近十年福建省中考數(shù)學(xué)真題及答案2023

2023年福建中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．B．0C．1D．22．下圖是由一個(gè)長方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A．B．C．D．3．若某三角形的三邊長分別為3，4，m，則m的值可以是（）A．1B．5C．7D．94．黨的二十大報(bào)告指出，我國建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實(shí)現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋十億四千萬人，基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保率穩(wěn)定在百分之九十五．將數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．5．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．6．根據(jù)福建省統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，福建省2020年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89億元，2022年的地區(qū)生產(chǎn)總值為53109.85億元．設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程（）A．B．C．D．7．閱讀以下作圖步驟：①在和上分別截取，使；②分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線，連接，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）A．且B．且C．且D．且8．為貫徹落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動時(shí)間”的要求，學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉．小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘），并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時(shí)間的描述，正確的是（）A．平均數(shù)為70分鐘B．眾數(shù)為67分鐘C．中位數(shù)為67分鐘D．方差為09．如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)和的圖象的四個(gè)分支上，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C．D．310．我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉微在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416．如圖，的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)的面積，可得的估計(jì)值為，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計(jì)，可得的估計(jì)值為（）A．B．C．3D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．某倉庫記賬員為方便記賬，將進(jìn)貨10件記作，那么出貨5件應(yīng)記作_________．12．如圖，在中，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)且分別交于點(diǎn)．若，則的長為_________．13．如圖，在菱形中，，則的長為_________．14．某公司欲招聘一名職員．對甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了綜合知識、工作經(jīng)驗(yàn)、語言表達(dá)等三方面的測試，他們的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆喉?xiàng)目應(yīng)聘者綜合知識工作經(jīng)驗(yàn)語言表達(dá)甲758080乙858070丙707870如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識、工作經(jīng)驗(yàn)、語言表達(dá)的成績按的比例計(jì)算其總成績，并錄用總成績最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是_________．15．已知，且，則的值為_________．16．已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，若分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，且，則的取值范圍是_________．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）算：．18．（8分）解不等式組：19．（8分）如圖，．求證：．20．（8分）先化簡，再求值：，其中．21．（8分）如圖，已知內(nèi)接于的延長線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交的切線于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）求證：平分．22．（10分）為促進(jìn)消費(fèi)，助力經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某商場決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎促銷活動．活動規(guī)定：凡在商場消費(fèi)一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎機(jī)會．抽獎方案如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個(gè)紅球及編號為①②③的3個(gè)黃球的袋中，隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得紅球，則中獎，可獲得獎品：若摸得黃球，則不中獎．同時(shí)，還允許未中獎的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個(gè)紅球或黃球（它們的大小質(zhì)地與袋中的4個(gè)球完全相同），然后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份．現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎機(jī)會．（1）求該顧客首次摸球中獎的概率；（2）假如該顧客首次摸球未中獎，為了有更大機(jī)會獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的球？說明你的理由23．（10分）閱讀下列材料，回答問題任務(wù)：測量一個(gè)扁平狀的小水池的最大寬度，該水池東西走向的最大度遠(yuǎn)大于南北走向的最大寬度，如圖1．工具：一把皮尺（測量長度略小于）和一臺測角儀，如圖2．皮尺的功能是直接測量任意可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離（這兩點(diǎn)間的距離不大于皮尺的測量長度）；測角儀的功能是測量角的大小，即在任一點(diǎn)處，對其視線可及的兩點(diǎn)，可測得的大小，如圖3．小明利用皮尺測量，求出了小水池的最大寬度，其測量及求解過程如下：測量過程：（?。┰谛∷赝膺x點(diǎn)，如圖4，測得；（ⅱ）分別在上測得；測得．求解過程：由測量知，，，又①_________，．又②_________（．故小水池的最大寬度為_________．（1）補(bǔ)全小明求解過程中①②所缺的內(nèi)容；（2）小明求得用到的幾何知識是_________；（3）小明僅利用皮尺，通過5次測量，求得．請你同時(shí)利用皮尺和測角儀，通過測量長度、角度等幾何量，并利用解直角三角形的知識求小水池的最大寬度，寫出你的測量及求解過程．要求：測量得到的長度用字母表示，角度用表示；測量次數(shù)不超過4次（測量的幾何量能求出，且測量的次數(shù)最少，才能得滿分）．24．（12分）已知拋物線交軸于兩點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)，為拋物線上不與重合的相異兩點(diǎn)，記中點(diǎn)為，直線的交點(diǎn)為．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若，且，求證：三點(diǎn)共線；（3）小明研究發(fā)現(xiàn)：無論在拋物線上如何運(yùn)動，只要三點(diǎn)共線，中必存在面積為定值的三角形．請直接寫出其中面積為定值的三角形及其面積，不必說明理由．25．（14分）如圖1，在中，是邊上不與重合的一個(gè)定點(diǎn)．于點(diǎn)，交于點(diǎn)．是由線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，的延長線相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）若是的中點(diǎn)，如圖2．求證：．?dāng)?shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識與基本技能．每小題4分，滿分40分．1．D2．D3．B4．C5．A6．B7．A8．B9．A10．C二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識與基本技能．每小題4分，滿分24分．11．12．1013．1014．乙15．116．三、解答題：本題共9小題，共86分．17．本小題考查算術(shù)平方根、絕對值、零指數(shù)冪等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力．滿分8分．解：原式．18．本小題考查一元一次不等式組的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力．滿分8分．解：解不等式①，得．解不等式②，得．所以原不等式組的解集為．19．本小題考查等式的基本性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查幾何直觀、推理能力等．滿分8分．證明：，即．在和中，．20．本小題考查因式分解、分式的基本性質(zhì)及其運(yùn)算、二次根式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力．滿分8分．解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．21．本小題考查角平分線、平行線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理能力、空間觀念與幾何直觀等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．滿分8分．解：（1）是的切線，，即．是的直徑，．．，，，即，．（2）與都是所對的圓周角，．，，．由（1）知，，平分．22．本小題考查簡單隨機(jī)事件的概率等基礎(chǔ)知識，考查抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識等，考查統(tǒng)計(jì)與概率思想、模型觀念．滿分10分．解：（1）顧客首次摸球的所有可能結(jié)果為紅，黃①，黃②，黃③，共4種等可能的結(jié)果．記“首次摸得紅球”為事件，則事件發(fā)生的結(jié)果只有1種，所以，所以顧客首次摸球中獎的概率為．（2）他應(yīng)往袋中加入黃球．理由如下：記往袋中加入的球?yàn)椤靶隆?，摸得的兩球所有可能的結(jié)果列表如下：第二球第一球紅黃①黃②黃③新紅紅，黃①紅，黃②紅，黃③紅，新黃①黃①，紅黃①，黃②黃①，黃③黃①，新黃②黃②，紅黃②，黃①黃②，黃③黃②，新黃③黃③，紅黃③，黃①黃③，黃②黃③，新新新，紅新，黃①新，黃②新，黃③共有20種等可能結(jié)果．（?。┤敉屑尤氲氖羌t球，兩球顏色相同的結(jié)果共有8種，此時(shí)該顧客獲得精美禮品的概率；（ⅱ）若往袋中加入的是黃球，兩球顏色相同的結(jié)果共有12種，此時(shí)該顧客獲得精美禮品的概率；因?yàn)?，所以，所作他?yīng)往袋中加入黃球．23．本小題考查兩點(diǎn)間距離的概念及其度量、角度概念及其度量、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等基礎(chǔ)知識；考查抽象能力、空間觀念、幾何直觀、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識等，考查應(yīng)用所學(xué)知識分析、解決問題的綜合實(shí)踐能力；考查數(shù)形結(jié)合思想、模型觀念等．滿分10分．解：（1）①；②；（2）相似角形的判定與性質(zhì)；（3）測量過程：（?。┰谛∷赝膺x點(diǎn)，如圖，用測角儀在點(diǎn)處測得，在點(diǎn)處測得；（ⅱ）用皮尺測得．求解過程：由測量知，在中，．過點(diǎn)作，垂足為．在中，，即，所以．同理，．在中，，即，所以．所以．故小水池的最大寬度為．24．本小題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二元一次方程組、一元二次方程、三角形面積等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力、推理能力、空間觀念、幾何直觀、創(chuàng)新意識等，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、特殊與一般思想等．滿分12分．解：（1）因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)，所以解得所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）設(shè)直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以．又因?yàn)?，所以解得所以直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以．解得，或．又因?yàn)?，所以．所以．因?yàn)椋礉M足直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，所以點(diǎn)在直線上，即三點(diǎn)共線．（3）的面積為定值，其面積為2．理由如下：（考生不必寫出下列理由）如圖1，當(dāng)分別運(yùn)動到點(diǎn)的位置時(shí)，與分別關(guān)于直線對稱，此時(shí)仍有三點(diǎn)共線．設(shè)與的交點(diǎn)為，則關(guān)于直線對稱，即軸．此時(shí)，與不平行，且不平分線段，故，到直線的距離不相等，即在此情形下與的面積不相等，所以的面積不為定值．如圖2，當(dāng)分別運(yùn)動到點(diǎn)的位置，且保持三點(diǎn)共線．此時(shí)與的交點(diǎn)到直線的距離小于到直線的距離，所以的面積小于的面積，故的面積不為定值．又因?yàn)橹写嬖诿娣e為定值的三角形，故的面積為定值．在（2）的條件下，直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，求得，此時(shí)的面積為2．25．本小題考查三角形內(nèi)角和定理、平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形及直角三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理能力、空間觀念、幾何直觀、運(yùn)算能力、創(chuàng)新意識等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等．滿分14分．解：（1）是由線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，，，．，．．，．．（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，如圖1．，，，．，，．又，．，．（3）延長交于點(diǎn)，連接，如圖2．，，．是的中點(diǎn)，．又，，．，，．由（2）知，，．，，，，即．，，．

2022年福建中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.－11的相反數(shù)是（）A.－11 B. C. D.11【答案】D2.如圖所示的圓柱，其俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】A3.5G應(yīng)用在福建省全面鋪開，助力千行百業(yè)迎“智”變，截止2021年底，全省5G終端用戶達(dá)1397.6萬戶，數(shù)據(jù)13976000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C4.美術(shù)老師布置同學(xué)們設(shè)計(jì)窗花，下列作品為軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A5.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示下列四個(gè)無理數(shù)中的一個(gè)，這個(gè)無理數(shù)是（）A. B. C. D.π【答案】B6.不等式組的解集是（）A. B. C. D.【答案】C7.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C8.2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國前列，下圖是福建省10個(gè)地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好．依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是（）A. B. C. D.【答案】D9.如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，則高AD約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）

A.9.90cm B.11.22cm C.19.58cm D.22.44cm【答案】B10.如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中，，AB＝8，點(diǎn)A對應(yīng)直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動到，點(diǎn)對應(yīng)直尺的刻度為0，則四邊形的面積是（）A.96 B. C.192 D.【答案】B二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.四邊形的外角和等于_______.【答案】360°．12.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．若BC＝12，則DE的長為______．【答案】613.一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率是______．【答案】14.已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限，則實(shí)數(shù)k的值可以是______．（只需寫出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)）【答案】-5（答案不唯一負(fù)數(shù)即可）15.推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式、若推理過程不嚴(yán)謹(jǐn)，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯(cuò)誤．例如，有人聲稱可以證明“任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0”，并證明如下：設(shè)任意一個(gè)實(shí)數(shù)為x，令，等式兩邊都乘以x，得．①等式兩邊都減，得．②等式兩邊分別分解因式，得．③等式兩邊都除以，得．④等式兩邊都減m，得x＝0.⑤所以任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0.以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步對應(yīng)的序號是______．【答案】④16.已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，其中n＞0，若AD＝2BC，則n的值為______．【答案】8三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：．【答案】【詳解】解：原式．18.如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求證：∠A＝∠D．【答案】見解析【詳解】證明：∵BF＝EC，∴，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴，∴∠A＝∠D．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【詳解】解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．20.學(xué)校開展以“勞動創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動，同學(xué)們積極參與主題活動的規(guī)劃、實(shí)施、組織和管理，組成調(diào)查組、采購組、規(guī)劃組等多個(gè)研究小組．調(diào)查組設(shè)計(jì)了一份問卷，并實(shí)施兩次調(diào)查．活動前，調(diào)查組隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動時(shí)間t（單位：h），并分組整理，制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖．活動結(jié)束一個(gè)月后，調(diào)查組再次隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動時(shí)間t（單位：h），按同樣的分組方法制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中A組為，B組為，C組為，D組為，E組為，F(xiàn)組為．（1）判斷活動前、后兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別落在哪一組；（2）該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)活動后的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動時(shí)間不小于3h的人數(shù)．【答案】（1）活動前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；活動后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在D組（2）1400人【小問1詳解】活動前，一共調(diào)查了50名同學(xué)，中位數(shù)是第25和26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴活動前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；活動后，A、B、C三組的人數(shù)為（名），D組人數(shù)為：（名），15+15=30（名）活動后一共調(diào)查了50名同學(xué)，中位數(shù)是第25和26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴活動后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在D組；【小問2詳解】一周的課外勞動時(shí)間不小于3h的比例為，（人）；答：根據(jù)活動后的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動時(shí)間不小于3h的人數(shù)為1400人．21.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，CF．（1）求證：AC＝AF；（2）若⊙O的半徑為3，∠CAF＝30°，求的長（結(jié)果保留π）．【答案】（1）見解析（2）【小問1詳解】∵，，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴∠B＝∠D．又∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，∴，∴AC＝AF．【小問2詳解】連接AO，CO．由（1）得∠AFC＝∠ACF，又∵∠CAF＝30°，∴，∴．∴的長．22.在學(xué)校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中，八年級（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù)．同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍．已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元．（1）采購組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？（2）規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費(fèi)用的最小值．【答案】（1）購買綠蘿38盆，吊蘭8盆（2）369元【小問1詳解】設(shè)購買綠蘿盆，購買吊蘭盆∵計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆∴∵采購組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元∴得方程組解方程組得∵38>2×8，符合題意∴購買綠蘿38盆，吊蘭8盆；【小問2詳解】設(shè)購買綠蘿盆，購買吊蘭吊盆，總費(fèi)用為∴，∴∵總費(fèi)用要低于過390元，綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍∴將代入不等式組得∴∴的最大值為15∵為一次函數(shù)，隨值增大而減小∴時(shí)，最小∴∴元故購買兩種綠植最少花費(fèi)為元．23.如圖，BD是矩形ABCD的對角線．（1）求作⊙A，使得⊙A與BD相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，設(shè)BD與⊙A相切于點(diǎn)E，CF⊥BD，垂足為F．若直線CF與⊙A相切于點(diǎn)G，求的值．【答案】（1）作圖見解析（2）【小問1詳解】解：如圖所示，⊙A即為所求作：【小問2詳解】解：根據(jù)題意，作出圖形如下：設(shè)，⊙A的半徑為r，∵BD與⊙A相切于點(diǎn)E，CF與⊙A相切于點(diǎn)G，∴AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF＝∠AGF＝90°，∵CF⊥BD，∴∠EFG＝90°，∴四邊形AEFG是矩形，又，∴四邊形AEFG是正方形，∴，在Rt△AEB和Rt△DAB中，，，∴，在Rt△ABE中，，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，AB＝CD，∴，又，∴，∴，∴，在Rt△ADE中，，即，∴，即，∵，∴，即tan∠ADB的值為．24.已知，AB＝AC，AB＞BC．（1）如圖1，CB平分∠ACD，求證：四邊形ABDC是菱形；（2）如圖2，將（1）中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于∠BAC），BC，DE的延長線相交于點(diǎn)F，用等式表示∠ACE與∠EFC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，將（1）中的△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于∠ABC），若，求∠ADB的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2），見解析（3）30°【小問1詳解】∵，∴AC＝DC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝DC，∵CB平分∠ACD，∴，∴，∴，∴四邊形ABDC是平行四邊形，又∵AB＝AC，∴四邊形ABDC是菱形；【小問2詳解】結(jié)論：．證明：∵，∴，∵AB＝AC，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；【小問3詳解】在AD上取一點(diǎn)M，使得AM＝CB，連接BM，∵AB＝CD，，∴，∴BM＝BD，，∴，∵，∴，設(shè)，，則，∵CA＝CD，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即∠ADB＝30°．25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，4）兩點(diǎn)．P是拋物線上一點(diǎn)，且在直線AB的上方．（1）求拋物線的解析式；（2）若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖，OP交AB于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為，，．判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）存在，或（3，4）（3）存在，【小問1詳解】解：（1）將A（4，0），B（1，4）代入，得，解得．所以拋物線的解析式為．【小問2詳解】設(shè)直線AB的解析式為，將A（4，0），B（1，4）代入，得，解得．所以直線AB的解析式為．過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，PM交AB于點(diǎn)N．過點(diǎn)B作BE⊥PM，垂足為E．所以．因?yàn)锳（4，0），B（1，4），所以．因?yàn)椤鱋AB的面積是△PAB面積的2倍，所以，．設(shè)，則．所以，即，解得，．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為或（3，4）．【小問3詳解】記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為，，．則如圖，過點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別，交于點(diǎn)，過作的平行線，交于點(diǎn)，，設(shè)直線AB的解析式為．設(shè)，則整理得時(shí)，取得最大值，最大值為

2021年福建中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.在實(shí)數(shù)，，0，中，最小的數(shù)是（）A. B.0 C. D.2.如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（）A B.C. D.3.如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測量學(xué)校A與河對岸工廠B之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)C，利用測量儀器測得．據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之間的距離等于（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.某校為推薦一項(xiàng)作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對甲、乙、丙、丁四項(xiàng)候選作品進(jìn)行量化評分，具體成績（百分制）如表：項(xiàng)目作品甲乙丙丁創(chuàng)新性90959090實(shí)用性90909585如果按照創(chuàng)新性占60%，實(shí)用性占40%計(jì)算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的作品是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.某市2018年底森林覆蓋率為63%．為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開展植樹造林活動，2020年底森林覆蓋率達(dá)到68%，如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x，那么，符合題意的方程是（）A. B.C. D.7.如圖，點(diǎn)F在正五邊形的內(nèi)部，為等邊三角形，則等于（）A. B. C. D.8.如圖，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則不等式的解集是（）A. B. C. D.9.如圖，為的直徑，點(diǎn)P在的延長線上，與相切，切點(diǎn)分別為C，D．若，則等于（）

A. B. C. D.10.二次函數(shù)的圖象過四個(gè)點(diǎn)，下列說法一定正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則k的值等于_________．12.寫出一個(gè)無理數(shù)x，使得，則x可以是_________（只要寫出一個(gè)滿足條件x即可）13.某校共有1000名學(xué)生．為了解學(xué)生的中長跑成績分布情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的中長跑成績，畫出條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖．根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識可估計(jì)該校中長跑成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是_________．14.如圖，是的角平分線．若，則點(diǎn)D到的距離是_________．

15.已知非零實(shí)數(shù)x，y滿足，則值等于_________．16.如圖，在矩形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)E不與A，B重合，且，G是五邊形內(nèi)滿足且的點(diǎn)．現(xiàn)給出以下結(jié)論：①與一定互補(bǔ)；②點(diǎn)G到邊的距離一定相等；③點(diǎn)G到邊的距離可能相等；④點(diǎn)G到邊的距離的最大值為．其中正確的是_________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：．18.如圖，在中，D是邊上的點(diǎn)，，垂足分別為E，F(xiàn)，且．求證：．19.解不等式組：20.某公司經(jīng)營某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是40元．（1）已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600元，問：該公司當(dāng)月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？（2）經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定，該公司零售數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%．現(xiàn)該公司要經(jīng)營1000箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤最大？最大總利潤是多少？21.如圖，在中，．線段是由線段平移得到的，點(diǎn)F在邊上，是以為斜邊的等腰直角三角形，且點(diǎn)D恰好在的延長線上．（1）求證：；（2）求證：．22.如圖，已知線段，垂足為a．（1）求作四邊形，使得點(diǎn)B，D分別在射線上，且，，；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設(shè)P，Q分別為（1）中四邊形的邊的中點(diǎn)，求證：直線相交于同一點(diǎn)．23.“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬，田忌也有上、中、下三匹馬，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：（注：表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利．面對劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對陣（）獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強(qiáng)的經(jīng)典案例．假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利？并求其獲勝的概率；（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必?cái)o疑？若是，請說明理由；若不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率．24.如圖，在正方形中，E，F(xiàn)為邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)為，的延長線交于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）求的大??；（3）求證：．25.已知拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．（1）若拋物線過點(diǎn)，求最小值；（2）已知點(diǎn)中恰有兩點(diǎn)在拋物線上．①求拋物線的解析式；②設(shè)直線l：與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)A在直線上，且，過點(diǎn)A且與x軸垂直的直線分別交拋物線和于點(diǎn)B，C．求證：與的面積相等．參考答案：1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】112.【答案】答案不唯一（如等）13.【答案】14.【答案】15.【答案】416.【答案】①②④17.計(jì)算：．【答案】【詳解】．18.【詳解】【分析】由得出，由SAS證明，得出對應(yīng)角相等即可．【詳解】證明：∵，∴．在和中，∴，∴．19.【答案】【詳解】解：解不等式，，解得:．解不等式，，解得：．所以原不等式組的解集是：．20.【答案】（1）該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品80箱；（2）該公司應(yīng)零售農(nóng)產(chǎn)品300箱、批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品700箱才能使總利潤最大，最大總利潤是49000元【詳解】解：（1）設(shè)該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品x箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品y箱．依題意，得解得所以該公司當(dāng)月零售農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品80箱．（2）設(shè)該公司零售農(nóng)產(chǎn)品m箱，獲得總利潤w元．則批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為箱，∵該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%∴依題意，得．因?yàn)椋詗隨著m的增大而增大，所以時(shí)，取得最大值49000元，此時(shí)．所以該公司應(yīng)零售農(nóng)產(chǎn)品300箱、批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品700箱才能使總利潤最大，最大總利潤是49000元．21.【詳解】證明：（1）在等腰直角三角形中，，∴．∵，∴，∴．（2）連接．由平移性質(zhì)得．∴，∴，∴．∵是等腰直角三角形，∴．由（1）得，∴，∴，∴．22.【詳解】（1）作圖如下：

四邊形是所求作的四邊形；（2）設(shè)直線與相交于點(diǎn)S，

∵，∴，∴設(shè)直線與相交于點(diǎn)，同理．∵P，Q分別為的中點(diǎn)，∴，∴∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)S與重合，即三條直線相交于同一點(diǎn)．23.【答案】（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場比賽中獲勝，；（2）不是，田忌獲勝的所有對陣是，，，，，，【詳解】（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場比賽中獲勝．此時(shí)，比賽的所有可能對陣為：，，，，共四種．其中田忌獲勝的對陣有，，共兩種，故此時(shí)田忌獲勝的概率為．（2）不是．齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，田忌獲勝的對陣是．綜上所述，田忌獲勝的所有對陣是，，，，，．齊王的出馬順序?yàn)闀r(shí)，比賽的所有可能對陣是，，，，，，共6種，同理，齊王的其他各種出馬順序，也都分別有相應(yīng)的6種可能對陣，所以，此時(shí)田忌獲勝的概率．24.【詳解】解：（1）設(shè)直線與相交于點(diǎn)T，

∵點(diǎn)A與關(guān)于對稱，∴垂直平分，即．∵E，F(xiàn)為邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，∴，∴是的中位線，∴，即．（2）連接，∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴．∴，∴，又，∴，∴是等腰直角三角形，∴．∵，∴，∴．取的中點(diǎn)O，連接，在和中，，∴，∴點(diǎn)，F(xiàn)，B，G都在以為直徑的上，∴．

（3）設(shè)，則．由（2）得，∴，即，∴．設(shè)，則，在中，由勾股定理，得，∴．在中，由勾股定理，得．又∵，∴，∴．∵，∴，∴．由（2）知，，又∵，∴，∴，∴，∴．25.【答案】（1）-1；（2）①；②見解析【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以，即．（1）因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)，所以，所以，即．所以，當(dāng)時(shí)，取到最小值．（2）①因拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以拋物線上的點(diǎn)只能落在x軸的同側(cè)．又點(diǎn)中恰有兩點(diǎn)在拋物線的圖象上，所以只能是在拋物線的圖象上，由對稱性可得拋物線的對稱軸為，所以，即，因?yàn)椋裕贮c(diǎn)在拋物線的圖象上，所以，故拋物線的解析式為．②由題意設(shè)，則．記直線為m，分別過M，N作，垂足分別為E，F(xiàn)，即，因?yàn)?，所以．又，所以，所以．所以，所以，即．所以，即．①把代入，得，解得，所以．②將②代入①，得，即，解得，即．所以過點(diǎn)A且與x軸垂直的直線為，將代入，得，即，將代入，得，即，所以，因此，所以與的面積相等．

2019年福建省中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）計(jì)算22+（﹣1）0的結(jié)果是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】分別計(jì)算平方、零指數(shù)冪，然后再進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算即可．【解答】解：原式＝4+1＝5故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，難度一般．2．（4分）北京故宮的占地面積約為720000m2，將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．72×104 B．7.2×105 C．7.2×106 D．0.72×106【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.2×105．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（4分）下列圖形中，一定既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．平行四邊形 D．正方形【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、直角三角形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4．（4分）如圖是由一個(gè)長方體和一個(gè)球組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】從正面看幾何體，確定出主視圖即可．【解答】解：幾何體的主視圖為：故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖．5．（4分）已知正多邊形的一個(gè)外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為（）A．12 B．10 C．8 D．6【分析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個(gè)外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°＝10，所以這個(gè)正多邊形是正十邊形．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識記的內(nèi)容．6．（4分）如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績及其所在班級相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定 B．乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動，且比丙好 C．丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分，但成績逐次提高 D．就甲、乙、丙三個(gè)人而言，乙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)【分析】折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好【解答】解：A．甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定，正確；B．乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動，且比丙好，正確；C．丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分，但成績逐次提高，正確D．就甲、乙、丙三個(gè)人而言，丙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)，故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評】本題是折線統(tǒng)計(jì)圖，要通過坐標(biāo)軸以及圖例等讀懂本圖，根據(jù)圖中所示的數(shù)量解決問題．7．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)?a3＝a3 B．（2a）3＝6a3 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝a4，不符合題意；B、原式＝8a3，不符合題意；C、原式＝a3，不符合題意；D、原式＝0，符合題意，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．（4分）《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問君每日讀多少？”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個(gè)字？已知《孟子》一書共有34685個(gè)字，設(shè)他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方程正確的是（）A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685 C．x+2x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685【分析】設(shè)他第一天讀x個(gè)字，根據(jù)題意列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)他第一天讀x個(gè)字，根據(jù)題意可得：x+2x+4x＝34685，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．9．（4分）如圖，PA、PB是⊙O切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB＝55°，則∠APB等于（）A．55° B．70° C．110° D．125°【分析】根據(jù)圓周角定理構(gòu)造它所對的弧所對的圓心角，即連接OA，OB，求得∠AOB＝110°，再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：連接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠AOB的度數(shù)．10．（4分）若二次函數(shù)y＝|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1【分析】由點(diǎn)A（m，n）、C（3﹣m，n）的對稱性，可求函數(shù)的對稱軸為x＝，再由B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）與對稱軸的距離，即可判斷y1＞y3＞y2；【解答】解：∵經(jīng)過A（m，n）、C（3﹣m，n），∴二次函數(shù)的對稱軸x＝，∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）與對稱軸的距離B最遠(yuǎn)，D最近，∵|a|＞0，∴y1＞y3＞y2；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案為：（x+3）（x﹣3）．【點(diǎn)評】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．12．（4分）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是﹣4和2，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是﹣1．【分析】根據(jù)A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為﹣4和2，利用中點(diǎn)公式求出線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)即可．【解答】解：∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是﹣4和2，∴線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)＝（﹣4+2）＝﹣1．即點(diǎn)C所表示的數(shù)是﹣1．故答案為：﹣1【點(diǎn)評】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．13．（4分）某校征集校運(yùn)會會徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案．為了解何種圖案更受歡迎，隨機(jī)調(diào)查了該校100名學(xué)生，其中60名同學(xué)喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識可以估計(jì)該校喜歡甲圖案的學(xué)生有1200人．【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜歡甲圖案的頻率即可求得總體中喜歡甲圖案的人數(shù)．【解答】解：由題意得：2000×＝1200人，故答案為：1200．【點(diǎn)評】本題考查了用樣本估計(jì)總體的知識，解題的關(guān)鍵是求得樣本中喜歡甲圖案的頻率，難度不大．14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?OABC的三個(gè)頂點(diǎn)O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），則其第四個(gè)頂點(diǎn)是（1，2）．【分析】由題意得出OA＝3，由平行四邊形的性質(zhì)得出BC∥OA，BC＝OA＝3，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵O（0，0）、A（3，0），∴OA＝3，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC∥OA，BC＝OA＝3，∵B（4，2），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4﹣3，2），即C（1，2）；故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖，邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長線與⊙O的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是π﹣1．（結(jié)果保留π）【分析】延長DC，CB交⊙O于M，N，根據(jù)圓和正方形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：延長DC，CB交⊙O于M，N，則圖中陰影部分的面積＝×（S圓O﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案為：π﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了扇形面積的計(jì)算，正方形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，菱形ABCD頂點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，函數(shù)y＝（k＞3，x＞0）的圖象關(guān)于直線AC對稱，且經(jīng)過點(diǎn)B，D兩點(diǎn)，若AB＝2，∠BAD＝30°，則k＝6+2．【分析】連接OC，AC，過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，延長DA與x軸交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，得O、A、C在第一象限的角平分線上，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得D點(diǎn)坐標(biāo)，便可求得結(jié)果．【解答】解：連接OC，AC，過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，延長DA與x軸交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，∵函數(shù)y＝（k＞3，x＞0）的圖象關(guān)于直線AC對稱，∴O，A，C三點(diǎn)在同直線上，且∠COE＝45°，∴OE＝AE，不妨設(shè)OE＝AE＝a，則A（a，a），∵點(diǎn)A在在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴a2＝3，∴a＝，∴AE＝OE＝，∵∠BAD＝30°，∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，∵∠OAE＝∠AOE＝45°，∴∠EAF＝30°，∴AF＝，EF＝AEtan30°＝1，∵AB＝AD＝2，AE∥DG，∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，∴OG＝OE+EG＝+1，∴D（+1，2），故答案為：6+2．【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是確定A點(diǎn)在第一象限的角平分線上．三、解答題（共86分）17．（8分）解方程組．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，則方程組的解為．【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．（8分）如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AB、CD上的一點(diǎn)，且DF＝BE．求證：AF＝CE．【分析】由SAS證明△ADF≌△BCE，即可得出AF＝CE．【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴AF＝CE．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．19．（8分）先化簡，再求值：（x﹣1）÷（x﹣），其中x＝+1．【分析】先化簡分式，然后將x的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝（x﹣1）÷＝（x﹣1）?＝，當(dāng)x＝+1，原式＝＝1+．【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（8分）已知△ABC和點(diǎn)A'，如圖．（1）以點(diǎn)A'為一個(gè)頂點(diǎn)作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面積等于△ABC面積的4倍；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設(shè)D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，D'、E'、F'分別是你所作的△A'B'C'三邊A'B'、B'C'、C'A'的中點(diǎn)，求證：△DEF∽△D'E'F'．【分析】（1）分別作A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC得△A'B'C'即可所求．（2）根據(jù)中位線定理易得∴△DEF∽△ABC，△D'E'F'∽△A'B'C'，故△DEF∽△D'E'F'【解答】解：（1）作線段A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，得△A'B'C'即可所求．證明：∵A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，∴△ABC∽△A′B′C′，∴（2）證明：∵D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴DE＝，，，∴△DEF∽△ABC同理：△D'E'F'∽△A'B'C'，由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′，∴△DEF∽△D'E'F'．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)及三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法，本題用到的是三邊法．21．（8分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△DEC，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是D、E．（1）當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，如圖1，求∠ADE的大??；（2）若α＝60°時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．【分析】（1）如圖1，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠CAD，從而利用互余和計(jì)算出∠ADE的度數(shù)；（2）如圖2，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到BF＝AC，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB＝AC，則BF＝AB，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，從而得到DE＝BF，△ACD和△BCE為等邊三角形，接著證明△CFD≌△ABC得到DF＝BC，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法得到結(jié)論．【解答】（1）解：如圖1，∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，點(diǎn)E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°；（2）證明：如圖2，∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，∴BF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF＝AB，∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，∴DE＝BF，△ACD和△BCE為等邊三角形，∴BE＝CB，∵點(diǎn)F為△ACD的邊AC的中點(diǎn)，∴DF⊥AC，易證得△CFD≌△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了平行四邊形的判定．22．（10分）某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間，對該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無害化處理．但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，該車間經(jīng)常無法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理．已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元．根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元．（1）求該車間的日廢水處理量m；（2）為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過10元/噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍．【分析】（1）求出該車間處理35噸廢水所需費(fèi)用，將其與370比較后可得出m＜35，根據(jù)廢水處理費(fèi)用＝該車間處理m噸廢水的費(fèi)用+第三方處理超出部分廢水的費(fèi)用，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)廢水x噸，分0＜x≤20及x＞20兩種情況考慮，利用每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過10元/噸，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵35×8+30＝310（元），310＜370，∴m＜35．依題意，得：30+8m+12（35﹣m）＝370，解得：m＝20．答：該車間的日廢水處理量為20噸．（2）設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)廢水x噸，當(dāng)0＜x≤20時(shí)，8x+30≤10x，解得：15≤x≤20；當(dāng)x＞20時(shí)，12（x﹣20）+8×20+30≤10x，解得：20＜x≤25．綜上所述，該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍為15≤x≤25．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（10分）某種機(jī)器使用期為三年，買方在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以給各臺機(jī)器分別一次性額外購買若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)為2000元．每臺機(jī)器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過購機(jī)時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù)，每次實(shí)際維修時(shí)還需向維修人員支付工時(shí)費(fèi)500元；如果維修次數(shù)超過購機(jī)時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時(shí)需支付維修服務(wù)費(fèi)5000元，但無需支付工時(shí)費(fèi)．某公司計(jì)劃購買1臺該種機(jī)器，為決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性額外購買幾次維修服務(wù)，搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，整理得下表；維修次數(shù)89101112頻率（臺數(shù)）1020303010（1）以這100臺機(jī)器為樣本，估計(jì)“1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率；（2）試以這100機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購買1臺該機(jī)器的同時(shí)應(yīng)一次性額外購10次還是11次維修服務(wù)？【分析】（1）利用概率公式計(jì)算即可．（2）分別求出購買10次，11次的費(fèi)用即可判斷．【解答】解：（1）“1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率＝＝0.6．（2）購買10次時(shí)，某臺機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112該臺機(jī)器維修費(fèi)用2400024500250003000035000此時(shí)這100臺機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)y1＝（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）＝27300購買11次時(shí)，某臺機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112該臺機(jī)器維修費(fèi)用2600026500270002750032500此時(shí)這100臺機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)y2＝（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）＝27500，∵27300＜27500，所以，選擇購買10次維修服務(wù)．【點(diǎn)評】本題考查利用頻率估計(jì)概率，加權(quán)平均數(shù)，列表法等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．24．（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，AC⊥BD，垂足為E，點(diǎn)F在BD的延長線上，且DF＝DC，連接AF、CF．（1）求證：∠BAC＝2∠CAD；（2）若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠ACB，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到＝，即可得到∠ABC＝∠ADB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∠ADB＝90°﹣∠CAD，從而得到∠BAC＝∠CAD，即可證得結(jié)論；（2）易證得BC＝CF＝4，即可證得AC垂直平分BF，證得AB＝AF＝10，根據(jù)勾股定理求得AE、CE、BE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得DE，即可求得BD，然后根據(jù)三角形面積公式求得DH，進(jìn)而求得AH，解直角三角函數(shù)求得tan∠BAD的值．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴＝，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ADB，∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°﹣∠CAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠CAD；（2）解：∵DF＝DC，∴∠DFC＝∠DCF，∴∠BDC＝2∠DFC，∴∠BFC＝∠BDC＝∠BAC＝∠FBC，∴CB＝CF，又BD⊥AC，∴AC是線段BF的中垂線，AB＝AF＝10，AC＝10．又BC＝4，設(shè)AE＝x，CE＝10﹣x，由AB2﹣AE2＝BC2﹣CE2，得100﹣x2＝80﹣（10﹣x）2，解得x＝6，∴AE＝6，BE＝8，CE＝4，∵∠ACD＝∠ABD，∠CED＝∠BEA，∴△CED∽△BEA，∴＝，∴DE＝＝＝3，∴BD＝BE+DE＝3+8＝11，作DH⊥AB，垂足為H，∵AB?DH＝BD?AE，∴DH＝＝＝，∴BH＝＝，∴AH＝AB﹣BH＝10﹣＝，∴tan∠BAD＝＝＝．【點(diǎn)評】本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用性質(zhì)定理，屬于中考壓軸題．25．（14分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（b＜0）與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．（1）若拋物線與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），求a、c滿足的關(guān)系式；（2）設(shè)A為拋物線上的一定點(diǎn)，直線l：y＝kx+1﹣k與拋物線交于點(diǎn)B、C，直線BD垂直于直線y＝﹣1，垂足為點(diǎn)D．當(dāng)k＝0時(shí)，直線l與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，且△ABC為等腰直角三角形．①求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的解析式；②證明：對于每個(gè)給定的實(shí)數(shù)k，都有A、D、C三點(diǎn)共線．【分析】（1）拋物線與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)即為函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解；（2）①y＝kx+1﹣k＝k（x﹣1）+1過定點(diǎn)（1，1），且當(dāng)k＝0時(shí)，直線l變?yōu)閥＝1平行x軸，與軸的交點(diǎn)為（0，1），即可求解；②計(jì)算直線AD表達(dá)式中的k值、直線AC表達(dá)式中的k值，兩個(gè)k值相等即可求解．【解答】解：（1）拋物線與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)即為函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，故：y＝a（x﹣2）2＝ax2﹣4ax+4a，則c＝4a；（2）y＝kx+1﹣k＝k（x﹣1）+1過定點(diǎn)（1，1），且當(dāng)k＝0時(shí)，直線l變?yōu)閥＝1平行x軸，與y軸的交點(diǎn)為（0，1），又△ABC為等腰直角三角形，∴點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn)；①c＝1，頂點(diǎn)A（1，0），拋物線的解析式：y＝x2﹣2x+1，②，x2﹣（2+k）x+k＝0，x＝（2+k±），xD＝xB＝（2+k﹣），yD＝﹣1；則D，yC＝（2+k2+k），C，A（1，0），∴直線AD表達(dá)式中的k值為：kAD＝＝，直線AC表達(dá)式中的k值為：kAC＝，∴kAD＝kAC，點(diǎn)A、C、D三點(diǎn)共線．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、等腰三角形性質(zhì)等知識點(diǎn)，本題關(guān)鍵是復(fù)雜數(shù)據(jù)的計(jì)算問題，難度不大．

2018年福建中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4.00分）在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π2．（4.00分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．圓柱 B．三棱柱 C．長方體 D．四棱錐3．（4.00分）下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，54．（4.00分）一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為360°，則n等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4.00分）如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．（4.00分）投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則下列事件為隨機(jī)事件的是（）A．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1B．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1C．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12D．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于127．（4.00分）已知m=+，則以下對m的估算正確的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜68．（4.00分）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B．C． D．9．（4.00分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)D，若∠ACB=50°，則∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°10．（4.00分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，下列判斷正確的是（）A．1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4.00分）計(jì)算：（）0﹣1=．12．（4.00分）某8種食品所含的熱量值分別為：120，134，120，119，126，120，118，124，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．13．（4.00分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中點(diǎn)，則CD=．14．（4.00分）不等式組的解集為．15．（4.00分）把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上．若AB=，則CD=．16．（4.00分）如圖，直線y=x+m與雙曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，則△ABC面積的最小值為．三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．（8.00分）解方程組：．18．（8.00分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：OE=OF．19．（8.00分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．20．（8.00分）求證：相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比．要求：①根據(jù)給出的△ABC及線段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以線段A′B′為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不寫作法，保留作圖痕跡；②在已有的圖形上畫出一組對應(yīng)中線，并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程．21．（8.00分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點(diǎn)D．（1）求∠BDF的大??；（2）求CG的長．22．（10.00分）甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案如下：甲公司為“基本工資+攬件提成”，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2元；乙公司無基本工資，僅以攬件提成計(jì)算工資．若當(dāng)日攬件數(shù)不超過40，每件提成4元；若當(dāng)日攪件數(shù)超過40，超過部分每件多提成2元．如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖：（1）現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機(jī)抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40（不含40）的概率；（2）根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的攬件數(shù)，解決以下問題：①估計(jì)甲公司各攬件員的日平均件數(shù)；②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識幫他選擇，井說明理由．23．（10.00分）空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，已知木欄總長為100米．（1）已知a=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米．如圖1，求所利用舊墻AD的長；（2）已知0＜α＜50，且空地足夠大，如圖2．請你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值．24．（12.00分）如圖，D是△ABC外接圓上的動點(diǎn)，且B，D位于AC的兩側(cè)，DE⊥AB，垂足為E，DE的延長線交此圓于點(diǎn)F．BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點(diǎn)H，DC，F(xiàn)B的延長線交于點(diǎn)P，且PC=PB．（1）求證：BG∥CD；（2）設(shè)△ABC外接圓的圓心為O，若AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大?。?5．（14.00分）已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（0，2），且拋物線上任意不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）都滿足：當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓與拋物線的另兩個(gè)交點(diǎn)為B，C，且B在C的左側(cè)，△ABC有一個(gè)內(nèi)角為60°．（1）求拋物線的解析式；（2）若MN與直線y=﹣2x平行，且M，N位于直線BC的兩側(cè)，y1＞y2，解決以下問題：①求證：BC平分∠MBN；②求△MBC外心的縱坐標(biāo)的取值范圍．

2018年福建省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4.00分）在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進(jìn)而比較大小得出答案．【解答】解：在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，則﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的數(shù)是：﹣2．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵．2．（4.00分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．圓柱 B．三棱柱 C．長方體 D．四棱錐【分析】根據(jù)常見幾何體的三視圖逐一判斷即可得．【解答】解：A、圓柱的主視圖和左視圖是矩形，但俯視圖是圓，不符合題意；B、三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，但俯視圖是三角形，不符合題意；C、長方體的主視圖、左視圖及俯視圖都是矩形，符合題意；D、四棱錐的主視圖、左視圖都是三角形，而俯視圖是四邊形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的三視圖．3．（4.00分）下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【解答】解：A、1+1=2，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；B、1+2＜4，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；C、2+3＞4，滿足三邊關(guān)系，故正確；D、2+3=5，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．4．（4.00分）一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為360°，則n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求n．【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得：（n﹣2）?180=360，解得n=4．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．5．（4.00分）如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【分析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進(jìn)而求出∠ECB=45°，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，∵點(diǎn)E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出∠ECB是解本題的關(guān)鍵．6．（4.00分）投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則下列事件為隨機(jī)事件的是（）A．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1B．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1C．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12D．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于12【分析】根據(jù)事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1，是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于12，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了隨機(jī)事件，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件定義．7．（4.00分）已知m=+，則以下對m的估算正確的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【分析】直接化簡二次根式，得出的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．8．（4.00分）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B．C． D．【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【解答】解：設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9．（4.00分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)D，若∠ACB=50°，則∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．10．（4.00分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2b