2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)第一完全學(xué)校七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)第一完全學(xué)校七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.?|?11A.?12 B.?112 2.據(jù)統(tǒng)計(jì)我國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約499.5億千克，把這個(gè)數(shù)精確到十億位，用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.4.995×1010 B.4.9×10103.下列各式中運(yùn)算正確的是(

)A.?a2b+b2a=04.下列現(xiàn)象中，可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象是(

)A.用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上 B.利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系

C.把彎曲的河道改直，可以縮短航程 D.砌墻時(shí)先兩端立樁拉線，然后沿線砌墻5.如圖所示，正方體的展開圖為(

)A.

B.

C.

D.6.點(diǎn)O，A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點(diǎn)，AC=1，OA=OB.若點(diǎn)CA.?a?1 B.?a+17.將一副三角板(∠A=30°,∠E=45°A.75° B.90° C.105°8.定義：對(duì)于一個(gè)有理數(shù)，我們把{x}稱為x的相伴數(shù)，若x≥0.則{x}=12A.3.5 B.2.5 C.1.5 D.0.59.如圖，下列判斷：①∠A與∠1是同位角；②∠A與∠B是同旁內(nèi)角；③∠4與∠1是內(nèi)錯(cuò)角；A.①②

B.①②④

C.②10.已知：線段AB，點(diǎn)P是直線AB上一點(diǎn)，直線上共有3條線段：AB，PA和PB，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的兩倍，則稱點(diǎn)P是線段ABA.9 B.6 C.8 D.3二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.若a=?2×32，b=(?2×3)2，12.若2a3bn+3與4a13.一個(gè)代數(shù)式2a2?3b?3的值為114.如圖，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BO

15.如圖①，在長(zhǎng)方形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，并且∠ABE=30°，分別以BE、CE為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖②，若圖②中∠AED三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.(本小題10.0分)

計(jì)算下列各題：

(1)(79?17.(本小題9.0分)

已知A=3x2?x+2y?4xy，B=2x2?3x?18.(本小題9.0分)

如圖，已知四點(diǎn)A、B、C、D，請(qǐng)用尺規(guī)作圖完成.(保留畫圖痕跡)

(1)畫直線AB；

(2)畫射線AC；

(3)連接BC并延長(zhǎng)BC到E，使得CE=A19.(本小題8.0分)

如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D、F，∠2+∠3=180°，試說(shuō)明：∠GDC=∠B.請(qǐng)補(bǔ)充說(shuō)明過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由．

解：因?yàn)锳D⊥BC，EF⊥BC(已知)

所以∠ADB=∠EFB=9020.(本小題9.0分)

已知線段AB=6cm，在直線AB上有一點(diǎn)C，并且滿足BC：AB=1：2，O21.(本小題9.0分)

南陽(yáng)萬(wàn)德隆超市在春節(jié)期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購(gòu)物優(yōu)惠方法低于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元9折優(yōu)惠不低于500元其中500元部分給予9折優(yōu)惠，超過(guò)500元部分給予8折優(yōu)惠(1)你一次性購(gòu)物680元，那么實(shí)際付款______元；

(2)某顧客在該超市一次性購(gòu)物m元，當(dāng)m小于500但不小于200時(shí)，他實(shí)際付款______元，當(dāng)x大于或等于500時(shí)，他實(shí)際付款______元；(用含m的代數(shù)式表示)

(3)班主任為了籌備元旦晚會(huì)，如果兩次購(gòu)物合計(jì)96022.(本小題10.0分)

問(wèn)題解決：如圖1，已知AB/?/CD，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，連接BE，DE，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度數(shù)．

嘉琪想到了如圖2所示的方法，但是沒有解答完，下面是嘉淇未完成的解答過(guò)程：

解：過(guò)點(diǎn)E作EF/?/AB，

∴∠ABE=∠BEF=40°

∵AB/?/CD，

∴EF/?/CD，

…

請(qǐng)你補(bǔ)充完成嘉淇的解答過(guò)程：

問(wèn)題遷移：請(qǐng)你參考嘉琪的解題思路，完成下面的問(wèn)題：

如圖3，AB/?/CD，射線OM與直線AB，CD分別交于點(diǎn)A，C，射線23.(本小題11.0分)

如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為?10和20，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)分別求當(dāng)t=2及t=12時(shí)，對(duì)應(yīng)的線段PQ的長(zhǎng)度；

(2)當(dāng)PQ=5時(shí)，求所有符合條件的t的值，并求出此時(shí)點(diǎn)Q所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(3)若點(diǎn)P一直沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，立即改變運(yùn)動(dòng)方向，沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A答案和解析1.【答案】C

【解析】解：?|?112|=?112，

?112.【答案】C

【解析】解：近似數(shù)499.5億，精確到十億位，用科學(xué)記數(shù)法表示為5.0×1010，

故選：C．

3.【答案】D

【解析】解：A.?a2b+b2a無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；

B.x2+2x2=3x2，故此選項(xiàng)不合題意；4.【答案】C

【解析】【分析】

直接利用線段的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)分別分析得出答案．

此題主要考查了線段的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

【解答】

解：A、用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，是兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系，是線段大小比較方法，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、把彎曲的河道改直，可以縮短航程，可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋，故此選項(xiàng)正確；

D、砌墻時(shí)先兩端立樁拉線，然后沿線砌墻，是兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相對(duì)的面”的判斷方法可知，

“不等號(hào)”與“等號(hào)”不是相對(duì)的面，故選項(xiàng)A不合題意；

“當(dāng)“圓圈”在前面時(shí)，“等號(hào)”在右面時(shí)，上面的“不等號(hào)”的方向與題意不一致，故選項(xiàng)B不合題意；

“等號(hào)”方向與“圓圈”與題意不一致，故選項(xiàng)C不合題意；

通過(guò)折疊可得，選項(xiàng)D符合題意．

故選：D．

根據(jù)正方體的展開與折疊，正方體展開圖的形狀進(jìn)行判斷即可．

本題考查幾何體的展開圖，掌握正方體展開圖的特征是正確判斷的前提．6.【答案】B

【解析】解：由圖可得，

點(diǎn)A表示的數(shù)為a?1，

∵OA=OB，

∴點(diǎn)B表示的數(shù)為?(a?1)=7.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

依據(jù)AB/?/EF，即可得∠FCA=∠A=30°，利用三角形內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角，即可得到∠AOF=75°．

【解答】

解：∵BA/8.【答案】C

【解析】解：∵{2}=12×2?1=0，{9.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．

同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．

內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．

同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角．

【解答】

解：①由同位角的概念得出：∠A與∠1是同位角；

②由同旁內(nèi)角的概念得出：∠A與∠B是同旁內(nèi)角；

③由內(nèi)錯(cuò)角的概念得出：∠4與∠1不是內(nèi)錯(cuò)角，錯(cuò)誤；

④由內(nèi)錯(cuò)角的概念得出：∠1與∠3是內(nèi)錯(cuò)角，錯(cuò)誤．

故正確的有10.【答案】A

【解析】解：線段AB的2個(gè)三等分點(diǎn)與線段AB的中點(diǎn)都是線段AB的“中南點(diǎn)”.同理，在線段AB延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線也分別有3個(gè)“中南點(diǎn)”．

∴線段AB的“中南點(diǎn)”的個(gè)數(shù)是9個(gè)．

故選：A11.【答案】c<【解析】解：a=?2×32=?2×9=?18，b=(?12.【答案】?3【解析】解：∵2a3bn+3和4am?1b4是同類項(xiàng)，

∴m?1=3，n+3=4，13.【答案】?3【解析】解：因?yàn)?a2?3b?3=1，

2a2?3b=4，

?4a2+614.【答案】132°【解析】解：∵OE平分∠BOD，∠EOD=23°46′，

∴∠BOD=2∠EOD=2×23°46′=47°32′，

∵∠AOB是直角，

∴∠AOD=∠AO15.【答案】(1【解析】【分析】

此題考查了平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是翻折變換的性質(zhì)；注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．根據(jù)折疊得到∠AEB=∠1=60°，然后求得∠AED′的度數(shù)，再根據(jù)∠AED=n°，即可求得∠DED′的度數(shù)，繼而求得∠BCE的度數(shù)．

【解答】

解：如圖，

∵∠ABE=3016.【答案】解：(1)(79?56+718)×2×32?74÷(?1.75)

=(79?【解析】(1)先算乘方，再算乘除法，最后算加減法即可；

(217.【答案】解：(1)∵A=3x2?x+2y?4xy，B=2x2?3x?y+xy，

∴2A?3B

=2(3x2?x+2y?4xy)?3(2x2?【解析】(1)將x+y=?67，xy=?1代入化簡(jiǎn)所得的式子，計(jì)算即可；

(2)將(1)中化簡(jiǎn)所得的式子中含x的部分合并同類項(xiàng)，再根據(jù)18.【答案】?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短

【解析】解：(1)如圖，直線AB；

(2)如圖，射線AC；

(3)如圖，連接BC并延長(zhǎng)BC到E，使得CE=AB+19.【答案】解：垂直的定義;

同位角相等，兩直線平行;∠1

;兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ);

同角的補(bǔ)角相等；DG?;

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】解：因?yàn)锳D⊥BC，EF⊥BC(已知)

所以∠ADB=∠EFB=90°(垂直的定義)，

所以EF/?/AD

(同位角相等，兩直線平行)，

所以∠1+∠2=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

又因?yàn)椤?+∠3=180°(已知)，

所以∠20.【答案】解：如圖1，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，

∵AB=6cm，BC：AB=1：2，

∴BC=3cm，

∴AC=AB+BC=9cm，

∵O是線段AC的中點(diǎn)，

∴AO=12AC=4.5(cm)，【解析】分兩種情況：如圖1，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，如圖2，點(diǎn)C在線段AB上，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和線段的和差即可得到結(jié)論．21.【答案】594

0.9x

(【解析】解：(1)∵680>500，

∴其中500元部分給予9折優(yōu)惠，超過(guò)500元部分給予8折優(yōu)惠．

∴王老師一次性購(gòu)物680元，他實(shí)際付款：

500×90%+(680?500)×80%=450+144=594(元)．

故答案為：594．

(2)當(dāng)m小于500但不小于200時(shí)，他實(shí)際付款(0.9m元)；

當(dāng)m大于或等于500時(shí)，他實(shí)際付款：500×90%+80%(m?500)=(22.【答案】解：?jiǎn)栴}解決：

如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF/?/AB，

∴∠ABE=∠BEF=40°

∵AB/?/CD，

∴EF/?/CD，

∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，

∴∠BED=∠B+∠D=40°【解析】問(wèn)題解決：過(guò)點(diǎn)E作EF/?/AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BED的度數(shù)；

問(wèn)題遷移：(1)過(guò)P作PQ/?/AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

23.【答案】解：(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為t，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t?10，

∴PQ=|t?(2t?10)|=|t?10|．

當(dāng)t=2時(shí)，PQ=|2?10|=8；

當(dāng)t=12時(shí)，PQ=|12?10|=2．

答：當(dāng)t=2時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度為8；當(dāng)t=12時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度為2．

(2)根據(jù)題意得：|t?10|=5，