湖南省岳陽市縣鹿角中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省岳陽市縣鹿角中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.復(fù)數(shù)z1、z2滿足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m、λ、θ∈R)，并且z1＝z2，則λ的取值范圍是()A． B．C． D.[，1]參考答案：C∵z1＝z2，∴m＋(4－m2)i＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i，3.已知是實(shí)數(shù)，則“或”是“且”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.如圖是一個(gè)邊長為5的正方形二維碼，為了測(cè)算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲500個(gè)點(diǎn)，其中落入黑色部分的有300個(gè)點(diǎn)，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為

A.17

B.16

C．15

D．14參考答案：C5.將一根長為3m的木棒隨機(jī)折成三段，折成的這三段木棒能夠圍成三角形的概率是（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：C6.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.“”是“”成立的A．充分不必要條件.

B．必要不充分條件.C．充要條件.

D．既不充分也不必要條件.

參考答案：A略8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，下圖畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．27

B．36

C.48

D．54參考答案：D8.在等腰三角形中，點(diǎn)是邊上異于的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)發(fā)射后又回到原點(diǎn)（如圖）.若光線經(jīng)過的中心，則等于A． B．

C． D．參考答案：D10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是，則函數(shù)

的初相是

.參考答案：12.已知正三棱錐，點(diǎn)都在半徑為的球面上，若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為

參考答案：略13.已知?jiǎng)t=________.參考答案：

14.已知為第二象限角，，則=___________；參考答案：略15.為了了解某校高三男生的身體狀況，抽查了部分男生的體重，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如右圖）．已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1︰2︰3，第2小組的頻數(shù)為12，則被抽查的男生的人數(shù)是

．參考答案：48設(shè)被抽查的男生的人數(shù)為．∵后兩組的頻率之和為，∴前三組的頻率之和為．又∵前三組的頻數(shù)分別為，∴，得．16.在△ABC中，D在BC邊上，且，若，則p+q=．參考答案：0【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】用表示出，解出p，q．【解答】解：==（）=﹣，∴p=，q=﹣，∴p+q=0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的基本定理及幾何意義，是基礎(chǔ)題．17.已知與的夾角為，若，且，則在方向上的投影為__________.參考答案：試題分析:由可得,即,解之得,故在方向上的投影為,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積公式及投影的定義的綜合運(yùn)用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形是直角梯形，，，，，，，直線與直線所成的角為.（1）求證：平面平面；（2）求銳二面角的余弦值.參考答案：（1）詳見解析（2）試題分析：（1）通過證明平面，證明平面平面；（2）在平面內(nèi)，過作，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量為，平面的法向量取為，利用，解答即可.試題解析：（1）因?yàn)?，?所以平面.又因?yàn)槠矫?所以平面平面.則,即.取,得.平面的法向量取為,設(shè)與所成的角為,則,因?yàn)槎娼堑钠矫娼菫殇J角,故二面角的平面角的余弦值為.點(diǎn)睛：本題主要考查了面面垂直判定定理的應(yīng)用以及空間向量在立體幾何中的應(yīng)用之求二面角的平面角，難度一般；由于“線線垂直”“線面垂直”“面面垂直”之間可以相互轉(zhuǎn)化，因此整個(gè)證明過程圍繞著線面垂直這個(gè)核心而展開，這是化解空間垂直關(guān)系難點(diǎn)的技巧所在，二面角的平面角與面的法向量之間的夾角相等或互補(bǔ)，主要是通過圖形觀察確定.19.如圖，⊙與⊙相交于兩點(diǎn)，是⊙的直徑，過點(diǎn)作⊙的切線交⊙于點(diǎn)，并與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)分別與⊙、⊙交于兩點(diǎn)證明：（1）；（2）．參考答案：證明：（1）因?yàn)榉謩e是⊙割線，所以①又分別是⊙的切線和割線，所以②由①②得

………5分（2）連接，設(shè)與相交于點(diǎn)，因?yàn)槭恰训闹睆剑?，所以是⊙的切線，由（1）得，所以，所以

………10分略20.已知圖甲為直角梯形ABCD，其中為AD的中點(diǎn)，把沿著CE折起到,使折起后的與面成120°的二面角，（圖乙），F(xiàn)為上靠近A的三等分點(diǎn)(1)求證:;(2)M為的中點(diǎn)，求與面所成角的正切值;(3)求GNDM所成二面角（銳角）的余弦值參考答案：（1）證明：因?yàn)檎燮鸷蟮呐c面成的二面角，所以，且為等腰三角形，為上靠近A的三等分點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以，所?從而；（2），所以為所求的線面角，其中（3）以，則，面，，所以所求二面角的余弦值為21.（本小題滿分12分）2012年新鄉(xiāng)市在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城市”驗(yàn)收中，為增強(qiáng)市民文明環(huán)保意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示．（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖），再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30，35)歲的人數(shù)；參考答案：解：（Ⅰ）①處填20，②處填0.35；補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示．

根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30，35)的人數(shù)為500×0.35＝175．（4分）（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取20人，則其中“年齡低于30歲