n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪+學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1指數(shù)4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解n次方根與根式的概念.2.掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化.3.掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).基礎(chǔ)梳理1.n次方根的概念一般的，如果xn=a，則x叫做a的n次方根，其中n﹥1，且n.當(dāng)n為偶數(shù)時，正數(shù)a的n次方根中，正的n次方根用表示，負(fù)的n次方根用-表示；當(dāng)n為奇數(shù)時，a的n次方根用符號表示.2.根式的概念式子叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).3.正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義例：（a﹥0）,（b﹥0）,（c﹥0）.由此得出結(jié)論:（a﹥0，﹥1）.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，我們規(guī)定：=（a﹥0，﹥1）.4.正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算根據(jù)n次方根的意義可得a，=n為奇數(shù)時，；n為偶數(shù)時，5.有理指數(shù)冪的運(yùn)算，，，三、鞏固練習(xí)1.若，，則()A.0 B. C. D.2.下列說法：①的運(yùn)算結(jié)果是；②16的4次方根是2；③當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時，只有當(dāng)時才有意義；④當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時，對任意都有意義.正確的個數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.13.已知，則x等于()A. B. C. D.4.若,則()

A. B. C. D.5.化簡的結(jié)果是()

A. B. C. D.6.將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式是()

A. B. C. D.7.（多選）下列運(yùn)算正確的是()A. B.C. D.8.（多選）下列運(yùn)算結(jié)果中，一定正確的是()A. B. C. D.

答案以及解析1.答案：B解析：.2.答案：C解析：對于①，因為偶次根式的結(jié)果只能是正數(shù)，所以①錯誤；對于②，偶次方根的結(jié)果有正有負(fù)，②錯誤；根據(jù)冪指數(shù)的運(yùn)算法則可知③④正確.則正確的個數(shù)為2，故選C.3.答案：D解析：6是偶數(shù)，故當(dāng)時，，故選D.4.答案：B解析：,,

即，.

，.

，

，

.故選B.5.答案：B解析：由題意得，，即，

所以.

故選B.6.答案：B解析：，故選B.7.答案：BD解析：選項A中，易知，所以，故錯誤；選項B中，，故正確；選項C中，，故錯誤；選項D中，，故