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文檔簡介
安徽省六安市霍邱戶胡鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點,交C的準(zhǔn)線于D、E兩點.已知|AB|=4,|DE|=2,則C的焦點到準(zhǔn)線的距離為()A.2 B.4 C.6 D.8參考答案:B【考點】KJ:圓與圓錐曲線的綜合;K8:拋物線的簡單性質(zhì).【分析】畫出圖形,設(shè)出拋物線方程,利用勾股定理以及圓的半徑列出方程求解即可.【解答】解:設(shè)拋物線為y2=2px,如圖:|AB|=4,|AM|=2,|DE|=2,|DN|=,|ON|=,xA==,|OD|=|OA|,=+5,解得:p=4.C的焦點到準(zhǔn)線的距離為:4.故選:B.2.設(shè)曲線在點(3,2)處的切線與直線垂直,則a=(
)A.2
B.
C.
D.-2參考答案:D,直線的斜率為-a.所以a="-2,"故選D.
3.給出下列結(jié)論:(1)在回歸分析中,可用的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好;(2)在回歸分析中,可用殘差平方和判斷模型的擬合效果,殘差平方和越大,模型的擬合效果越好;(3)在回歸分析中,可用的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好;(4)在回歸分析中,可用殘差圖判斷模型的擬合效果,殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明這樣的模型比較合適.帶狀區(qū)域的寬度越窄,說明模型的擬合精度越高.以上結(jié)論中,正確的有(
)個.A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:B略4.如圖,已知空間四邊形的每條邊和對角線的長都等于1,點、分別是、的中點,則等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B5.
(
)(A)
(B)
(C)
(D)
參考答案:C略6.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年.例如塹堵指底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱;陽馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖,在塹堵ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,若A1A=AB=4,當(dāng)陽馬B-A1ACC1體積最大時,則塹堵ABC-A1B1C1的體積為(
)A.
B.16
C.
D.32參考答案:B設(shè)AC=x,BC=y,由題意得x>0,y.>0,x2+y2=16,∵當(dāng)陽馬B﹣A1ACC1體積最大,∴V=4x×y=取最大值,∵xy≤=8,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時,取等號,∴當(dāng)陽馬B﹣A1ACC1體積最大時,AC=BC=,此時塹堵ABC﹣A1B1C1的體積V=SABC?AA1=.故選:B.
7.若一個等差數(shù)列的前n項和等于Sn=3n2+2n,其第k項是A.3k2+2k
B.6k-1
C.5k+5
D.6k+2參考答案:B8.若復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)則z+在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(
).A.(0,4)
B.(0,-4) C.(4,0)
D.(-4,0)參考答案:D∵,∴∴+∴+在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是故選:D
9.已知△ABC的周長為9,且,則cosC的值為 () A. B. C. D.參考答案:A略10.已知O為坐標(biāo)原點,F(xiàn)是橢圓C:的左焦點,A,B分別為C的左,右頂點.P為C上一點,且PF⊥x軸.過點A的直線l與線段PF交于點M,與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中點,則C的離心率為(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.研究問題:“已知關(guān)于x的不等式ax2﹣bx+c>0的解集為(1,2),則關(guān)于x的不等式cx2﹣bx+a>0有如下解法:由,令,則,所以不等式cx2﹣bx+a>0的解集為.參考上述解法,已知關(guān)于x的不等式的解集為(﹣2,﹣1)∪(2,3),則關(guān)于x的不等式的解集.參考答案:【考點】類比推理.【分析】先明白題目所給解答的方法:ax2﹣bx+c>0化為,類推為cx2﹣bx+a>0,解答不等式;然后依照所給定義解答題目即可.【解答】解:關(guān)于x的不等式+<0的解集為(﹣2,﹣1)∪(2,3),用替換x,不等式可以化為:可得可得故答案為:.12.定義在上的偶函數(shù)滿足:,且在上是增函數(shù),下面關(guān)于的判斷:①是周期函數(shù);
②的圖象關(guān)于直線對稱; ③在上是增函數(shù);
④在上是減函數(shù);
⑤.其中正確的判斷是__________________(把你認為正確的判斷的序號都填上).參考答案:①②⑤13.在《九章算術(shù)》中,將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑,已知在鱉臑M-ABC中,MA⊥平面ABC,,則該鱉臑的外接球的體積為_____.參考答案:【分析】根據(jù)四個面都為直角三角形,平面,,得,,可求該外接球的半徑,從而得到體積.【詳解】四個面都為直角三角形,平面,,∴三角形的邊,從而可得,由圖可知外接球的球心為MC的中點,∴外接球的半徑為.∴該鱉臑的外接球的體積為.故答案為:.【點睛】本題考查三棱錐外接球表面積的求法,關(guān)鍵是求出球的半徑,求外接球半徑的常見方法有:①若三條棱兩兩垂直則用(a,b,c為三棱的長);②若面ABC(SA=a),則(r為外接圓半徑);③可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球.14.某單位為了了解用電量y度與氣溫x°C之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對照表:氣溫(°C)181310﹣1用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=﹣2,預(yù)測當(dāng)氣溫為﹣4°C時,用電量的度數(shù)約為
.參考答案:68【考點】回歸分析的初步應(yīng)用.【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點,根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上,利用待定系數(shù)法做出a的值,現(xiàn)在方程是一個確定的方程,根據(jù)所給的x的值,代入線性回歸方程,預(yù)報要銷售的件數(shù).【解答】解:由表格得,為:(10,40),又在回歸方程上且b=﹣2∴40=10×(﹣2)+a,解得:a=60,∴y=﹣2x+60.當(dāng)x=﹣4時,y=﹣2×(﹣4)+60=68.故答案為:68.15.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中:①設(shè)A、B為兩個定點,k為非零常數(shù),若,則動點P的軌跡為雙曲線;②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB,O為坐標(biāo)原點,若,則動點P的軌跡為橢圓;③拋物線的焦點坐標(biāo)是;④曲線與曲線(且)有相同的焦點.其中真命題的序號為____________寫出所有真命題的序號.參考答案:③④16.等差數(shù)列中,且,則
。參考答案:略17.設(shè)、、為三條不同的直線,、、為三個不同的平面,則①若,,,則;②若,,,則;③若,,,則;④若,,,則;⑤若,,,,則.以上命題正確的有________________參考答案:②④【分析】利用線線,線面,面面的位置關(guān)系以及性質(zhì)對命題逐個進行判斷即可得到答案.【詳解】①若,,,則或相交;②若,,,由線面垂直的判定定理可得:;③若,,,則與相交平行或為異面直線,因此不正確;④若,,,由線面平行的判定定理及其性質(zhì)定理可得:;⑤若,,,,則與不一定垂直.綜上可得:②④正確.故答案為:②④.【點睛】本題考查線線,線面,面面的位置關(guān)系的判斷,考查有關(guān)性質(zhì)定理和判定定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在中,內(nèi)角對邊的邊長分別是,已知,.(Ⅰ)若的面積等于,求;(Ⅱ)若,求的面積.參考答案:解:(Ⅰ)由余弦定理及已知條件得,,又因為的面積等于,所以,得.……………4分聯(lián)立方程組解得,.………………6分(Ⅱ)由題意得,即,………8分當(dāng)時,,,,,當(dāng)時,得,由正弦定理得,聯(lián)立方程組解得,.所以的面積.………………12分19.設(shè)函數(shù)其中,為任意常數(shù).證明:當(dāng)時,有.
(其中,)參考答案:證明:,
所以所以,只需證:(1)先證明
設(shè),則只需證:
即
當(dāng)時,
所以,只需證當(dāng)時,成立事實上,由及可知成立。(2)再證明
設(shè),則只需證:
即
因為恒成立
所以,只需證當(dāng)時,事實上,由及可知成立,證畢.(或通過分類討論來證明)20.已知拋物線上有一點到焦點的距離為.(Ⅰ)求及的值.(Ⅱ)如圖,設(shè)直線與拋物線交于兩點,且,過弦的中點作垂直于軸的直線與拋物線交于點,連接.試判斷的面積是否為定值?若是,求出定值;否則,請說明理由.參考答案:略21.設(shè)計算法求:+++…+的值,要求畫出程序框圖.參考答案:這是一個累加求和問題,共99項相加,可設(shè)計一個計數(shù)變量,一個累加變量,用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法;程序框圖如下圖所示.22.在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對的邊,且(Ⅰ)確定角C的大??;(Ⅱ)若c=,且△ABC的面積為,求a2+b2的值.參考答案:【考點】解三角形.【專題】計算題;解三角形.【分析】(Ⅰ)根據(jù),利用正弦定理得,從而可求C的大?。唬á颍┯擅娣e公式得=,從而可得ab=6,由余弦定理,可得結(jié)論.【解答】解:(Ⅰ)∵,∴由正弦定理得
…∴sinC=
…∵△ABC是銳角三角形,∴C=
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