吉林省四平市吉林師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

吉林省四平市吉林師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的展開式中的系數(shù)為（

）A.－15 B.15 C.－5 D.5參考答案：D由題意得，故求的展開式中的系數(shù)．∵，展開式的通項(xiàng)為．∴展開式中的系數(shù)為．選D．2.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（

）。

A.36

B.45

C.55

D.56參考答案：B略3.到定點(diǎn)（2，0）與到定直線x=8的距離之比為的動點(diǎn)的軌跡方程是

（

）

A

B．

C

D．參考答案：A略4.某公共汽車上有5名乘客，沿途有10個車站，乘客下車的可能方式有（

）種A、

B、

C、

D、參考答案：B5.的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．－150

B．150

C.－500

D．500參考答案：B6.若﹁p∨q是假命題,則（）A．p∧q是假命題 B．p∨q是假命題 C．p是假命題 D．﹁q是假命題參考答案：A7.在正方體ABCD-A1B1C1D中，兩條面對角線A1D與AC所成角的大小等于

（

）A．450

B．600

C．900

D．1200

參考答案：B略8.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個三角形是（

）A.銳角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則A．81

B．80

C．121

D．120參考答案：A10.設(shè)雙曲線的半焦距為，兩條準(zhǔn)線間的距離為，且，那么雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則x，y中至少有一個大于1，在用反證法證明時，假設(shè)應(yīng)為_______．參考答案：x，y均不大于1（或者且）【分析】假設(shè)原命題不成立，即找，中至少有一個大于1的否定即可.【詳解】∵x，y中至少有一個大于1，∴其否定為x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案為：x≤1且y≤1．【點(diǎn)睛】本題考查反證法，考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)雙曲線以橢圓的長軸的兩個端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為___________．參考答案：e＝＝略13.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱長等于，體積等于．參考答案：,.【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】畫出滿足條件的幾何體，進(jìn)而分析出這個幾何體最長棱長，由勾股定理可得答案，再由其底面面積和高，可得體積．【解答】解：如圖該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示：由圖可得：OB=OC=OD=1，OA=2，則BD=2，BC=CD=，AB=AC=AD=，即該幾何體的最長棱長等于，棱錐的底面△BCD的面積S=，高h(yuǎn)=0A=2，故棱錐的體積V==，故答案為：，．14.設(shè)滿足約束條件則的最小值是

。參考答案：15.（幾何證明選講選做題）如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為________．參考答案：

2設(shè)圓的半徑為R,由得解得R=2．16.

.參考答案：2，，則：，，∴答案是2

17.已知點(diǎn)A（﹣2，3）、B（3，2），若直線l：y=kx﹣2與線段AB沒有交點(diǎn)，則l的斜率k的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，分析可得，原問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A、B在直線的同側(cè)問題，利用一元二次不等式對應(yīng)的平面區(qū)域可得[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線l：y=kx﹣2與線段AB沒有交點(diǎn)，即A（﹣2，3）、B（3，2）在直線的同側(cè)，y=kx﹣2變形可得kx﹣y﹣2=0，必有[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0解可得：k∈，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）我們已經(jīng)學(xué)過了等差數(shù)列，你是否想到過有沒有等和數(shù)列呢？（1）類比“等差數(shù)列”給出“等和數(shù)列”的定義；（2）探索等和數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)各有什么特點(diǎn)？并加以說明．參考答案：（1）等差數(shù)列的定義是：如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列；由此類比，得出等和數(shù)列的定義是：如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的和等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等和數(shù)列；（2）由（1）知，an+an+1=an+1+an+2，∴an=an+2；∴等和數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)相等，偶數(shù)項(xiàng)也相等．19.求經(jīng)過兩條直線l1：x+y﹣4=0和l2：x﹣y+2=0的交點(diǎn)，且分別與直線2x﹣y﹣1=0（1）平行的直線方程；（2）垂直的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】聯(lián)立方程組可得交點(diǎn)坐標(biāo)，分別由平行、垂直關(guān)系設(shè)所求直線的方程為2x﹣y+c=0、x+2y+d=0代入交點(diǎn)的坐標(biāo)分別可解得c、d，可得直線方程．【解答】解：聯(lián)立，解得，（1）由平行關(guān)系設(shè)所求直線的方程為2x﹣y+c=0代入點(diǎn)（1，3）可得2×1﹣3+c=0，解得c=1故所求直線方程為2x﹣y+1=0（2）由垂直關(guān)系設(shè)所求直線的方程為x+2y+d=0代入點(diǎn)（1，3）可得1+2×3+d=0，解得d=﹣7故所求直線方程為x+2y﹣7=0．20.已知，不等式的解集為M.（1）求M；（2）當(dāng)時，證明：參考答案：（I）M＝(－2，2)．（Ⅱ）見解析試題分析：（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再利用，即可求得M；（2）利用作差法，證明，即可得到結(jié)論．試題解析：（1），當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，恒成立；綜合以上：（2）證明，只需，只需∵又∵，∴因此結(jié)果成立.21.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為邊長為2對的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．（1）判定AE與PD是否垂直，并說明理由；（2）若PA=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）判斷垂直．證明AE⊥BC．PA⊥AE．推出AE⊥平面PAD，然后證明AE⊥PD．（2）由（1）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面AEF的一個法向量，平面AFC的一個法向量．通過向量的數(shù)量積求解二面角的余弦值．【解答】解：（1）垂直．證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形．因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD，又PD?平面PAD，所以AE⊥PD．（2）由（1）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點(diǎn)，∴A（0，0，0），，，D（0，2，0），P（0，0，2），，，所以，．設(shè)平面AEF的一個