南通市,揚州市2014屆高三第一次調(diào)研檢驗數(shù)學

.南通市2014屆高三第二次調(diào)研測試數(shù)學學科參考答案及評分建議一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案直接填寫在答題卡相應位置上．．．．．．．．．1．已知集合Axx≥3Uxx1，則A▲．R【答案】x1≤x3．2．某學校有8個社團，甲、乙兩位同學各自參加其中一個社團，且他倆參加各個社團的可能性相感謝閱讀同，則這兩位同學參加同一個社團的概率為▲ ．【答案】1．83．復數(shù)zi（其中i為虛數(shù)單位）的模為▲．1i【答案】2．24．從編號為0，1，2，…，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的謝謝閱讀方法抽取容量是5的樣本，若編號為28的產(chǎn)品在樣本中，則精品文檔放心下載a1該樣本中產(chǎn)品的最大編號為▲．i2Whilei≤6【答案】76．a(chǎn)aiii25．根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的a的值為▲．EndwhilePrinta【答案】48．（第5題）6．若log121，則a的取值范圍是▲．a(chǎn)a1【答案】4，+．7．若函數(shù)f(x)x3ax2bx為奇函數(shù)，其圖象的一條切線方程為y3x42，則b的值為▲．【答案】3．.設l，m表示直線，m是平面內(nèi)的任意一條直線．則“l(fā)m”是“l(fā)”成立的▲條感謝閱讀件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選填一個）精品文檔放心下載【答案】充要．9．在平面直角坐標系xOy中，設A是半圓O：x2y22（x≥0）上一點，直線OA的傾斜角為感謝閱讀45°，過點A作x軸的垂線，垂足為H，過H作OA的平行線交半圓于點B，則直線AB的方程精品文檔放心下載是 ▲ ．【答案】 3xy 310．uuuruuur的值為▲．10．在△ABC中，D是BC的中點，AD＝8，BC＝20，則ABAC【答案】－36．11．設x，y，z是實數(shù)，9x，12y，15z成等比數(shù)列，且1，1，1成等差數(shù)列，則xz的值是▲．xyzzx34【答案】15．12．設π是函數(shù)f(x)sin2x的一個零點，則函數(shù)f(x)在區(qū)間0，2π內(nèi)所有極值點之和為謝謝閱讀6．【答案】14π313．若不等式(mx－1)［3m2－(x+1)m－1］≥0對任意m(0，)恒成立，則實數(shù)x的值為謝謝閱讀．【答案】114．設實數(shù)a，b，c滿足a2＋b2≤c≤1，則a＋b＋c的最小值為 ▲ ．精品文檔放心下載【答案】12．二、解答題：本大題共6小題，共90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應寫出文字說明、證感謝閱讀．．．．．．．.明過程或演算步驟．15．（本小題滿分14分）uuuruuuruuuruuur在△ABC中，已知ABAC9，ABBC16．求：（1）AB的值；（2）sin(AB)的值．sinCuuuruuuruuuruuur【解】（1）（方法1）因為ABAC9，ABBC16，uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur25所以ABACABBC91625，即ABACCB，亦即uuurAB225，故AB5．謝謝閱讀（方法2）設A，B，C的對邊依次為a，b，c，精品文檔放心下載則由條件得bccosA9，accosB16．謝謝閱讀

……………4分……………7分……………3分兩式相加得c(bcosAacosB)91625，即c225，故ABc5． ………………7分謝謝閱讀（方法3）設A，B，C的對邊依次為a，b，c，感謝閱讀則由條件得bccosA9，accosB16． ……………3分感謝閱讀由余弦定理得1a21b2，2b2c29，c2a2162兩式相加得c225，故ABc5．……………7分（2）sin(AB)sinAcosBcosAsinB…………10分sinCsinC由正弦定理得sin(AB)acosBbcosAaccosBbccosA1697sinCcc2c225．…………14分16．（本小題滿分14分）在四棱錐P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD，PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中點．感謝閱讀P求證：（1）CE∥平面PAD；E（2）平面PBC⊥平面PAB．A BD C（第16題）.【證】（1）（方法1）取PA的中點F，連EF，DF．……2分精品文檔放心下載因為E是PB的中點，所以EF//AB，且EF12AB．謝謝閱讀因為AB∥CD，AB＝2DC，所以EF∥CD，………………4分謝謝閱讀EFCD，于是四邊形DCEF是平行四邊形，精品文檔放心下載從而CE∥DF，而CE平面PAD，DF平面PAD，謝謝閱讀故CE∥平面PAD．……7分P（方法2）取AB的中點M，連EM，CM．………………2分FE因為E是PB的中點，所以EM//PA．ABM因為AB∥CD，AB＝2DC，所以CM//AD．………………4分因為EM平面PAD，PA平面PAD，DC（第16題）所以EM∥平面PAD．同理，CM∥平面PAD．因為EMICMM，EM，CM平面CEM，謝謝閱讀所以平面CEM∥平面PAD．而CE平面PAD，故CE∥平面PAD．………7分感謝閱讀（2）（接（1）中方法1）因為PD＝AD，且F是PA的中點，所以DFPA．謝謝閱讀因為AB⊥平面PAD，DF平面PAD，所以DFAB． ………10分感謝閱讀因為CE∥DF，所以CEPA，CEAB．精品文檔放心下載因為PA，AB平面PAB，PAIABA，所以CE平面PAB．感謝閱讀因為CE平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB． …………14分精品文檔放心下載17．（本小題滿分14分）為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實驗得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中感謝閱讀釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x(單位：天)變化的函數(shù)關系式近似為感謝閱讀.161，0≤x≤4，y8x謝謝閱讀1x，4x≤10．5 2若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之精品文檔放心下載和．由實驗知,當空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化空氣的作用．（1）若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達幾天?精品文檔放心下載（2）若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑a（1≤a≤4）個單位的藥劑，要使接下感謝閱讀來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)： 2取1.4）．精品文檔放心下載【解】（1）因為一次噴灑4個單位的凈化劑，644，0≤x≤4，所以濃度f(x)4y8x感謝閱讀202x， 4x≤10．則當0≤x≤4時，由 64 4≥4，解得x≥0，所以此時0≤x≤4．……3分精品文檔放心下載8x當4x≤10時，由202x≥4解得x≤8，所以此時4x≤8．謝謝閱讀綜合得0≤x≤8，若一次投放4個單位的制劑，則有效凈化時間可達8天．……………7分精品文檔放心下載（2）設從第一次噴灑起，經(jīng)x（6≤x≤10）天，謝謝閱讀1x1610x16aa(14x)16aa4．……10分濃度g(x)25a128(x6)14x14x因為14x[4，8]，而1≤a≤4，精品文檔放心下載所以4 a[4，8]，故當且僅當14x4 a時，y有最小值為8 aa4.精品文檔放心下載令8 aa4≥4，解得2416 2≤a≤4，所以a的最小值為2416 21.6．………14分精品文檔放心下載18．（本小題滿分16分）在平面直角坐標系xOy中，設曲線C：xy1(0)所圍成的封閉圖形的面積為1abab2，曲線C1上的點到原點O的最短距離為232．以曲線C1與坐標軸的交點為頂點的橢圓記為C2．精品文檔放心下載.（1）求橢圓C2的標準方程；（2）設AB是過橢圓C2中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上的點（與O謝謝閱讀不重合）．①若MO＝2OA，當點A在橢圓C2上運動時，求點M的軌跡方程；感謝閱讀②若M是l與橢圓C2的交點，求△AMB的面積的最小值．謝謝閱讀2ab42，【解】（1）由題意得又ab0，解得a28，b21．a(chǎn)b22a2b23．因此所求橢圓的標準方程為x21．…………4分y28uuuuruuur（2）①設M(x，y)，A(m，n)，則由題設知：OM2OA1x2y24(m2n2)，m24y2，即解得1x2．mxny0，n24因為點A(m，n)在橢圓C2上，所以m2n21，2y282x2y2即x，亦即4328211．所以點M的軌跡方程為x2y24321．R0)，②（方法1）設M(xy)，則A(yx)(因為點A在橢圓C2上，所以2(y28x2)8，即y28x2

uuuruuuur，OAOM0．………8分………10分（i）2又x28y28（ii）11，（i）+（ii）得x2y28………13分92所以SAMBOMOA|8116|(x2y2)9||≥9.當且僅當1（即k1）時，S16.………16分ABAMBmin9（方法2）假設AB所在的直線斜率存在且不為零，設AB所在直線方程為y＝kx(k≠0)．感謝閱讀.x2y21，88k28，y，解方程組得x22A18k2A18k2ykx，所以22y288k28(1k2)，2232(1k2).18k2AA18k218k218k2x2y21，8k288(1k2)8解得x2，y．……………12分又12，所以OM2k2+8Mk2+8Mk2+8ykx，（解法1）由于S21AB2OM2132(1k2)8(1k2)64(1k2)2△AMB4418k2k2+8(18k2)(k2+8)≥64(1k2)264(1k2)2256，2818118k2k2+84(1k2)22當且僅當18k2k28時等號成立，即k＝±1時等號成立，此時△AMB面積的最小值是S＝16．……………15分△AMB9當k＝0，S△AMB14212216；29當k不存在時，S△AMB122 222 2169．謝謝閱讀綜上所述，△AMB面積的最小值為16．……………16分9（解法2）因為111118k2k2+89，OA2OM28(1k2)8(1k2)8(1k2)818k2k2+8又11≥2，于是OAOM≥16，OA2OM2OAOM9當且僅當18k2k28時等號成立，即k＝±1時等號成立．（后同方法1）謝謝閱讀19．(本小題滿分16分)設數(shù)列{an}的首項不為零，前n項和為Sn，且對任意的r，tN*，都有Sr感謝閱讀St（1）求數(shù)列{an}的通項公式（用a1表示）；

r2．t（2）設a1=1，b1=3，bSn≥2，nN*，求證：數(shù)列l(wèi)ogb為等比數(shù)列；nbn13n（3）在（2）的條件下，求Tnb．bk1n1k2k.【解】（1）因為aS0，令t1，rn，則Srr2，得Snn2，即San2．…2分11StSn1t1當n≥2時，aSSa(2n1)，且當n1時，此式也成立．nnn11故數(shù)列{an}的通項公式為aa(2n1)．謝謝閱讀1（2）當a1時，由（1）知aa(2n1)2n1，S＝n2．1n1n依題意，n≥2時，bSb2，nbn1n1于是logblogb22logb(n≥2，nN)，且logb1，3n3n13n131故數(shù)列l(wèi)ogb是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．謝謝閱讀n（3）由（2）得logb12n12n1，所以b32n1(nN*)．3n32k211n于是b2k211．k13b132k1132k2+132k2132k2132k11k所以Tnbn1111．bk11nk2k232k2132k11232n11k

5分7分10分12分15分16分20．(本小題滿分16分)設函數(shù)f(x)exaxa(aR)，其圖象與x軸交于A(x，0)，B(x，0)兩點，且x＜x．1212（1）求a的取值范圍；（2）證明：fxx（f(x)為函數(shù)f(x)的導函數(shù)）；12（3）設點CABC為等腰直角三角形，記x1t，求(a1)(t1)1x1的值．【解】（1）f(x)exa．a(chǎn)≤0，則f(x)0，則函數(shù)f(x)是單調(diào)增函數(shù)，這與題設矛盾．………2分謝謝閱讀所以a0，令f(x)0，則xlna．謝謝閱讀當xlna時，f(x)0，f(x)是單調(diào)減函數(shù)；xlna時，f(x)0，f(x)是單調(diào)增函數(shù)；精品文檔放心下載.于是當xlna時，f(x)取得極小值．………4分因為函數(shù)f(x)exaxa(aR)的圖象與x軸交于兩點A(x，0)，B(x，0)(x＜x)，1212所以f(lna)a(2lna)0，即ae2．.此時，存在1lna，f(1)e0；存在3lnalna，f(3lna)a33alnaaa33a2a0，又由f(x)在(，lna)及(lna，)上的單調(diào)性及曲線在R上不間斷，可知ae2為所求取值范圍.………………6分ex（2）因為1ex2

ax1ax2

a0，兩式相減得aex2ex1．精品文檔放心下載a0，xx21記xxxxx1x2ex2ex1ex12x2ss，……………8分2s(s0)，則f2e2xxe2s2s(e)1g(s)2s(eses)，則g(s)2(eses)0，所以g(s)是單調(diào)減函數(shù)，謝謝閱讀則有g(s)g(0)0，而ex1x2xx20，所以f1220．2sxxxx又f(x)exa是單調(diào)增函數(shù)，且122所以fxx0．12…………11分12（3）依題意有exiaxa0，則a(x1)exi0x（1i1，2）．iii于是ex12x2a(x1)(x1)，在等腰三角形ABC中，顯然C=90°，……13分12所以xxx(x，x)，即yf(x)0，12201200xxy，由直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，可知2210所以yxx0，即exx2axx0，22112(xx)a2210212所以a(x1)(x1)axx0，(xx)a22112212即a(x1)(x1)a[(x1)(x1)](x1)(x1)0．22112212.x1x1因為x10，則ax1x2110，2a12121x12x111又x1t，所以ata(1t2)1(t21)0，……15分21x221即a12，所以(a1)(t1)2.……16分t1南通市2014屆高三第二次調(diào)研測試數(shù)學Ⅱ（附加題）21A．選修4—1：幾何證明選講如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，D為弦BC上一點，過D作直線DP//AC，謝謝閱讀交AB于點E，交圓OPA在A點處的切線于點P．求證：△PAE∽△BDE．精品文檔放心下載E【證明】因為PA是圓O在點A處的切線，所以∠PAB＝∠ACB．感謝閱讀CB D因為PD∥AC，所以∠EDB＝∠ACB，（第21—A題）所以∠PAE＝∠PAB＝∠ACB＝∠BDE．又∠PEA＝∠BED，故△PAE∽△BDE．……10分謝謝閱讀21B．選修4—2：矩陣與變換已知二階矩陣M有特征值1及對應的一個特征向量e1，且M13．求矩陣M．＝1111.【解】設Mabab11，得ab1，，則由cdcd11cd1．a(chǎn)b13ab3，再由，得cd11cd1．21．………10分聯(lián)立以上方程組解得a＝2，b＝1，c＝0，d＝1，故M0121C．選修4—4：坐標系與參數(shù)方程x12cos，在平面直角坐標系xOy中，設動點P，Q都在曲線C：（θ為參數(shù)）上，且這兩y2sin點對應的參數(shù)分別為θ＝α與θ＝2α(0＜α＜2π)，設PQ的中點M與定點A(1，0)間的距離為d，精品文檔放心下載求d的取值范圍．【解】由題設可知P(1+2cosα，2sinα)，Q(1+2cos2α，sin2α)，…………2謝謝閱讀分于是PQ的中點M1coscos2，sinsin2．…………4分從而d22cos22sin2222cos…………6分因為0＜α＜2π，所以－1≤cosα＜1，…………8分d2＜4，故d0，2于是0≤的取值范圍是．…………10分21D．選修4—5：不等式選講已知：a≥2，xR．求證：|x1a||xa|≥3．精品文檔放心下載證明：因為|m|+|n|≥|m－n|，所以|x1a||xa|≥|x1a(xa)|=|2a1|．…………8分謝謝閱讀a≥2，故|2a1|≥3．所以|x1a||xa|≥3．……………………10分感謝閱讀.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應謝謝閱讀．．．．．．．寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22.（本小題滿分10分）在長方體ABCD—A1B1C1D1中，ADAA112AB，點E是棱AB上一點．且EBAE感謝閱讀（1）證明：DEAD；D111（2）若二面角D—EC—D的大小為π，求的A114值．D【證】（1）以D為原點，DA為x軸，DC為yAE軸，（第22題）DD1為z軸建立空間直角坐標系．不妨設AD=AA1＝1，AB＝2，D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，2，0)，謝謝閱讀C(0，2，0)，A1(1，0，1)，B1(1，2，1)，C1(0，2，1)，D1(0，0，1)．精品文檔放心下載

．C1B1CBAEuuuuruuuur因為＝λ，所以E1，2，0，于是DE1，2，1