初三數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料10

ABCO圓中的∠BAC和∠BOC分別是什么角？與所對弧有何關(guān)系？ACB∠CAB的頂點(diǎn)及兩邊與圓的位置關(guān)系是什么？ACB∠CAB的頂點(diǎn)及兩邊與圓的位置關(guān)系是什么？ACB∠CAB的頂點(diǎn)及兩邊與圓的位置關(guān)系是什么？ACB∠CAB的頂點(diǎn)及兩邊與圓的位置關(guān)系是什么？ACB∠CAB的頂點(diǎn)及兩邊與圓的位置關(guān)系是什么？ACB∠CAB的頂點(diǎn)及兩邊與圓的位置關(guān)系是什么？ACB∠CAB的頂點(diǎn)及兩邊與圓的位置關(guān)系是什么？ACB

頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角?！螩AB的頂點(diǎn)及兩邊與圓的位置關(guān)系是什么？AmC是弦切角∠CAB所夾的弧。mAAAAABBBBBCCCCC下面五個(gè)圖中的∠BAC是不是弦切角？××××√頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角。MABPQm·O如圖，說出圖中所有的弦切角及其所夾的弧。弦切角∠MAB和∠MBA夾的弧都是AB⌒弦切角∠ABQ和∠BAP夾的弧都是AmB·OABCDE如圖，說出圖中所有的弦切角及其所夾的弧。弦切角∠CAD夾的弧是AD⌒弦切角∠CAB夾的弧是ADB弦切角∠CAE夾的弧是ADEＡＢＣＯＱｍＡＢＤＣＱｍＯABOmC猜想填空（如圖：已知AB切圓O于A)1、若AC是直徑，∠BAC=_____,AmC=____2、若∠BAC=60°，則AmC=____3、若∠BAC=135°，則AmC=____猜想:弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧度數(shù)的________一半90°180°120°270°(1)圓心O在∠BAC的邊AC上證明:分三種情況

∵AB切圓O于A,AC是直徑ABOCm∵AmC是半圓∴AmC=180°m∴∠BAC＝AmC

∴∠BAC＝90°ＡＢＯＣDｍ(2)圓心0在∠BAC的內(nèi)部作⊙O的直徑AD,那么 ∠BAC=∠BAD+∠DAC

=AmD+CD=AmC(3)圓心0在∠BAC的外部ＡＢＣＯDｍ

作⊙O的直徑AD,則∠BAC=∠BAD-∠DAC

=AmD-CD=AmC:

弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧度數(shù)的一半幾何語言:

BA切⊙O于AAC是圓O的弦ＡＢＣＯ弦切角定理=AmC∠BAC推論:弦切角等于它所夾的弧對的圓周角D∠BAC=∠ADCAOCB例1、如圖，在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=,BC=,以AB為弦的⊙O與AC相切于點(diǎn)A。求AB的長。AOCB例1、如圖，在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=,BC=,以AB為弦的⊙O與AC相切于點(diǎn)A。求AB的長。D

例2、如圖,△ABC中,∠A的平分線AD交BC于D,⊙O過點(diǎn)A,且和BC切于D,和AB,AC分別交于E,F.

求證:EF∥BCABCDEFO2134

例2、如圖,△ABC中,∠A的平分線AD交BC于D,⊙O過點(diǎn)A,且和BC切于D,和AB,AC分別交于E,F.

求證:EF∥BCABCDEFO頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角。

一般情況下，弦切角、圓周角、圓心角都是通過它們夾的（或?qū)Φ模┩粭l弧（或等?。┞?lián)系起來，因此，當(dāng)已知有切線時(shí)常添線構(gòu)建弦切角或添切點(diǎn)處的半徑應(yīng)用切線的性質(zhì)。弦切角定理:

弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧度數(shù)的一半推論:弦切角等于它所夾的弧對的圓周角小結(jié)弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角.ACPOBABCPOABCPO化歸化歸分類討論完全歸納法弦切角定理(1)(2)(3)課本練習(xí):66頁

1,2,3及想一想練習(xí)題1、如圖：AB為⊙O的直徑,直線EF切于⊙O于C,若∠BAC=56°，則∠ECA=＿＿度 A

BCEFO56°34 2、如圖：四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AB是直徑，MN切⊙O于C點(diǎn)，∠BCM=38°，那么∠ABC的度數(shù)是（）。

A、38°B、52°C、68°D、42°38°BOABCMND 3、如圖：AB切⊙O于點(diǎn)A，圓周被AC所分成的優(yōu)弧與劣弧之比為3?1，則夾劣弧的弦切角∠BAC=＿＿。45°

OABDC

4、如圖：已知：BC為⊙O上一點(diǎn)AD⊥BC于D，EA切⊙O于A，交BC的延長線于E，∠EAD=54°則∠DAC的度數(shù)是_____。27°ABCDEO5、如圖DE切⊙O于A,AB,AC是⊙O的弦,若AB=AC,那么∠DAB和∠EAC是否相等?為什么?

如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等,那么這兩個(gè)弦切角也相等.OABCDE⌒⌒6.如圖已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線CE和⊙O切于點(diǎn)C,AD⊥CE,垂足為D.

求證:AC平分∠BAD.OABCDE12

思路二:連結(jié)OC,由切線性質(zhì),可得OC∥AD,于是有∠2=∠3,又由于∠1=∠3,可證得∠1=∠2OABCDE312變式1、如圖：已知AB是⊙O的直徑AC是弦、直線DE和⊙O切于點(diǎn)C、AD⊥CE，垂足為D。

求證：AC平分∠BADAC2=2AD·AOOABECD

已知：AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，CD切⊙O于C、AD⊥CD，延長AD交BC延長線于E。

求證：1.AB=AE2.BC=CEOABECD12變式2、變式3、

已知：AB是直徑