山西省忻州市忻府區(qū)三交鎮(zhèn)三交中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

山西省忻州市忻府區(qū)三交鎮(zhèn)三交中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)=ax2+(a-3)x+1在區(qū)間[-1,+∞)上是遞減的,則實數(shù)a的取值范圍是（

）.A.[-3,0)

B.(-∞,-3]

C.[-2,0]

D.[-3,0]參考答案：D2.下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是，則a=（

）A．5.25

B．5.15

C．5.2

D．10.5參考答案：A由題意得．∴樣本中心為．∵回歸直線過樣本中心，∴，解得．

3.若a＜0，＞1，則

(

)（A）a＞1,b＞0

（B）a＞1,b＜0

（C）0＜a＜1,b＞0

（D）0＜a＜1,b＜0參考答案：D略4.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣3））=（）A．0 B．π C．π2 D．9參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】先根據(jù)已知函數(shù)解析式求出f（﹣3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解【解答】解：∵﹣3＜0∴f（﹣3）=0∴f（f（﹣3））=f（0）=π故選：B5.給出下列命題:(1)

垂直于同一直線的兩直線平行.(2)

同平行于一平面的兩直線平行.(3)

同平行于一直線的兩直線平行.(4)

平面內(nèi)不相交的兩直線平行.其中正確的命題個數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.設等差數(shù)列 滿足：，公差．若當且僅當時，數(shù)列的前項和取得最大值，則首項的取值范圍是（

）A． B．

C． D．參考答案：D7.集合,,那么(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.經(jīng)過點的直線的斜率等于1，則m的值為（

）A.1

B.4

C.1或3

D.1或4

參考答案：A略9.若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為（

） A．

B．2

C．

D．參考答案：A10.在中，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，的對邊分別為，則

．參考答案：12.如圖是甲、乙兩人在10天中每天加工零件個數(shù)的莖葉圖，若這10天甲加工零件個數(shù)的中位數(shù)為a，乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為b，則a+b=______.參考答案：44.5【分析】由莖葉圖直接可以求出甲的中位數(shù)和乙的平均數(shù)，求和即可?！驹斀狻坑汕o葉圖知，甲加工零件個數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為，則．【點睛】本題主要考查利用莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù)13.函數(shù)，．若的值有正有負，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，，則

▲

參考答案：15.已知函數(shù)=，若=10，則x=

參考答案：-316.在△ABC中，cos(A+)=，則cos2A=

.參考答案：17.______________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，設。用定義證明：是上的增函數(shù)；（6分）證明：如果，則>0，（6分）參考答案：解：（1）任取，=，

，

又是增函數(shù)，，且，，即，故是增函數(shù)。

6分（2）由，得且又是增函數(shù)，，，

，即

12分略19.（10分）已知向量，的夾角為60°，且||=2，||=1，（1）求?；

（2）求|+|．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．專題： 計算題．分析： （1）由已知中，向量，的夾角為60°，且||=2，||=1，代入平面向量的數(shù)量積公式，即可得到答案．（2）由|+|2=（+）2，再結(jié)合已知中||=2，||=1，及（1）的結(jié)論，即可得到答案．解答： （1）×=||||cos60°=2×1×=1（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+2×1+1=7所以|+|=點評： 本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、及夾角，直接考查公式本身的直接應用，屬基礎題．20.試證明：平行四邊形對角線的平方和等于它各邊的平方和．參考答案：證明：記則

21.已知向量=（2，﹣1），=（x，1）（x∈R）．（1）若的夾角為銳角，求x的范圍；（2）當3=（4，y）時，求x+y的值．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）根據(jù)的夾角為銳角時?＞0，列出不等式求出x的取值范圍；（2）根據(jù)向量相等與坐標運算，列出方程組求出x、y的值即可．【解答】解：（1）向量=（2，﹣1），=（x，1），當?shù)膴A角為銳角時，?＞0，即2x﹣1＞0，解得x＞；（2）∵3﹣2=（6﹣2，x﹣5），當3=（4，y）時，有，解得x=1，y=﹣5，∴x+y=1﹣5=﹣4．22.某廠每月生產(chǎn)一種投影儀的固定成本為萬元，但每生產(chǎn)100臺，需要加可變成本（即另增加投入）萬元，市場對此產(chǎn)品的年需求量為500臺，銷售的收入函數(shù)為（萬元），其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）。

（1）求月銷售利潤（萬元）關于月產(chǎn)量(百臺)的函數(shù)解析式；

（2）當月產(chǎn)量為多少時，銷售利潤可達到最大？最大利潤為多少？參考答案：解：（1）當時，投影儀能售出百臺；當時，只能售出百臺，這時成本為萬元?！?分依題意可得利潤函數(shù)為

………5分

即

?！?/p>