一元一次方程77633

3.1從算式到方程3.1.1一元一次方程(一)Freetemplatefrom故事的主人翁是丟番圖。希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上記載著：“他生命的1/6是幸福的童年；再活了他生命的1/12,兩頰長(zhǎng)了細(xì)細(xì)的胡須；他結(jié)了婚又過(guò)了一生的1/7；再過(guò)了5年，他有了兒子，感到很幸福，可是，兒子活了他全部生命的一半；兒子死了，他又在極度悲傷中度過(guò)了四年，也與世長(zhǎng)辭?！备鶕?jù)上述事實(shí)，你能計(jì)算出：丟番圖死時(shí)的年齡嗎？Freetemplatefrom探究新知1+2=35=7-23+b=2b2+14+x=70.7x=14002x-2=6像這種用等號(hào)“=”來(lái)表示相等關(guān)系的式子，叫等式。像這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程。判斷方程的兩個(gè)關(guān)鍵要素：

①是等式②有未知數(shù)請(qǐng)大家觀察左邊的這些式子，看看它們有什么共同的特征？例1：判斷下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”，并說(shuō)明理由。

(1)-2+5=3()(2)3χ-1=7()(3)m=0()(4)χ﹥3()(5)χ+y=8

()(6)2χ2-5χ+1=0()(7)2a+b()（8）x=4（）√ｘ√ｘ√√ｘ√判斷方程的兩個(gè)關(guān)鍵要素：①是等式②有未知數(shù)問(wèn)題

圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示。翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米。王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？王家莊10：00青山翠湖秀水50km70km13：0015：00地名時(shí)間王家莊10：00青山13：00秀水15：00?千米問(wèn)題1：那么王家莊距青山

千米,從王家莊到青山時(shí)間

小時(shí),從王家莊到青山的速度為

千米/小時(shí)問(wèn)題2：王家莊距秀水

千米,從王家莊到秀水時(shí)間

小時(shí),從王家莊到秀水的速度為

千米/小時(shí)解：設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米根據(jù)汽車在各段路程的車速相等，35=青山翠湖秀水50km70km13：0010：0015：00王家莊千米若設(shè)王家莊到翠湖的路程為千米分析：等量關(guān)系：王家莊到青山的速度=王家莊到秀水的速度；列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：關(guān)鍵（3）根據(jù)等量關(guān)系，列出方程。（2）分析問(wèn)題中的等量關(guān)系（1）用字母設(shè)出問(wèn)題中的未知數(shù)（通常用x，y，z等字母）；

設(shè)未知數(shù)（一般情況是問(wèn)什么就設(shè)什么）

對(duì)于上面的問(wèn)題，你還能列出其他方程嗎？思考?王家莊10：00青山翠湖秀水50km70km13：0015：00?km例2：根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程.(1)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的修檢時(shí)間2450小時(shí)？解：設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450小時(shí)；列方程1700+150x=2450那么在x月后使用了150x小時(shí)。分析：等量關(guān)系：已用時(shí)間+后使用的時(shí)間=2450；后使用時(shí)間=150×月數(shù).小試牛刀(2)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它長(zhǎng)是寬的1.5倍，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各應(yīng)是多少cm?解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xcm.列方程:2(x+1.5x)=24x1.5x那么長(zhǎng)為1.5xcm.分析：等量關(guān)系：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=鐵絲的長(zhǎng)度；即：2×（長(zhǎng)+寬）=鐵絲的長(zhǎng)度?；?jiǎn)得：5x=24.(3).某校女生占全體學(xué)生的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？解：設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生為x人；那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1-0.52)x.列方程：0.52x-(1-0.52)x=80分析：等量關(guān)系：女生人數(shù)—男生人數(shù)=80；女生人數(shù)男生人數(shù)男生比女生多的人數(shù)0.52×全校學(xué)生（1-0.52）×全校學(xué)生.80這些方程的兩邊都是什么式子？含有幾個(gè)未知數(shù)？未知數(shù)的指數(shù)又是多少呢？1700+150x=2450

；0.52x-(1-0.52)x=805x=24

；想一想，議一議

這些方程的兩邊都是什么式子？含有幾個(gè)未知數(shù)？未知數(shù)的指數(shù)又是多少呢？2、只有一個(gè)未知數(shù)3、未知數(shù)的指數(shù)是一次這樣的方程叫做一元一次方程!!1、方程的兩邊都是整式2x-y=1y2=4+y1700+150x=2450

；0.52x-(1-0.52)x=805x=24

；想一想，議一議左邊不是整式未知數(shù)的次數(shù)不是一次例3：1、哪些是一元一次方程，并說(shuō)明原因。判一判(6)

5x+3y=12

(3)1+3x(5)y2＝4＋y⑷3m＋2＝1－m⑴5x＝0

含有兩個(gè)未知數(shù)不是方程2、填空（1）方程3xm-2+5=0是一元一次方程，則m=_____。（2）方程(a+6)x2+3x-8=7是關(guān)于x的一元一次方程，則a=_____。-63Freetemplatefrom歸納總結(jié)鞏固發(fā)展歸納:利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的分析過(guò)程可以表示如下：

實(shí)際問(wèn)題一元一次方程

分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。

設(shè)未知數(shù)列方程

當(dāng)x=6時(shí)，這時(shí)候方程左右兩邊相等。x=6叫做方程4x=24的解

這時(shí)候方程左右兩邊相等。x=5叫做方程1700+150x=2450的解

解方程就是求出使方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解

x=6(1)4x=24(2)1700+150x=2450當(dāng)x=5時(shí)，小結(jié)（3）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元一次方程（1）什么是方程（2）什么是一元一次方程談?wù)劚竟?jié)課有什么收獲？故事的主人翁是丟番圖。希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上記載著：“他生命的1/6是幸福的童年；再活了他生命的1/12,兩頰長(zhǎng)了細(xì)細(xì)的胡須；他結(jié)了婚又過(guò)了一生的1/7；再過(guò)了5年，他有了兒子，感到很幸福，可是，兒子活了他全部生命的一半；兒子死了，他又在極度悲傷中度過(guò)了四年，也與世長(zhǎng)辭?！备鶕?jù)