第四章土的抗剪強度

第四章土的抗剪強度與地基承載力第1節(jié)概述第2節(jié)土的抗剪強度第3節(jié)土的抗剪強度試驗方法第4節(jié)地基的破壞形式與地基承載力返回第1節(jié)概述

土的抗剪強度是土體抵抗剪切破壞的極限能力。

土的抗剪強度對地基承載力、擋土墻土壓力和土坡穩(wěn)定等問題產(chǎn)生直接影響。

土的抗剪強度一般可分為兩部分：一部分與顆粒間的法向應(yīng)力有關(guān)，通常呈正比例關(guān)系，其本質(zhì)是摩擦力；另一部分是與法向應(yīng)力無關(guān)的土粒之間的粘結(jié)力，通常稱為粘聚力。各類建筑工程設(shè)計中，為了建筑物的安全可靠，要求建筑地基必須同時滿足下列兩個技術(shù)條件：⑴地基變形條件

包括地基的沉降量、沉降差、傾斜與局部傾斜，都不超過國家《規(guī)范》規(guī)定的地基變形允許值；⑵地基強度條件在建筑物的上部荷載作用下，確保地基的穩(wěn)定性，不發(fā)生地基剪切或滑動破壞。這兩個技術(shù)條件中，第一個地基變形條件已在第3章中闡述，本章著重研究地基強度問題。

因此,土的強度問題實質(zhì)上就是土的抗剪強度問題.返回第2節(jié)土的抗剪強度一、抗剪強度（一）庫侖理論1776年，庫侖總結(jié)出土的抗剪強度規(guī)律：砂土:粘性土:τf＝σ·tgф

τf＝σ·tgф＋c式中

…公式為著名的庫侖定律，如圖4.8所示。庫侖定律是摩爾強度理論的特例。此時摩爾破壞包線τf＝σ·tgф＋c為一直線。以庫侖定律表示摩爾破壞包線的理論稱摩爾——庫侖破壞理論。

c和

稱為抗剪強度指標(biāo)。

C：內(nèi)聚力；：內(nèi)摩擦角，由試驗測定。影響因素土的抗剪強度的內(nèi)在因素外在因素：試驗時的排水條件等因素顆粒間的有效法向應(yīng)力土的孔隙比（二）抗剪強度的構(gòu)成因素

（三）、抗剪強度的來源1、無粘性土無粘性土抗剪強度指標(biāo)的來源，傳統(tǒng)的觀念為內(nèi)摩擦力。除內(nèi)摩擦力外還存在一種新的力----咬合力。⑴內(nèi)摩擦力內(nèi)摩擦力是指土粒表面之間的摩擦力。內(nèi)摩擦力由作用于剪切面的法向壓力σ與土的內(nèi)摩擦系數(shù)tgф組成，內(nèi)摩擦力的數(shù)值為這兩項的乘積σtgф⑵咬合力①天然休止角α②密實卵石的穩(wěn)定坡角θ2、粘性土粘性土的抗剪強度包括內(nèi)磨擦力與粘聚力兩部分。⑴內(nèi)摩擦力⑵粘聚力①電分子吸引力②土中天然膠結(jié)物質(zhì)（四）、影響抗剪強度指標(biāo)的各種因素土的抗剪強度非標(biāo)準(zhǔn)定值，受很多因素的影響，不同地區(qū)、不同成因、不同類型土的抗剪強度往往有很大的差別，即使同一種土，在不同的密度、含水量、剪切速率、儀器型式等不同的條件下，其抗剪強度的數(shù)值也不相等。根據(jù)庫侖定律中公式（4.6）可知：土的抗剪強度與法向壓力σ、土的內(nèi)摩擦角ф和土的粘聚力c三者有關(guān)。因此，影響抗剪強度的因素可歸納為兩類：1、土的物理化學(xué)性質(zhì)的影響⑴土粒的礦物成分砂土中石英礦物含量多，ф大；云母礦物含量多，則ф小。粘性土的礦物成分不同，土粒表面結(jié)合水和電分子力不同，其粘聚力c也不同。土中含有各種膠結(jié)物質(zhì)，可使c增大。⑵土的顆粒形狀與級配土的顆粒越粗，表面越粗糙，ф大。土的級配良好，ф大；土粒均勻，ф小。⑶土的原始密度土的原始密度越大，土粒之間接觸點多且緊密，則土粒之間的表面摩擦力和粗粒土之咬合力越大，即ф越大。同時，土的原始密度大，土的孔隙小，接觸緊密，粘聚力c也必然大。⑷土的含水量當(dāng)土的含水量增加時，水分在土粒表面形成潤滑劑，使內(nèi)摩擦角ф減小。對粘性土來說，含水量增加，將使薄膜水變厚，甚至增加自由水，則填料之間的電分子力減弱，使粘聚力降低。聯(lián)系實際，凡是山坡滑動，通常都在雨后，雨水入滲使山坡土中含水量增加，降低土的抗剪強度，導(dǎo)致山坡失穩(wěn)滑動。⑸土的結(jié)構(gòu)粘性土具有結(jié)構(gòu)強度，如粘性土的結(jié)構(gòu)受擾動，則其粘聚力c降低。2、孔隙水壓力的影響⑴固結(jié)排水剪（慢剪）測得的抗剪強度cd、фd值最大。⑵不固結(jié)不排水剪（快剪）測得的抗剪強度c、ф值最小。⑶固結(jié)不排水剪（固結(jié)快剪）測得的抗剪強度ccu、фcu值居中。由此可見，試樣中是否存在孔隙水壓力，對抗剪強度有重要影響。如前所述，這三種不同的試驗方法，各適用于不同的土層分布、土質(zhì)、排水條件和施工的速度。二、莫爾-庫倫強度理論現(xiàn)將作用在平面mn上的剪應(yīng)力τ與地基土的抗剪強度τf進行比較：當(dāng)τ＜τf，平面mn為穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)τ＞τf，平面mn發(fā)生剪切破壞；當(dāng)τ＝τf，平面mn極限平衡狀態(tài)。

莫爾提出：材料的破壞為剪切破壞，當(dāng)任一平面上的剪應(yīng)力等于材料的抗剪強度時該點就發(fā)生破壞，破壞面上的剪切強度

f是該面上法向應(yīng)力

的函數(shù)，用庫倫公式表示莫爾包線的強度理論稱為莫爾-庫倫強度理論。

當(dāng)土體中任意一點在某一平面上的剪應(yīng)力達到土的抗剪強度時，就發(fā)生剪切破壞。1、最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力（一）、土體中任一點的應(yīng)力狀態(tài)微元體頂面和底面作用力，均為

σ1＝γZ式中σ1----作用在微元體上的豎向法向應(yīng)力，即土的自重應(yīng)力，kpa。微元體側(cè)面作用力為：

σ2＝σ3＝ξγZ式中σ2、σ3----作用在微元體側(cè)面的水平向法向應(yīng)力，kpa；

ξ----土的靜止側(cè)壓力系數(shù)，小于1，可查表3.1。因為土體并無外荷作用，只有土的自重作用，故在微元體各個面上沒有剪應(yīng)變，也就沒有剪應(yīng)力，凡是沒有剪應(yīng)力的面稱為主應(yīng)面。作用在主應(yīng)面上的力稱為主應(yīng)力，因此圖4.4中的σ1為最大主應(yīng)力，σ3為最小主應(yīng)力。同時σ2＝σ3。2、任意斜面上的應(yīng)力在微元體上取任一截面mn，與大主應(yīng)力面即水平面成α角，斜面mn上作用法向應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ，如圖所示?，F(xiàn)在求σ、τ與σ1、σ3之間的關(guān)系。取dy=1，按平面問題計算。設(shè)直角坐標(biāo)：以m點為坐標(biāo)原點O，ox向右為正，oz向下為正。根據(jù)靜力平衡條件與豎向合力為零。水平方向

垂直方向

解聯(lián)立方程(a)、(b)可求得任意截面mn上的法向應(yīng)力σ與剪應(yīng)力τ：式中σ——與大主應(yīng)面成α角的截面mn上的法向應(yīng)力，kPa；

τ——同一截面上的剪應(yīng)力，kPa。3、用摩爾應(yīng)力圓表示斜面上的應(yīng)力將上式兩邊分別平方并相加，整理得：顯見，在σ～τ坐標(biāo)系中，上式表示圓心為[(σ1+σ2)/2,0]，半徑為(σ1-σ3)/2的圓的方程。從圓心逆時針轉(zhuǎn)2α角與圓周交于a點，a點的坐標(biāo)σ，τ，即為M點處與最大主應(yīng)力面成α角的斜面mn上的法向應(yīng)力和剪應(yīng)力值。證明如下：α

如果給定了土的抗剪強度指標(biāo)c和

以及土中某點的應(yīng)力狀態(tài)，則可將抗剪強度包線與莫爾應(yīng)力圓畫在同一張坐標(biāo)圖上，抗剪強度包線與莫爾應(yīng)力圓的關(guān)系可能有：

1.整個莫爾圓位于抗剪強度包線的下方。說明該點在任何平面上的剪應(yīng)力都小于土的抗剪強度，所以不會發(fā)生剪切破壞；

2.莫爾圓與抗剪強度包線相切，切點為A。說明在A點所代表的平面上，剪應(yīng)力正好達到抗剪強度，該點就處于極限平衡狀態(tài)。這時的莫爾圓稱為極限應(yīng)力圓。

3.抗剪強度包線是莫爾圓的一條割線，實際上這種情況是不可能出現(xiàn)的，因為該點任何方向上的剪應(yīng)力都不可能超過土的抗剪強度。因為土的抗剪強度是土體抵抗剪切破壞的極限能力。莫爾圓與抗剪強度之間的關(guān)系0Ac（二）、土的極限平衡條件1、無粘性土的極限平衡條件由圖4.9可見，任意平面mn作用的總應(yīng)力σ0與法向應(yīng)力σ之間的夾角θ稱為傾斜角。根據(jù)力三角形中，tgθ＝τ/σ,可得：τ＝σ·tgθ（a）由庫侖定律公式（4.5）τf＝σ·tgφ

（b）當(dāng)τ=τf時，即式（a）=式（b），可得θ＝φ，此時，平面mn處于極限平衡狀態(tài)。土中某點的應(yīng)力是否達到破壞，通常用摩爾圓與庫侖抗剪強度曲線的關(guān)系來說明。從圖可直接看出土中某點各方向代表的平面是否達到極限平衡狀態(tài)。圓在抗剪強度曲線的下方，兩者分離。過O點作圓的切線，θmax<φ，表明內(nèi)摩擦角為φ的土中某點，σ1、σ3。則過該點任何方向的平面，都不發(fā)生剪切破壞，該點處于彈性平衡狀態(tài)。若保持σ1不變，減小σ3。作新的應(yīng)力圓。…切點為A點，A點代表的平面已達極限平衡，θmax=φ，此摩爾應(yīng)力圓稱摩爾破裂圓，θmax稱破裂角。同理，若保持σ1不變，增大σ3。作新的應(yīng)力圓。…A點代表的剪切面與大主應(yīng)面的夾角α0的數(shù)值：∠oAo3=90°，2α0＝90°＋φ故α0=45°+φ/2式中α0——剪切面與大主應(yīng)面之夾角。

(破裂面發(fā)生在與σ1作用面成45°+φ/2的斜面上，或與σ3作用面成45°-φ/2的斜面上。)△oAo3為直角△。α0破裂面由圖4.11△oAo3可得公式的證明：(略)無粘性土的極限平衡條件為：σ1＝σ3·tg2(45°＋φ/2)σ3＝σ1·tg2(45°－φ/2)2、粘性土的極限平衡條件新坐標(biāo)系中，σ1、σ3都應(yīng)加上σc,即：由粘性土的抗剪強度公式

τf=σ·tgΦ+c坐標(biāo)原點平移的數(shù)值為：由圖4.12中△o’Ao1,可得：公式無粘性土相應(yīng)的公式相比，只差別在分母多一項2σc，采用三角函數(shù)換算，可得粘性土的極限平衡條件為：土的摩爾----庫侖強度理論可歸納為如下幾點：⑴土的抗剪強度隨該面上的正應(yīng)力的大小而變τf＝σ·tgф

，τf＝σ·tgф＋c

；⑵土的強度破壞是由于土中某點的剪應(yīng)力達到土的抗剪強度所致(τ=τf)；⑶破裂面不發(fā)生在最大剪應(yīng)力作用面（α＝45°，該面上的抗剪強度更大）上，而是在應(yīng)力圓與強度包線相切點所代表的截面上，即與大主應(yīng)力面成α＝45°+φ/2交角(與大主應(yīng)力的夾角為45°-φ/2)的斜面上。⑷如果同一種土有幾個試樣在不同的大、小主應(yīng)力組合下受剪破壞，則在τ—σ圖上可得幾個摩爾極限應(yīng)力圓，這些應(yīng)力圓的公切線就是其強度包線。前已指出，庫侖強度包線可視為一直線。⑸根據(jù)摩爾----庫侖強度理論可建立土體極限平衡條件，即式所表達的σ1、σ3與φ、C關(guān)系的表達式。[例]某砂土地基的φ=30°,c=0,若在均布條形荷載p作用下，計算得到土中某點σ1=100kPa，σ3=30kPa,問該點是否破壞？[解]用四種方法計算。⑴把σ3、φ、C代入公式，得：σ1p=σ3tg2(45°+φ/2)=30×tg260°=90kPa這表明：在σ3=30kPa的條件下，該點如處于極限平衡，則最大主應(yīng)力為90kPa。據(jù)算出的σ1p及σ3作摩爾應(yīng)力圓，則此圓必與強度包線相切?，F(xiàn)將計算值σ1p與實際值比較：若σ1>σ1p，則據(jù)σ1與σ3作的應(yīng)力圓必與強度包線相割，該點已破壞；若σ1>σ1p該點穩(wěn)定?，F(xiàn)σ1=100kPa>σ1p=90kPa,故可判斷該點已破壞。⑵把σ1、φ、C代入公式，得：σ3p=σ1tg2(45°-φ/2)=100×tg230°=33.33kPa這表明：在σ1=100kPa的條件下，該點如處于極限平衡，則σ3=33.33kPa。σ1不變時，σ3p愈小愈易破壞，因(σ1-σ3)增加。若實際值σ3<σ3p,該點已剪壞；若σ3>σ3p,該點穩(wěn)定。現(xiàn)σ3=30kPa<σ3p=33.33kPa,故可判斷該點已破壞。⑶把σ1、σ3、C代入公式，得：φp=arcsin[(σ1-σ3)/(σ1+σ3)]=32°41′此計算值為極限平衡時所需的內(nèi)摩擦角值。它大于實際φ=30°，也可判斷該點已破壞。若φ>φp，則該點穩(wěn)定。⑷由(4.3)、(4.4)可計算出破壞面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力：σ=(σ1+σ3)/2+(σ1-σ3)/2cos2α=(100+30)/2+(100-30)/2cos2(45°+30°/2)=47.5kPaτ=(σ1-σ3)/2sin2α=(100-30)/2sin2(45°+30°/2)=30.31kPa破壞面上土的抗剪強度為：τf=c+σtgφ=47.5tg30°=27.42kPa<τ故也可判斷該點已破壞。返回第3節(jié)抗剪強度的測定方法測定土的抗剪強度的方法有多種。的室內(nèi)方法測定土抗剪強度直接剪切試驗三軸壓縮試驗無側(cè)限抗壓強度試驗一、直接剪切試驗

應(yīng)變控制式直剪儀的試驗原理：對同一種土至少取4個平行試樣，分別在不同垂直壓力

下剪切破壞，將試驗結(jié)果繪制抗剪強度

f與相應(yīng)垂直壓力

的關(guān)系圖。試驗結(jié)果表明，對于粘性土

f~

基本上呈直線關(guān)系，直線方程可用庫倫公式表示；對于無粘性土，

f~

則是通過原點的直線。試驗裝置測定土的抗剪強度的最簡單方法是直接剪切試驗。這種試驗使用的儀器稱為直接剪切儀（簡稱直剪儀），儀器的主要部件見圖4－13。應(yīng)力控制式與應(yīng)變控制式兩種。⑴應(yīng)變控制直剪儀⑵環(huán)刀⑶位移量測設(shè)備——百分表或傳感器2、試驗方法與步驟3、試驗成果⑴剪切位移Δl剪切位移按下式計算：Δl＝Δl’n’-R(4.13)式中Δl----剪切位移，0.01mm;Δl’----手輪轉(zhuǎn)一圈的位移量，0.01mm；

n’----手輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)；R----測力計讀數(shù)，0.01mm。⑵剪應(yīng)力τ剪應(yīng)力按下式計算：τ＝（C·R/A0）×10(4.14)式中τ----試樣的剪應(yīng)力，kpa；C----測力計率定系數(shù)，N/0.01mm；

A0----試樣初始斷面積，cm2；10----單位換算系數(shù)。直接剪切儀的優(yōu)點構(gòu)造簡單操作方便限定剪切面不一定是最薄弱面剪切面上剪應(yīng)力分布不均勻的缺點直接剪切儀剪切面在剪切過程中是逐漸縮小的不能嚴(yán)格控制排水條件，不能量測孔隙水壓力二、三軸壓縮試驗

三軸壓縮儀的試驗原理：對同一種土至少取3個平行試樣，分別在不同周圍壓力

3下剪切破壞，將試驗結(jié)果繪制為若干個極限應(yīng)力圓。根據(jù)莫爾-庫倫理論，這一組極限應(yīng)力圓的公共切線即為土的抗剪強度包線，可近似取為一條直線，直線的方程即為庫倫公式所表示的方程。應(yīng)用范圍⑴重大工程與科學(xué)研究；⑵一級建筑物2、試驗儀器和試驗方法0c三軸壓縮試驗原理的優(yōu)點三軸壓縮儀能較嚴(yán)格地控制排水條件能量測試樣中孔隙水壓力的變化剪切破壞面為最薄弱面的缺點三軸壓縮儀試驗設(shè)備、試驗過程相對復(fù)雜試樣的受力狀態(tài)為軸對稱情況，與實際土體的受力狀態(tài)未必相符

直接剪切試驗和三軸壓縮試驗按剪切前的固結(jié)程度和剪切時的排水條件，可以分為三種試驗方法：

1.不固結(jié)不排水試驗；

2.固結(jié)不排水試驗；

3.固結(jié)排水試驗；三種試驗方法據(jù)三軸壓縮試驗過程中試樣的固結(jié)條件與孔隙水壓力是否消散的情況，可分為三種試驗方法。同一種試樣，采用三種不同的試驗方法，試驗結(jié)果所得到的抗剪強度指標(biāo)C與ф值，三者都不相同：⑴不固結(jié)不排水試驗----又稱快剪試驗⑵固結(jié)不排水試驗----又稱固結(jié)快剪①施加σ3后，測定孔隙水壓力u，打開排水閥至孔隙水壓力消散95%以上，②施加軸向壓力，對試樣進行剪切；③有效主應(yīng)力計算④有效破損應(yīng)力圓包線有效粘聚力、有效內(nèi)摩擦角⑶固結(jié)排水試驗----又稱慢剪試驗無論在施加σ3或σ1時，均應(yīng)充分排水，使孔隙水壓力完全消散。試驗結(jié)果，可得粘聚力cd和內(nèi)摩擦角фd。⑷三種試驗方法，所得指標(biāo)的相對大小固結(jié)排水>固結(jié)不排水>不固結(jié)不排水cd、фd＞ccu、фcu>c、ф三、無側(cè)限抗壓強度試驗

無側(cè)限抗壓強度試驗可以看作圍壓

3=0的三軸不排水剪切試驗，試件剪切破壞時試樣所能承受的最大軸向壓力qu稱為無側(cè)限抗壓強度。根據(jù)試驗結(jié)果，只能作一個極限應(yīng)力圓（

1=qu、

3=0），對于一般粘性土就無法作出破壞包線。

而對于飽和粘性土，根據(jù)三軸不固結(jié)不排水試驗的結(jié)果，其破壞包線接近于一條水平線，即

u=0。如僅需測定飽和粘性土的不排水抗剪強度，就可以利用比較簡單的無側(cè)限抗壓強度試驗代替三軸試驗。0cu無側(cè)限抗壓強度試驗qu

無側(cè)限抗壓強度試驗所得的極限應(yīng)力圓的水平切線就是破壞包線。四、十字板剪切試驗1、適用土質(zhì)條件——軟弱粘性土、取原狀土困難的條件2、試驗設(shè)備3、試驗方法十字板剪切破壞扭力矩，由兩部分組成：4、成果計算①十字板旋轉(zhuǎn)破壞土柱周圍強度由土柱圓周πD乘以土柱高H為土柱周圍面積，再乘以半徑D/2，即扭力臂，再乘以土柱側(cè)面的抗剪強度τv，可得土柱周圍強度，如公式(4.22)等號右側(cè)第一項所示。②土柱上、下面強度土柱圓面積πD2/4乘以扭矩力臂D/3，再乘以土柱水平抗剪強度τH，再乘以2，可得土柱上、下面強度，如公式（4.22）等號右側(cè)第二項所示。十字板剪切破壞扭力矩M為：為簡化計算，可令τv＝τH＝τ＋，代入公式（4.22）可得：十字板現(xiàn)場剪切試驗為不排水剪切試驗。因此，其結(jié)果與無側(cè)限抗壓強度試驗結(jié)果接近，飽和軟土фu=0,則:返回第四節(jié)地基的破壞形式與地基承載力地基承載力特征值——在保證地基穩(wěn)定的條件下，地基土單位面積上承受的最大荷載(壓力)。地基極限承載力——地基土體完全剪切破壞時所承受的荷載。可由載荷試驗或其它原位測試、公式計算、并結(jié)合工程實踐經(jīng)驗等方法綜合確定。一、地基變形階段與破壞形式（一）、地基變形的三個階段⑴線性變形(壓密)階段⑵塑性變形(局部剪切)階段⑶完全(滑動)破壞階段（二）、地基破壞的三種型式⑴整體剪切破壞——p—s曲線可明顯分出上述三個變形階段。當(dāng)?shù)鼗系膲毫_到極限后，地基內(nèi)塑性變形區(qū)發(fā)展接合而出現(xiàn)連續(xù)的滑動面，地基土發(fā)生整體剪切破壞。只要荷載稍有增加，基礎(chǔ)就會急劇下沉、傾斜、地面嚴(yán)重隆起，并往往使建筑物發(fā)生破壞。對于壓縮性較小的土，如密實砂土和堅硬粘土，當(dāng)壓力p足夠大時，一般都發(fā)生這種型式的破壞。也可能在承載力低、相對埋深小的基礎(chǔ)下出現(xiàn)。⑵刺入剪切破壞——地基不出現(xiàn)明顯的連續(xù)滑動面，基礎(chǔ)四周的地面也不隆起，基礎(chǔ)沒有很大傾斜，其p—s曲線無明顯的轉(zhuǎn)折點。地基的破壞是由基礎(chǔ)下面軟弱土變形并沿基礎(chǔ)周邊產(chǎn)生豎向剪切，導(dǎo)致基礎(chǔ)連續(xù)下沉，就象基礎(chǔ)“切入”土中。此種型式多出現(xiàn)于基礎(chǔ)相對埋深較大和壓縮性較大的松砂和軟土中。⑶局部剪切破壞——界于整體剪切破壞與剌入剪切破壞之間。破壞時地基的塑性變形區(qū)局限于基礎(chǔ)下方，滑動面也不延伸到地面?？赡苡休p微隆起，但基礎(chǔ)不會明顯傾斜或倒塌，p—s曲線轉(zhuǎn)折點也不明顯。二、按地基載荷試驗確定地基的承載力

在現(xiàn)場通過一定尺寸的載荷板對擾動較少的淺部地基土體直接加荷，所測得的成果一般能反映相當(dāng)于1~2倍載荷板寬度的深度以內(nèi)土體的平均性質(zhì)。按載荷試驗成果確定地基承載力特征值荷載P沉降s