直線與圓的位置關(guān)系高二數(shù)學(xué)精講課件（人教A版2019選擇性）

2.5.1

直線與圓的位置關(guān)系

LET’SSTART#復(fù)習(xí)回顧圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心(a,b)，半徑

r(x-a)2+(y-b)2=r2圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0

我們學(xué)習(xí)了直線的方程、圓的方程，以及用方程研究兩條直線的位置關(guān)系.下面我們類比用方程研究兩條直線位置關(guān)系的方法，利用直線和圓的方程，通過定量計(jì)算研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.引言※思考直線與圓有幾種位置關(guān)系？圖形位置關(guān)系相交相切相離思考如何判斷直線與圓的關(guān)系？相交相切相離交點(diǎn)個(gè)數(shù)不同圓心到直線距離不同一、直線與圓的位置關(guān)系圖形位置關(guān)系交點(diǎn)個(gè)數(shù)圓心到直線的距離相交相切相離兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)沒有交點(diǎn)d<rd=rd>r思考類比用方程研究兩條直線位置關(guān)系的方法，請(qǐng)用方程研究直線與圓的位置關(guān)系。兩直線的位置關(guān)系方程組解的情況聯(lián)立兩直線方程直線與圓的位置關(guān)系方程組解的情況聯(lián)立兩直線方程題型一

直線與圓的位置關(guān)系例1已知直線l：3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線

l與圓C的位置關(guān)系；如果相交，求直線

l被圓C所截得的弦長.例1已知直線l：3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線

l與圓C的位置關(guān)系；如果相交，求直線

l被圓C所截得的弦長.還有沒有其他判斷直線與圓位置關(guān)系的方法？題型一

直線與圓的位置關(guān)系例1已知直線l：3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線

l與圓C的位置關(guān)系；如果相交，求直線

l被圓C所截得的弦長.

xyOCdr題型一

直線與圓的位置關(guān)系·小結(jié)·判斷直線與圓位置關(guān)系的方法法一：聯(lián)立方程組法二：計(jì)算圓心到直線的距離d兩組解一組解無解d<rd=rd>r兩個(gè)公共點(diǎn)相交一個(gè)公共點(diǎn)相切沒有公共點(diǎn)相離練習(xí)鞏固

AD【分析】直線與圓有公共點(diǎn)=直線與圓相切或相交題型二

直線與圓的相切問題例2

過點(diǎn)P(2,1)作圓O：x2+y2=1的切線

l，求切線

l的方程.xyOP思考：過點(diǎn)P作圓的切線，可以作幾條？題型二

直線與圓的相切問題例2

過點(diǎn)P(2,1)作圓O：x2+y2=1的切線

l，求切線

l的方程.xyOP

題型二

直線與圓的相切問題xyOP

例2

過點(diǎn)P(2,1)作圓O：x2+y2=1的切線

l，求切線

l的方程.·小結(jié)·

過某點(diǎn)的切線條數(shù)：AAA點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外沒有切線1條切線2條切線

在某點(diǎn)的切線條數(shù)：A1條切線·小結(jié)·

過點(diǎn)(x0,y0)的切線方程：法一：①聯(lián)立直線與圓的方程；

②消元，得到一個(gè)一元二次方程；

③令?=0，解k；

④將k代回直線方程.當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y-y0=k(x-x0)法二：①計(jì)算圓心到直線的距離d；

②令d=r，解k；

③將k代回直線方程.·小結(jié)·

已知切點(diǎn)為(x0,y0)的切線方程：圓的方程(x-a)2+(y-b)2=r2半代入法：切線方程為(x-a)(x0-a)+(y-b)(y