蘇科版八年級(jí)上第二章《軸對(duì)稱(chēng)圖形》全章提優(yōu)練習(xí)(含答案)【14份】

蘇科版八年級(jí)上第二章《軸對(duì)稱(chēng)圖形》全章提優(yōu)練習(xí)（含答案）第1課時(shí)軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形1.下列圖形中，對(duì)稱(chēng)軸的數(shù)量小于3的是()2.已知各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形，也稱(chēng)為正邊形(這里且為整數(shù)).如圖，請(qǐng)你探究下列正多邊形的對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)，并填在表格中.正多邊形的邊教345678對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)(1)猜想:正邊形有條對(duì)稱(chēng)軸;(2)當(dāng)越來(lái)越大時(shí)，正多邊形接近于，該圖形有條對(duì)稱(chēng)軸.3.小明學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)后，忽然想起了參加數(shù)學(xué)興趣小組時(shí)老師布置的一道題，當(dāng)時(shí)小明沒(méi)做出來(lái)，題目是這樣的:有一組數(shù)據(jù)排列成方陣，如圖.試用簡(jiǎn)便方法計(jì)算這組數(shù)據(jù)的和.小明想:不考慮每個(gè)數(shù)據(jù)的大小，只考慮每個(gè)數(shù)據(jù)的位置，這個(gè)圖形是個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，能不能用軸對(duì)稱(chēng)思想來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢?小明順著這個(gè)思路很快解決了這個(gè)題目，請(qǐng)你寫(xiě)出他的解題過(guò)程.第2課時(shí)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)(1)1.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為()A.115°B.120°C.130°D.140°2.如圖，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是，分別交于點(diǎn),=16cm，則的周長(zhǎng)為cm.3.如圖，為內(nèi)部一點(diǎn),.(1)分別畫(huà)出點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn);(2)請(qǐng)指出當(dāng)?shù)亩葦?shù)為多少時(shí)，=7，并說(shuō)明理由;(3)請(qǐng)判斷當(dāng)?shù)亩葦?shù)不是(2)中的度數(shù)時(shí)，的長(zhǎng)度是小于7還是大于7，并說(shuō)明你的判斷的理由.第3課時(shí)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)(2)1.如圖，點(diǎn)在方格紙的格點(diǎn)位置上，若要再找一個(gè)格點(diǎn)，使它們所構(gòu)成的三角形為軸對(duì)稱(chēng)圖形，則這樣的格點(diǎn)在圖中共有()A.4個(gè)B.6個(gè)C.8個(gè)D.10個(gè)2.如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的.請(qǐng)你找出網(wǎng)格紙中所有與成軸對(duì)稱(chēng)且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的不角形共有個(gè).3.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的正方形組成的6×5方格中，點(diǎn)都在格點(diǎn)上.(1)在給定的方格中將線(xiàn)段平移到，使得四邊形是長(zhǎng)方形，且點(diǎn)都落在格點(diǎn)上.畫(huà)出四邊形,并敘述線(xiàn)段的平移過(guò)程.(2)在方格中畫(huà)出關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的.(3)求五邊形的面積.第4課時(shí)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)—習(xí)題課7.如圖，線(xiàn)段在直線(xiàn)的一側(cè)，請(qǐng)?jiān)谥本€(xiàn)上找一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最短.畫(huà)出圖形，保留畫(huà)圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法.2.如圖，在直線(xiàn)上找一點(diǎn)，使得與直線(xiàn)的夾角相等.畫(huà)出圖形，保留畫(huà)圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法.3.(1)如圖①,是內(nèi)一點(diǎn)，在上分別找點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最短.畫(huà)出圖形，保留畫(huà)圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法.(2)如圖②,是內(nèi)的兩點(diǎn)，在上分別找點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)最短.畫(huà)出圖形，保留畫(huà)圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法.第5課時(shí)設(shè)計(jì)軸對(duì)稱(chēng)圖案1.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小穎將一個(gè)四邊形紙片依次按如圖①②所示的方式對(duì)折，然后按圖③中的虛線(xiàn)裁剪成圖④樣式，將紙片展開(kāi)鋪平，所得到的圖形是()2.在4×4的方格中，有五個(gè)同樣大小的正方形按如圖所示的方式擺放，移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中，與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，這樣的移法共有種.3.在3×3的正方形網(wǎng)格圖中，有格點(diǎn)三角形和格點(diǎn)三角形，且和關(guān)于某條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D①~⑥所示的網(wǎng)格中畫(huà)出六個(gè)這樣的.(每種方案均不相同)第6課時(shí)線(xiàn)段、角的軸對(duì)稱(chēng)性(1)1.如圖，在中，的垂直平分線(xiàn)分別交于點(diǎn)=4,的周長(zhǎng)為23，則的周長(zhǎng)為()A.13B.15C.17D.192.如圖，在中，的垂直平分線(xiàn)分別交于點(diǎn)的垂直平分線(xiàn)分別交于點(diǎn).若的周長(zhǎng)為2018，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為.3.如圖，在中，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，且.求證:.第7課時(shí)線(xiàn)段、角的軸對(duì)稱(chēng)性(2)1.設(shè)是內(nèi)一點(diǎn)，滿(mǎn)足，則是()A.三條內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)B.三條中線(xiàn)的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn)D.三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)2.如圖，在中，邊上的垂直平分線(xiàn)交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn).若的周長(zhǎng)為24,與四邊形的周長(zhǎng)之差為12，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為.3.在中，為平面上一點(diǎn)，且.點(diǎn)到的距離為8，點(diǎn)到的距離為3.求的長(zhǎng).第8課時(shí)線(xiàn)段、角的軸對(duì)稱(chēng)性(3)1.如圖，的面積為6,=3，現(xiàn)將沿所在直線(xiàn)翻折，使點(diǎn)落在直線(xiàn)上的點(diǎn)處，為直線(xiàn)上的一點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)不可能是()A.3B.4C.5.5D.102.如圖，分別平分過(guò)點(diǎn)，且與垂直.若=8，則點(diǎn)到的距離為.3.如圖，為的邊的垂直平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作另外兩邊所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為,且，作射線(xiàn).求證:平分.第9課時(shí)線(xiàn)段、角的軸對(duì)稱(chēng)性(4)1.如圖，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足分別為.下列結(jié)論:①平分;②;③;④.其中正確的是()A.①②③B.①③④C.②③④D.①③2.如圖，是的角平分線(xiàn)，分別是和的高，連接,交于點(diǎn).下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤垂直平分.其中一定正確的是.(填序號(hào))3.如圖.在中，，邊的垂直平分線(xiàn)交的外角的平分線(xiàn)于點(diǎn),垂足為，垂足為.求證:.第10課時(shí)等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性(1)1.如圖，在中，，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)，作直線(xiàn)，交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為()A.65°B.60°C.55°D.45°2.如圖，在中，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)為.3.如圖，在中，,為斜邊上的兩點(diǎn)，且，求的度數(shù).第11課時(shí)等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性(1)—習(xí)題課1.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)為()A.30°B.75°C.15°或30°D.75°或15°2.如圖，在中，,，在邊所在的直線(xiàn)上找一點(diǎn)，使是等腰三角形，此時(shí)的度數(shù)為.3.在中，的垂直平分線(xiàn)與所在的直線(xiàn)相交所成的銳角為40°，求的度數(shù).第12課時(shí)等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性(2)1.如圖，在中，分別是的平分線(xiàn)，且相交于點(diǎn)，則圖中的等腰三角形有()A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)2.在中，，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時(shí)，為等腰三角形.3.如圖①，在中，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).(1)圖中有幾個(gè)等腰三角形?猜想與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.(2)如圖②，若，其他條件不變，則圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別寫(xiě)出來(lái);另外在(1)中與之間的數(shù)量關(guān)系還存在嗎?(3)如圖③，若在中,的平分線(xiàn)與的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)、交于點(diǎn).這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?與之間的數(shù)量關(guān)系又如何?并說(shuō)明你的理由.第13課時(shí)等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性(2)—習(xí)題課1.如圖，,平分，且=2.若點(diǎn)分別在上，且為等邊三角形，則滿(mǎn)足上述條件的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.3個(gè)以上2.如圖，在等邊三角形中，相交于點(diǎn)于點(diǎn),則線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系為.3.如圖，為線(xiàn)段上一點(diǎn)，,是等邊三角形.相交于點(diǎn)交于點(diǎn),交于點(diǎn)，連接.(1)求證:;(2)求的度數(shù);(3)求證:.第14課時(shí)等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性(3)1.如圖，在中，,垂足分別為.若是的中點(diǎn)，則圖中等腰三角形有()A.1個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2.如圖，在四邊形中，,相交于點(diǎn)分別是的中點(diǎn).如果，那么的度數(shù)為.3.如圖，在中，，點(diǎn)在邊上(不與點(diǎn)重合),于點(diǎn)，連接為的中點(diǎn).試猜想與的關(guān)系并證明.第2章軸對(duì)稱(chēng)圖形第1課時(shí)軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形1.D2.345678(1)(2)圓無(wú)數(shù)3.從方陣的數(shù)據(jù)看出，正方形的一條對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)據(jù)都是10.若把這條對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)作為對(duì)稱(chēng)軸，把這個(gè)方陣對(duì)折，對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)重合的小正方形內(nèi)的數(shù)據(jù)之和都是10，相加后如圖所示，這樣方陣中的所有數(shù)據(jù)之和為第2課時(shí)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)(1)1.A2.163.(1)如圖，過(guò)點(diǎn)畫(huà)，垂足為，在垂線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)，使得P，此時(shí)點(diǎn)就是點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，同理畫(huà)出點(diǎn).(2)當(dāng)時(shí)，理由：如圖，連接、∵點(diǎn)、關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)∴直線(xiàn)垂直平分∴，∵∴∴，同理，∴若，則，此時(shí)、、三點(diǎn)共線(xiàn)∴∴(3)當(dāng)時(shí)，理由：∵∴、、三點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上，此時(shí)構(gòu)成∴.由(2)，得∴第3課時(shí)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)(2)1.D2.53.(1)如圖，將線(xiàn)段先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得線(xiàn)段(平移過(guò)程不唯一).(2)如圖，畫(huà)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接、，則即為所求.(3)第4課時(shí)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)—習(xí)題課1.由干線(xiàn)段的長(zhǎng)度是固定的，要使的周長(zhǎng)最短，只要最短即可.如圖，過(guò)點(diǎn)作它關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交直線(xiàn)于點(diǎn)，連接、，此時(shí)就是周長(zhǎng)最短的三角形，∴點(diǎn)即為所求.2.如圖，過(guò)點(diǎn)作它關(guān)干直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交直線(xiàn)于點(diǎn).連接、，此時(shí)，∴點(diǎn)即為所求.3.(1)如圖①，過(guò)點(diǎn)分別作關(guān)于射線(xiàn)、的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、，連接，分別交、于點(diǎn)、，連接、、，此時(shí)的周長(zhǎng)最短，∴點(diǎn)、和即為所求.(2)如圖②.過(guò)點(diǎn)、分別作射線(xiàn)、的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、，連接，分別交、于點(diǎn)、，連接、、、，此時(shí)四邊形的周長(zhǎng)最短，∴點(diǎn)、和四邊形即為所求.第5課時(shí)設(shè)計(jì)軸對(duì)稱(chēng)圖案1.A2.133.要使和于某條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)鍵是確定適當(dāng)?shù)膶?duì)稱(chēng)軸.再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)畫(huà)出符合條件的圖案，可以以的正方形網(wǎng)格圖的對(duì)稱(chēng)軸為對(duì)稱(chēng)軸畫(huà)出所求的，有四個(gè)不同位置的三角形;也可以以的邊、的中點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸畫(huà)出所求的，有一個(gè)三角形;還可以把過(guò)的頂點(diǎn)與邊平行的直線(xiàn)作為對(duì)稱(chēng)軸畫(huà)出所求的，也有一個(gè)三角形.如圖①~⑥中的即為所求第6課時(shí)線(xiàn)段、角的軸對(duì)稱(chēng)性(1)1.B2.20183.連接，∵是的垂直平分線(xiàn)∴∵在中.，，∴即∵為線(xiàn)段的中點(diǎn)∴∴垂直平分∴∴第7課時(shí)線(xiàn)段、角的軸對(duì)稱(chēng)性(2)1.D2.63.∵∴點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上∵∴點(diǎn)也在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上∴所在的直線(xiàn)即為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).設(shè)直線(xiàn)與交于點(diǎn).由題意，得如圖①.當(dāng)點(diǎn)、在的同側(cè)時(shí)，;如圖②，當(dāng)點(diǎn)、在的異側(cè)時(shí)，第8課時(shí)線(xiàn)段、角的軸對(duì)稱(chēng)性(3)1.A2.43.連接、∵點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上∴∵∴在和中∴∴點(diǎn)在的平分線(xiàn)上，即平分.第9課時(shí)線(xiàn)段、角的軸對(duì)稱(chēng)性(4)1.B2.①③④⑤3.如圖.在中，，邊的垂直平分線(xiàn)交的外角的平分線(xiàn)于點(diǎn),垂足為，垂足為.求證:.3.過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接、.∵∴∵平分∴在和中，∴∴∵是邊的垂直平分線(xiàn)∴∵∴在和中∴∴∵∴第10課時(shí)等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性(1)1.A2.52.5°3.設(shè)∵∴∵的內(nèi)角和為180°∴同理可求∵在中，∴即整理，得∵的內(nèi)角和為180°第11課時(shí)等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性(1)—習(xí)題課1.D2.15°或30°或75°或120°3.分三種情況討論:①當(dāng)頂角為銳角時(shí)，如圖①.∵垂直平分∴∵∴在中，∵∴②當(dāng)頂角為直角時(shí)，，此時(shí)，不合題意，舍去.③當(dāng)頂角為鈍角時(shí)，如圖②.∵垂直平分∴∵∴在中，∵∴∵∴綜上所述，的度數(shù)為或第12課時(shí)等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性(2)1.D2.50°或80°或65°2.在中，，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時(shí)，為等腰三角形.3.(1)圖中有5個(gè)等腰三角形：、、、、與、之間的數(shù)量關(guān)系是理由：∵平分∴∵∴∴∴同理可證∴(2)若，則圖中仍舊存在2個(gè)等腰三角形：