3.4 曲線與方程（練習(xí)） - 原卷版

33．4曲線與方程（練習(xí)）第頁(yè)3．4曲線與方程（練習(xí)）一．單項(xiàng)選擇題：（每小題5分，共6小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下列各對(duì)方程中，表示相同曲線的一組是A．與B．與C．與D．與2．已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)的距離的倍，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為A．B．C．D．3．設(shè)定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足條件，則點(diǎn)的軌跡是A．橢圓 B．線段 C．橢圓或線段 D．不存在4．“點(diǎn)在曲線上”是“點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件5．已知，為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程與所表示的曲線可能是ABCD6．平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱(chēng)為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)滿(mǎn)足．設(shè)點(diǎn)的軌跡為，則下列結(jié)論正確的是A．軌跡的方程為B．在上到直線的距離為點(diǎn)有三個(gè)C．在上存在點(diǎn)，使得D．在軸上存在異于，的兩點(diǎn)，，使得二．填空題（每小題5分，共6小題．）7．已知過(guò)平面外一點(diǎn)的斜線與平面所成角為，斜線交平面于點(diǎn)，若點(diǎn)與平面的距離為，則斜線段在平面上的射影所形成的圖形面積為．8．已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)且與直線相切，則圓心的軌跡方程為．9．已知平面上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．10．下列關(guān)于曲線的說(shuō)法正確的是_________．（填上所有正確的序號(hào)）①點(diǎn)在曲線上；②曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；③曲線是中心對(duì)稱(chēng)圖形；④曲線圍成的區(qū)域的面積小于．三、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）11．（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，過(guò)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿(mǎn)足．（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，且．證明：過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線過(guò)的左焦點(diǎn)．12．（本小題滿(mǎn)分12分）已知平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，記點(diǎn)