釣上魚”的必要不充分條件．故選B.二、多項選擇題5.下列命題中，正確的是()A.若集合M，N滿足命題“?x1∈M，?x2∈N，x1－x2＝0”為真命題，則M?NB.若集合M，N滿足命題“?x1∈M，?x2∈N，xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2)＝0”為真命題，則M?NC.若集合M滿足命題“?x∈M，x2－x<2”為真命題，則M?{x|－1<x<2}D.若集合M滿足命題“?x∈M，|x－1|≥1”為假命題，則M?{x|0<x<2}【解析】對于A,“?x1∈M，?x2∈N，x1－x2＝0”為真命題，即x2＝x1，則M?N，故A正確；對于B，“?x1∈M，?x2∈N，xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)(x1－x2)＝0”為真命題，即x2＝x1或x2＝－x1，所以M，N不一定有包含關系，故B錯誤；對于C，“?x∈M，x2－x<2”為真命題，x2－x－2＝(x－2)(x＋1)<0，即－1<x<2，如M＝R符合，故C錯誤；對于D，“?x∈M，|x－1|≥1”為假命題，“?x∈M，|x－1|<1”為真命題，－1<x－1<1，即0<x<2，則M?{x|0<x<2}，故D正確．故選AD.6.下列結論中，正確的是()A.“x2>4”是“x<－2”的充分不必要條件B.在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC為直角三角形”的充要條件C.若a，b∈R，則“a2＋b2≠0”是“a，b不全為0”的充要條件D.“x為無理數”是“x2為無理數”的必要不充分條件【解析】對于A，若x2>4，則x>2或x<－2，所以“x2>4”是“x<－2”的必要不充分條件，故A錯誤；對于B，在△ABC中，若AB2＋AC2＝BC2，則△ABC為直角三角形，反之，若△ABC為直角三角形，直角為∠B，∠C時，AB2＋AC2＝BC2不成立，所以“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC為直角三角形”的充分不必要條件，故B錯誤；對于C，若a2＋b2≠0，則a，b不全為0，若a，b不全為0，則a2＋b2≠0，所以“a2＋b2≠0”是“a，b不全為0”的充要條件，故C正確；對于D，若x為無理數，如x＝eq\r(,2)，則x2＝2為有理數，若x2為無理數，則x為無理數，所以“x為無理數”是“x2為無理數”的必要不充分條件，故D正確．故選CD.三、填空題7.已知A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z},x，y∈Z，則“x，y∈A”是“x＋y∈B”的________________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)【解析】設x＝2n1，y＝2n2，n1，n2∈Z，則x＋y＝2(n1＋n2)，當n1＋n2為奇數時，x＋y∈B，當n1＋n2為偶數時，x＋y∈B，故充分性不成立；設x＝1，y＝3，則x＋y∈B，但x，y∈A，故必要性不成立，故“x，y∈A”是“x＋y∈B”的既不充分又不必要條件．故答案為：既不充分又不必要.8.下列命題中，是全稱量詞命題的為______，是存在量詞命題的為________．(填序號)①正方形的四條邊都相等；②有兩個角相等的三角形是等腰三角形；③正數的平方根不等于0；④至少有一個正整數是偶數．【解析】①可表述為“每一個正方形的四條邊都相等”，是全稱量詞命題；②可表述為“凡是有兩個角相等的三角形都是等腰三角形”，是全稱量詞命題；③可表述為“所有正數的平方根不等于0”，是全稱量詞命題；④是存在量詞命題．故答案為：①②③④.四、解答題9.已知命題p:“?x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”．(1)寫出命題p的否定；(2)若命題p是假命題，求實數a的取值范圍．【解析】(1)?x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0.(2)因為?x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0為假命題，所以?x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0為真命題，即Δ＝(a－1)2－4≤0，解得－1≤a≤3，所以實數a的取值范圍是[－1，3]．10.已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．(1)若a＝3，求()∩Q；(2)若“x∈P”是“