BUCK電路CCM模式下的占空比表達(dá)式

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3.1.6降壓電路的占空比

占空比（DutyCycle），定義為（開關(guān)電源）電路中開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間T_ON占整個(gè)開關(guān)周期T_SW的比例，即

這里需要注意的是，這里的“導(dǎo)通時(shí)間T_ON”特指非同步降壓電路中“開關(guān)管”（而不是續(xù)流（二極管））或同步降壓電路中“高邊開關(guān)管”（而不是低邊開關(guān)管）的導(dǎo)通時(shí)間。

參考“2.3降壓電路的導(dǎo)通模式有哪些？”章節(jié)內(nèi)容，這里直接給出結(jié)論是：降壓電路中CCM模式與（DC）M模式的占空比、增益和傳遞函數(shù)都具有不同的表達(dá)形式，所以這兩個(gè)模式的（工作原理）具有較大差異。

以下，我們分別推導(dǎo)出CCM模式和DCM模式下占空比的表達(dá)式，從而加深對兩個(gè)模式的工作原理的理解。本篇推導(dǎo)CCM模式下占空比的各種表達(dá)形式。

3.1.6.1CCM模式下的占空比

圖3.12CCM模式下（功率電感）（電流）和電壓波形

在連續(xù)導(dǎo)通模式(CCM)下開關(guān)周期T_SW等于導(dǎo)通時(shí)間T_ON和關(guān)斷時(shí)間T_OFF之和，即

從上述公式(3.81)和(3.82)，可以解得導(dǎo)通時(shí)間和關(guān)斷時(shí)間的表達(dá)式分別為

四個(gè)公式(3.81)、(3.82)、(3.83)和(3.84)包含了四個(gè)參數(shù)，T_ON是降壓電路的導(dǎo)通時(shí)間，T_OFF是關(guān)斷時(shí)間，T_SW是開關(guān)周期，D是占空比。從這四個(gè)公式和四個(gè)參數(shù)中可以發(fā)現(xiàn)，只要確定了其中的任意兩個(gè)參數(shù)，其他兩個(gè)參數(shù)也就可以確定。

將公式(3.82)(3.83)代入公式(3.81)可以得到基于T_ON和T_OFF這兩個(gè)參數(shù)的降壓電路的占空比為

因?yàn)樵陂_關(guān)電源電路中，開關(guān)頻率是開關(guān)周期的倒數(shù)，即F_SW=1/T_SW。根據(jù)公式(3.83)，降壓電路的占空比又可以表示為

根據(jù)公式(3.84)，降壓電路的占空比又可以表示為

參考“3.1.2什么是電感伏秒平衡？”章節(jié)內(nèi)容，將公式(3.15)（V_(L,ON)=V_IN-V_(DS(ON)-H)-V_DCR-V_OUT）和(3.21)（V_(L,OFF)=V_DCR+V_D+V_OUT）代入上述公式(3.88)，可得非同步降壓電路的占空比為

將上述公式中續(xù)流二極管壓降V_D使用低邊開關(guān)管壓降V_(DS(ON)-L)代替，可得同步降壓電路的占空比為

在非同步和同步降壓電路中，因?yàn)榧纳鷧?shù)V_(DS(ON)-H)、V_(DS(ON)-L)、V_DCR和V_D相對輸入電壓V_IN和輸出電壓V_OUT來說，可以忽略。所以，在多數(shù)工程計(jì)算中，非同步和同步降壓電路的占空比通常被簡化為

上述，公式(3.89)和(3.90)是考慮了寄生參數(shù)或轉(zhuǎn)換效率時(shí)降壓電路(BUCK)占空比的表達(dá)式，是降壓電路實(shí)際工作的占空比。公式(3.91)是不考慮寄生參數(shù)或轉(zhuǎn)換效率時(shí)降壓電路(BUCK)的占空比表達(dá)式，也是被最廣泛使用的BUCK電路的占空比表達(dá)式。

這里需要知道的是，“寄生參數(shù)V_(DS(ON)-H)、V_(DS(ON)-L)、V_DCR和V_D”和轉(zhuǎn)換效率的概念，可以認(rèn)為是等同的。從后續(xù)“3.4降壓電路的功率、損耗和效率”章節(jié)內(nèi)容可知，正是這些寄生參數(shù)包括V_(DS(ON)-H)和V_(DS(ON)-L)等影響了轉(zhuǎn)換