專題03等比數(shù)列的前n項(xiàng)和導(dǎo)學(xué)案(解析版)

【情景激趣我愛讀】【學(xué)習(xí)目標(biāo)我預(yù)覽】（1）富人30天內(nèi)的每天所借給窮學(xué)習(xí)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)地點(diǎn)人的錢構(gòu)成了一個(gè)首項(xiàng)為10000，1.掌握等比數(shù)“基礎(chǔ)知識我填充”→1；“基礎(chǔ)題型我先練”→1,2；“典a.10000的等差數(shù)列nn列的前項(xiàng)和的型例題我剖析”→典例1；“變式思維我遷移”→1；“方公差為求法，并能用公法技巧我感悟”→1、2；“易錯(cuò)問題我糾錯(cuò)”→1；“課后（2）窮人30天內(nèi)每天還富人的錢式解決簡單的問鞏固我做主”→1、2、4、6、7、9、10、11、構(gòu)成了一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為2的題.b.等比數(shù)列n2.掌握等比數(shù)列“基礎(chǔ)知識我填充”→2；“基礎(chǔ)題型我先練”→3；“典型（3）幫助窮人其實(shí)就是比較兩個(gè)數(shù)前項(xiàng)和的n性例題我剖析”→典例2；“變式思維我遷移”→2；“方法質(zhì)，并能靈活利技巧我用性質(zhì)解題【基礎(chǔ)題n列的前項(xiàng)和的大小問題，從而引感悟”→3；“課后鞏固我做主”→3、5、8、9、12n入等比數(shù)列的前項(xiàng)和..【基礎(chǔ)知識我填充】型我先練】a1qaaq118nn1,n5an1.1.答案：B解析：由aaq得n11.，12，n1q11q2n1qSS15812.（1），m3k2k312a1q25qq（2），S511q112【數(shù)列求和的常用方法】2.公式法：等差和等比數(shù)列的求和.3.錯(cuò)位相消法：通項(xiàng)由一個(gè)等比數(shù)列和等差數(shù)列相乘的那種類型可用此法.4.分組求和法為幾個(gè)特殊數(shù)列，則可分組求和5.裂項(xiàng)法：通項(xiàng)可分裂成兩項(xiàng)或者幾項(xiàng)的差，通過相加過程相互抵消，剩下有限項(xiàng)的和：若數(shù)列的通項(xiàng)和拆..【典型例題我剖析】典例1：【變式思維我遷移】1.我的基本思路：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式有a,a的關(guān)系，故可兩種形式，由于本題涉及1naaqSn1以選擇n的形式建立方程求解.1q我的解題過程：因?yàn)閍aaa128，2n11n又aa66,1na2a64或1所以可以解得a64a2，顯然1nnq1.2a1anaaq126得n1q中，一共涉及五個(gè)量我的感悟點(diǎn)評：在等比數(shù)列若，由1a64na,,qS,a,n，其中a,q是基本量（就像前面的等差數(shù)列a,d是1nn11264q126126qq2.，解得a,q列出前n項(xiàng)和或者通項(xiàng)的方程組求解，始終1基本量一樣），用由aaq2264n6.，所以n1得1n1n是最基本的方法.同時(shí)，每次在運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，都不a64，同理解得q1,n6.q要忘記考慮公比是否等于1，否則就會(huì)出錯(cuò)后者不完善.若1a22n典例2：我的基本思路：借鑒例1從方程的思想來考慮則可直接利用前n項(xiàng)綜上可知，n6，公比q1q2或.2和公式列方程組求解；如果注意到下標(biāo)的規(guī)律可聯(lián)想到等比數(shù)列前我的感悟點(diǎn)評：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的兩n項(xiàng)和的性質(zhì)來求解.a,,qS,a,n量1能夠知三種基本形式對五個(gè)nna1q，公比為，由已知可得我的解題過程：解法一：設(shè)首項(xiàng)為求二，因此選用公式時(shí)，要根據(jù)題目特征而定.a1q41a1qnS411qa,q時(shí)，選用1解得q42，一般地，只涉及；涉1q1a1q8311qS3aaqa,a及1時(shí)，選用1n1q.a1qa1qn1620所以aaaaSS111q1q171819202012aa1q1641q216.11641q解法二：設(shè)Sa,SSb,SSc，SSd，4841281612SSe，則a,,,,bcde又成等比數(shù)列，a1,b312，2016所以eSSaaaaa2416.201217181920我的感悟點(diǎn)評：通過兩種解法的比較可以看出，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)解題，整體處理問題，減少了運(yùn)算量，提高了正確率，因此解題時(shí)要緊盯下標(biāo)特征有意識的運(yùn)用相關(guān)性質(zhì).同時(shí)，對于等比，S－S，S－S，...還經(jīng)常會(huì)有其他形式，比如數(shù)列a1數(shù)列Snn2n3n2n＋a，a＋a＋a，a＋a＋a，...等，不要被表面形式困住了.【方法技巧我歸納】1.教材上的推導(dǎo)方法叫做錯(cuò)位相減法，該方法是也可以用來＋a23456678【易錯(cuò)問題我糾錯(cuò)】錯(cuò)解剖析：公式aSS中隱含著限制條件n1nn求解由一個(gè)等比數(shù)列和一個(gè)等差數(shù)列相對應(yīng)的項(xiàng)的乘積構(gòu)a(n2)的表達(dá)式時(shí)可以合，只有當(dāng)符合n成的新數(shù)列的和；我們可以介紹一種等比定理法：n2a1并為一個(gè)式子，否則應(yīng)分段表示.aa2aaana...q3正解：當(dāng)n2時(shí)12n1由aSn1得：aa...aSann1n23n1q根據(jù)等比的性質(zhì)，有aa...aSanaSn，12n1nnn1aSSa(n1)an,Saaaq1q,S1.即nn1qnnn1n1nSannna2a1,a12(a1),即n1n1nn2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的完整形式應(yīng)該是15為首項(xiàng)、以a是以an12為公比的等比na,q(1)21Sa(1q)aaq即nn(q1)，因此在應(yīng)用11qa(1qn)na1(a1)2,數(shù)列，n111qn2a521(n2)n1naaqS11qSnn或者1時(shí)一定要注意它的前提.1qn當(dāng)n1時(shí)，上式不適用，故2(n1)3.盯住等比數(shù)列項(xiàng)的下標(biāo)和前n項(xiàng)和的下標(biāo)，利用等比數(shù)列an521(n2).n2的性質(zhì)整體求解，是簡化運(yùn)算的一個(gè)重要途徑.【課后鞏固我做主】A層B層1.答案：D.解析：由a＋a＋a＋…＋a＝3693na1－q3n31－q3可得.2.答案：C解析：由題設(shè)可得aaqaq23a，1111qq10q1q2，解得或.所以2S,SS,SS成A解析：由243.答案：264等比數(shù)列(SS)2S(SS)，可得，42264(S7)7(91S)4S28，解得.4即244.答案：123解析：由a＝aq17，得128＝q，782q－16∴q＝2，a1－qn，則0，S＝11－q＝11．解：由題設(shè)知a≠∵2＝128，S＝2－2＝7761nq－1aq＝22①126.1a1－q4a1－q2②1－q1＝5×15.答案：11解析：設(shè)等比數(shù)列{a}的公比n1－q＋a＋a＝3)，(q1－q＝5(1－q－4)(q－1)＝0.22為q，則由已知，得q＝－2.又a1由②得3422a1(1－q)＝31，∴a1＝(1－1＝，∴S151－qa1(q－2)(q＋2)(q－1)(q＋1)＝0，1－q1－q3因?yàn)閝<1，解得q＝－1或q＝－2.a11－q1q)＝[1－(q)]＝]＝11.5×[1－(－2)15353＝2，－1時(shí)，代入①得a當(dāng)q＝16.解：設(shè)S1＋a＋a＋…＋a210通項(xiàng)公式an＝2×(－1).n1－aS①當(dāng)＝0時(shí)，＝1；1＝－2時(shí)，代入①得a，通項(xiàng)公式a×(－2)12n21＝n.1－當(dāng)q＝aS②當(dāng)＝1時(shí)，＝11；1＝2×(－1),當(dāng)q＝－2時(shí)，a＝×(－n2綜上，當(dāng)q＝－1時(shí)，an1－1a11.≠1時(shí)，＝1anaaS③當(dāng)≠0，2)n.1－1a11.當(dāng)＝0時(shí)也符合＝1aaS1a11=11或綜上，1＋a＋a＋…＋a2101a.}是首項(xiàng)為a＝19，公差d＝7.解：(1)因?yàn)閧an1－2的等差數(shù)列．所以an＝19－2(n－1)＝－2n＋21，nn－1S＝19n＋n·(－2)＝－n＋20n.221.由題意b－a＝3n，1－nn＝3所以bn－2n＋21，n1－T＝S＋(1＋3＋…＋3)nnn1－3－1n＝－n＋20n＋.22122T222n22nnn2n223n1n112n【命題規(guī)律我總結(jié)】【疑難問題我存檔】知識點(diǎn)命題方式我的應(yīng)對策略我的疑難我的思維成果問題q1在把握公式分和1.等差、等比數(shù)列用求和公式.考查求和（1）等比公式的直q1的兩種情形的基c,b，數(shù)列為nn2.abc數(shù)列的求接應(yīng)用或nnn礎(chǔ)上，注意運(yùn)用方程思等差數(shù)列或者等比數(shù)列，則用分組和公式者求和公想和整體思想來突破和abc，數(shù)列轉(zhuǎn)化法3.簡化運(yùn)算.式的適用nnncb,分別為等差數(shù)列和等比nn前提問題.如何選擇數(shù)列，采用錯(cuò)位相減法.4.通項(xiàng)可數(shù)列的求化為（2）等比將一個(gè)等當(dāng)?shù)?/p>