高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破課件：1-5-3空間向量與立體幾何

第3講空間向量與立體幾何第3講空間向量與立體幾何高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破ppt課件：1-5-3空間向量與立體幾何[思考1]

若直線l的方向向量為a＝(a1，b1，c1)，平面α，β的法向量分別為μ＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3)．

則(1)l∥α?a⊥μ?a·μ＝a1a2＋b1b2＋c1c2＝0；

(2)l⊥α?a∥μ?a＝kμ?(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2)；

(3)α∥β?μ∥v?μ＝λv?(a2，b2，c2)＝λ(a3，b3，c3)；

(4)α⊥β?μ⊥v?μ·v＝a2a3＋b2b3＋c2c3＝0.正確嗎？ 提示：正確．

[思考1]若直線l的方向向量為a＝(a1，b1，c1)，平提示：正確．

提示：正確．提示：正確．

提示：正確．真題感悟真題感悟考向一利用向量證明平行與垂直

①常利用向量的數(shù)量積或向量共面證明平行；②常利用法向量垂直證明線線、線面垂直．恰當(dāng)建立坐標(biāo)系，準(zhǔn)確表示各點(diǎn)與相關(guān)向量的坐標(biāo)，是運(yùn)用向量法證明平行和垂直的關(guān)鍵．【例1】

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PC⊥平面ABCD， PC＝2，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝4，CD ＝1，點(diǎn)M在PB上，PB＝4PM，PB與平面ABCD成30°的 角． (1)求證：CM∥平面PAD； (2)求證：平面PAB⊥平面PAD.考向一利用向量證明平行與垂直[思路點(diǎn)撥](1)建立空間直角坐標(biāo)系，證明向量與平面PAD的法向量垂直．(2)取AP的中點(diǎn)E，利用向量證明BE⊥平面PAD即可．[思路點(diǎn)撥](1)建立空間直角坐標(biāo)系，證明向量與平面PAD的高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破ppt課件：1-5-3空間向量與立體幾何高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破ppt課件：1-5-3空間向量與立體幾何[探究提升]

(1)證明直線與平面平行，只須證明直線的方向向量與平面的法向量的數(shù)量積為零，或證直線的方向向量與平面內(nèi)的不共線的兩個向量共面，然后說明直線在平面外即可．(2)證明直線與直線垂直，只需要證明兩條直線的方向向量垂直，而直線與平面垂直，平面與平面垂直可轉(zhuǎn)化為直線與直線垂直證明．[探究提升](1)證明直線與平面平行，只須證明直線的方向向【變式訓(xùn)練1】

如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D、E、F分別為B1A，C1C，BC的中點(diǎn)． 求證： (1)DE∥平面ABC； (2)B1F⊥平面AEF.【變式訓(xùn)練1】如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，證明如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，令A(yù)B＝AA1＝4，則A(0,0,0)，E(0,4,2)，F(xiàn)(2,2,0)，B(4,0,0)，B1(4,0,4)．證明如圖建立空間直角坐標(biāo)系高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破ppt課件：1-5-3空間向量與立體幾何高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破ppt課件：1-5-3空間向量與立體幾何考向二利用空間向量求線線角、線面角

向量法求線線角，線面角的一般步驟為：①建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；②求出相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，寫出相關(guān)向量坐標(biāo)；③結(jié)合公式進(jìn)行計(jì)算．【例2】

如圖，已知點(diǎn)P在正方體ABCD－A′B′C′D′的對角線BD′上，∠PDA＝60°. (1)求DP與CC′所成角的大小； (2)求DP與平面AA′D′D所成角的大?。枷蚨每臻g向量求線線角、線面角高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破ppt課件：1-5-3空間向量與立體幾何解如圖，以D為原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，解如圖，以D為原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破ppt課件：1-5-3空間向量與立體幾何高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破ppt課件：1-5-3空間向量與立體幾何高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破ppt課件：1-5-3空間向量與立體幾何【變式訓(xùn)練2】(2013·福建高考改編)如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1＝1，AB＝3k，AD＝4k，BC＝5k，DC＝6k(k＞0)．【變式訓(xùn)練2】(2013·福建高考改編)如圖，在四棱柱AB(1)證明取CD的中點(diǎn)E，連接BE.∵AB∥DE，AB＝DE＝3k，∴四邊形ABED為平行四邊形，∴BE∥AD且BE＝AD＝4k.在△BCE中，∵BE＝4k，CE＝3k，BC＝5k，∴BE2＋CE2＝BC2，∴∠BEC＝90°，即BE⊥CD，又∵BE∥AD，∴所以CD⊥AD.∵AA1⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴AA1⊥CD.又AA1∩AD＝A，∴CD⊥平面ADD1A1.(1)證明取CD的中點(diǎn)E，連接BE.高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破ppt課件：1-5-3空間向量與立體幾何高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破ppt課件：1-5-3空間向量與立體幾何考向三利用向量求二面角

?？疾椋孩倮每臻g向量求二面角；②由二面角的大小求相關(guān)量．常用法向量來求解二面角．考向三利用向量求二面角高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破ppt課件：1-5-3空間向量與立體幾何(1)證明如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0)，B(0，0,2)，C(1,0,1)，B1(0,2,2)，C1(1，2,1)，E(0,1,0)．(1)證明如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破ppt課件：1-5-3空間向量與立體幾何高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破ppt課件：1-5-3空間向量與立體幾何高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破ppt課件：1-5-3空間向量與立體幾何高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破ppt課件：1-5-3空間向量與立體幾何高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破ppt課件：1-5-3空間向量與立體幾何(1)證明在圖1中連接AO交DE于點(diǎn)G，在圖3中連接A′G，因?yàn)锳′G⊥DE，BC∥DE∴BC⊥A′G，OG⊥BC，A′G∩OG＝G，∴BC⊥平面A′OG，又A′O?平面A′OG，∴BC⊥A′O.圖3

(1)證明在圖1中連接AO交DE于點(diǎn)G，在圖3中連接A′G高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破ppt課件：1-5-3空間向量與立體幾何圖4

圖4高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破ppt課件：1-5-3空間向量與立體幾何考向四利用空間向量求解開放性問題常考查：①運(yùn)用向量探索空間線、面位置關(guān)系；②探索空間角、空間位置滿足的條件；③存在開放性探索型問題．在解題過程中，往往把“是否存在”問題轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)的坐標(biāo)是否有解，是否有規(guī)定范圍的解”．考向四利用空間向量求解開放性問題【例4】

(2013·北京海淀區(qū)調(diào)研)如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE＝2.將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2. (1)求證：A1C⊥平面BCDE； (2)若M是A1D的中點(diǎn)， 求CM與平面A1BE所 成角的大??； (3)線段BC上是否存 在點(diǎn)P，使平面A1DP 與平面A1BE垂直？ 說明理由．【例4】(2013·北京海淀區(qū)調(diào)研)如圖1，在Rt△ABC[思路點(diǎn)撥](1)通過證明DE⊥平面A1CD來證明DE⊥A1C.(2)以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求平面A1BE的法向量，用向量法求解．(3)假設(shè)點(diǎn)P存在，設(shè)出其坐標(biāo)，然后求出平面A1DP的法向量，利用兩個平面的法向量垂直求解．(1)證明∵AC⊥BC，DE∥BC，∴DE⊥AC.∴DE⊥A1D，DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC，從而DE⊥A1C.又∵A1C⊥CD，CD∩DE＝D，∴A1C⊥平面BCDE.[思路點(diǎn)撥](1)通過證明DE⊥平面A1CD來證明DE⊥A1高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破ppt課件：1-5-3空間向量與立體幾何高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破ppt課件：1-5-3空間向量與立體幾何高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破ppt課件：1-5-3空間向量與立體幾何高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破ppt課件：1-5-3空間向量與立體幾何[探究提升]

立體幾何開放性問題求解，(1)根據(jù)題目的已知條件進(jìn)行綜合分析和觀察猜想，找出點(diǎn)或線的位置，然后再加以證明，得出結(jié)論．(2)假設(shè)所求的點(diǎn)或線存在，設(shè)定參數(shù)表達(dá)已知條件，并把要成立的結(jié)論作為條件進(jìn)行運(yùn)算，求出參數(shù)．[探究提升]立體幾何開放性問題求解，(1)根據(jù)題目的已知條高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破ppt課件：1-5-3空間向量與立體幾何(1)證明在正方形AA1C1C中，A1A⊥AC.又平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C＝AC，∴AA1⊥平面ABC.(1)證明在正方形AA1C1C中，A1A⊥AC.高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破ppt課件：1-5-3空間向量與立體幾何高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破ppt課件：1-5-3空間向量與立體幾何高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)專題突破ppt課件：1-5-3空間向量與立體幾何“空間角”?？疾凰サ摹俺Ｇ鄻洹?/p>

從近兩年高考試題看，利用空間向量求空間角是每年必考內(nèi)容，重點(diǎn)考查向量方法的應(yīng)用，在利用平面的法向量求二面角大小時(shí)，兩個向量的夾