四川省成都市新都第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市新都第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}的通項公式為,其前n項和為Sn，則（

）A.1010 B.1 C.0 D.－1參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)列通項依次列舉出數(shù)列的項，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)，每4項之和為0，從而求解.【詳解】數(shù)列的通項公式為,,可知每四項之和為0，故得到故答案為：C.【點睛】這個題目考查了數(shù)列求和的應(yīng)用，常見的數(shù)列求和的方法有：列項求和，倒序相加求和，錯位相減求和，以及列舉數(shù)列的項，找規(guī)律求和.2.三角形ABC中，若,則三角形ABC的形狀是（

）A.等邊三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A略3.若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B4.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A＝，a＝，b＝1，則c＝()A．1

B.2

C.－1

D.參考答案：B5.定義域為R的函數(shù)對任意都有，若當(dāng)時，單調(diào)遞增，則當(dāng)時，有（

）A．

B．C．

D．參考答案：C6.函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，則a可能是（

）A. B. C. D.參考答案：A結(jié)合下圖可得當(dāng)時，，故A成立．

7.已知入射光線所在直線的方程為2x-y-4=0，經(jīng)x軸反射，則反射光線所在直線的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

▲

）

A、 B、C、 D、參考答案：C略9.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，則(A∩B)∪C等于

(

)A．{0,1,2,6,8}

B．{3,7,8}

C．{1,3,7,8}

D．{1,3,6,7,8}參考答案：C10.在△中，若，則等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.參考答案：12.若是方程的兩根，且則等于

________．參考答案：略13.若函數(shù)的最小正周期滿足,則自然數(shù)的值為______.參考答案：

解析：14.已知圓x2+y2+2x﹣2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4，則實數(shù)a的值為．參考答案：﹣4【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d=．再由弦長公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4；故答案為：﹣4．15.如圖1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中﹣二年來的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖，第1次到第14次．考試成績依次記為A1，A2，…，A14．如圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結(jié)果是

．參考答案：10【考點】程序框圖．【分析】該程序的作用是累加12次考試成績超過90分的人數(shù)，由此利用莖葉圖能求出結(jié)果．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加12次考試成績超過90分的人數(shù)；根據(jù)莖葉圖的含義可得超過90分的人數(shù)為10個．故答案為：10．16.已知函數(shù)f（x）=sinx（x∈R），則下列四個說法：①函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)；②函數(shù)f（x）滿足：對任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2都有f（）＜[f（x1）+f（x2）]；③若關(guān)于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]；④若關(guān)于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4個不相等的解x1，x2，x3，x4；則實數(shù)a的取值范圍是[﹣1，﹣），且x1+x2+x3+x4=2π；其中說法正確的序號是．參考答案：③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】①求出函數(shù)g（x）的定義域，由定義域不關(guān)于原點對稱判斷函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；②利用三角函數(shù)的和差化積判斷；③利用換元法，把不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解；④利用換元法，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行零點判斷．【解答】解：對于①，由f（x）﹣1≠，得f（x）≠1，∴sinx≠1，即，則函數(shù)g（x）=的定義域為{x|}，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故①錯誤；對于②，對任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2，有f（）=sin，[f（x1）+f（x2）]==≤sin，故＜②錯誤；對于③，令f（x）=sinx=t（﹣1≤t≤1），關(guān)于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，即t2﹣t+a≤0在[﹣1，1]上有解，則，即a，∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]，故③正確；對于④，關(guān)于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4個不相等的解x1，x2，x3，x4，即2sin2x﹣sinx+1+a=0在[0，π]恰有4個不相等的解x1，x2，x3，x4，∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，設(shè)t=sinx，則t∈[0，1]，2t2﹣t+1+a=0．由于[0，1）內(nèi)的一個t值對應(yīng)了[0，π]內(nèi)的2個x值，則由題意可得，關(guān)于t的方程f（t）=2t2﹣t+1+a=0在[0，1）上有兩個不等根．則，解得﹣1，此時x1+x2+x3+x4=2π，故④正確．∴正確的命題是③④．故答案為：③④．【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了與正弦函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)判斷，考查了復(fù)合函數(shù)的零點判斷，是中檔題．17.已知，則__________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知且（1）求的最小值;(2)求的最小值。參考答案：(1)當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值

（2）當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值9略19.（12分）下面的一組圖形為某一四棱錐S﹣ABCD的側(cè)面與底面．（1）請畫出四棱錐S﹣ABCD的示意圖，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由；（2）若SA⊥面ABCD，E為AB中點，求證面SEC⊥面SCD．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；由三視圖還原實物圖．專題： 計算題；作圖題．分析： （1）由SA⊥AB，SA⊥AD可得，存在一條側(cè)棱SA垂直于底面．（2）分別取SC、SD的中點G、F，可證AF∥EG．證明CD⊥AF，AF⊥SD，從而證明AF⊥面SCD，故EG⊥面SCD，從而證得面SEC⊥面SCD．解答： （1）存在一條側(cè)棱垂直于底面．證明：∵SA⊥AB，SA⊥AD，且AB、AD是面ABCD內(nèi)的交線，∴SA⊥底面ABCD．（2）分別取SC、SD的中點G、F，連GE、GF、FA，則GF∥EA，GF=EA，∴AF∥EG．而由SA⊥面ABCD得SA⊥CD，又AD⊥CD，∴CD⊥面SAD，∴CD⊥AF，又SA=AD，F(xiàn)是中點，∴AF⊥SD，∴AF⊥面SCD，EG⊥面SCD，∴面SEC⊥面SCD．點評： 本題考查證明線面垂直、面面垂直的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，證明AF⊥面SCD是解題的關(guān)鍵．20.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S5=35，a5和a7的等差中項為13． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令（n∈N﹡），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn． 參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的求和． 【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知S5=5a3=35，a5+a7=26，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式及求和公式可求a1，d，進(jìn)而可求an，Sn， （Ⅱ）由（Ⅰ）可求bn===，利用裂項即可求和 【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 因為S5=5a3=35，a5+a7=26， 所以，… 解得a1=3，d=2，… 所以an=3+2（n﹣1）=2n+1； Sn=3n+×2=n2+2n．… （Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1， 所以bn==… =，… 所以Tn=．… 【點評】本題主要考查了的等差數(shù)列的通項公式及求和公式的應(yīng)用，數(shù)列的裂項相消求和方法的應(yīng)用，屬于數(shù)列知識的簡單綜合 21.在△中，角、、所對的邊分別為、、，已知．（1）求角C的值；（2）求及△ABC的面積.參考答案：解：（1）由得，即---------5分（2）由余弦定理得--10分22.（14分）已知角a終邊上一點P（﹣4，3），求的值．參考答案：考點