2023圓錐曲線知識點總結(jié)

.雙曲線方程學(xué)問匯總橢圓雙曲線焦點在X軸上焦點在y軸上焦點在X軸上焦點在y軸上定義|尸工|+|尸工|=勿，|凡b2=2c橢圓，a=c線段，avc不存在\\PF^-\PF2\\=2a,\FxF2\=lc。<。雙曲線,〃=。射線，a>c不存在標(biāo)準(zhǔn)方程?9*參數(shù)方程圖形i小1/\一X?V范鼠頂點坐標(biāo)長軸頂點（-a,0）3,0）短軸頂點（0廠〃）（0/）長軸頂點（0廠a）（0,a）短軸頂點（-a0）（仄0）頂點(—a,0)3,0)頂點（0廠a）（0,a）對稱性對稱軸：*軸，y軸， 對稱中心：坐標(biāo)原點各個軸長軸2人短軸2兒焦距2c實軸2人虛軸2兒焦距2c恒等式a2=b2+c2c2=a2+b2焦點坐標(biāo)左右F,(-c,0),F2(c,0)上下五i（0,-c）/2（0,c）左右F,(-c,0),F2(c,0)上下尸i（0,-c）,尸2（0,c）*準(zhǔn)線方程*焦半徑IP用h—a—ex。,左準(zhǔn)a-ex。,右準(zhǔn)Q+ex。,左準(zhǔn)一。+%,右準(zhǔn)IP叫=<|尸母|=?-a+ex。,上準(zhǔn)a+cxo,下準(zhǔn)a-€Xq,上推—ci—ex{),下準(zhǔn)*通徑X=±c,大小血ay=±c,大小Max=±c,大小竺?ay=±c,大小更a離心率漸近線方程X漸近線斜率k及離心率e的關(guān)系k=±yle2-1說明：1）解題方法：用定義.數(shù)形結(jié)合.合理設(shè)參量等等2）留意正弦定理.余弦定理等所學(xué)學(xué)問的應(yīng)用3）加強計算實力培育4）假如中心不在原點，對坐標(biāo)軸或圖像作適當(dāng)平移后解答5）以上加*的學(xué)問為了解內(nèi)容拋物線學(xué)問匯總焦點在X軸正半軸焦點在X軸負(fù)半軸焦點在y軸正半軸焦點在y軸負(fù)半軸定義到定點廠（焦點）的距離等于到定直線（準(zhǔn)線）的距離的點的集合標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py圖形 A11■2A >Z'開口向右向左向上向下范圍x>0,je7?xyeRJ>0,XG1?y<0,XgK對稱軸X軸y軸焦點準(zhǔn)線*焦半徑*通徑方程，長度p方程，長度p方程，長度p方程，長度p性質(zhì)是拋物線y~=2px（p>0）的焦點弦，F(xiàn)為求證：（1）yy=_〃2 =￡_；（2）AB_4（3）；（4）為定值2.（5）以為直徑的1P拋物線的焦點，4看,%）,3（*2。2），.+一〃一上（a為直線及九軸夾角）；"十”2十夕一.2sina圓及拋物線準(zhǔn)線相切.圓錐曲線其次定義到定點（焦點）的距離及到定直線（準(zhǔn)線）的距離之比為定值（離心率）的點的集合，其中，離心率在（0,1）為橢圓，大于1為雙曲線，等于1為拋物線基本專題:(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)推斷曲線的類型類型Ax2+次+C=0類型定義的應(yīng)用推斷所求軌跡的點的性質(zhì)求曲線的離心率要求曲線離心率，找出關(guān)系消去b,化簡之后變成e,留意范圍取正值中點弦問題點差法（設(shè)而不求）弦長公式| 717淳|》弦長公式| 717淳|》2-巧|=J1+最值問題留意幾何意義錐曲線應(yīng)用題讀題…〉反復(fù)讀題一〉建立模型一〉求解結(jié)果…,寫出結(jié)論（10）直線及圓錐曲線的位置關(guān)系（點在曲線外/內(nèi)/上）（直線：聯(lián)立，化簡，推斷△）圓錐曲線的其他有用結(jié)論總結(jié)、橢圓中結(jié)論:1、點尸（％0，/）在橢圓內(nèi)部的條件:點尸（*0,典）在橢圓外部的條件：2、過橢圓上一點P（X0,典）及橢圓相切的直線方程：過橢圓外一點尸（乙,孔）及橢圓相切得切點弦的方程：過橢圓內(nèi)一點P（x0,j0）的弦及橢圓交點的切線交點軌跡：3、橢圓（。>人>0）的左右焦點分別為Q,B，點P為橢圓上隨意一點，AFxPF2=e,則橢圓的焦點三角形的面積為|PF^WPF2\=4、AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦，乂（%,光）為AB的中點，則鳥鳥=，以下了解：1、點。處的切線PT平分在點夕處的外角.2、PT平分△PFF2在點P處的外角，則焦點在直線PT上的射影”點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.3、以焦點半徑PFi為直徑的圓必及以長軸為直徑的圓內(nèi)切.4、已知橢圓（a>b>0）,O為坐標(biāo)原點，P、Q為橢圓上兩動點，且OP_LOQ.（1）+ = + （2）|OP|2+|OQF的最大值為；（3）&。尸。的最小值是.|OP|2|OQ『a2b2 @二、雙曲線中結(jié)論：1、點尸（X。,孔）在雙曲線內(nèi)部的條件：點P（*o,典）在雙曲線外部的條件：2、過雙曲線上一點尸（乙,孔）及雙曲線相切的直線方程：過雙曲線外一點尸（看,孔）及雙曲線相切得切點弦的方程：過雙曲線內(nèi)一點P（x0,j0）的弦及雙曲線交點的切線交點軌跡：3、雙曲線的左右焦點分別為品，/2，點P為雙曲線上隨意?點，/百？工二。，則雙曲線的焦點三角形的面積為|P耳||PF2\=4、AB是雙曲線的不平行于對稱軸的弦，？4（%,打）為AB的中點，則火"=即女0M*《4B= °以下了解：1、點尸處的切線PT平分△PFiB在點P處的內(nèi)角.2、PT平分在點P處的內(nèi)角，則焦點在直線尸丁上的射影〃點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.3、以焦點半徑PQ為直徑的圓必及以實軸為直徑的圓相切.（內(nèi)切：P在右支；外切：P在左支）4、已知雙曲線，0為坐標(biāo)原點，P、Q為雙曲線上兩動點，且（1） 1 ? 1 =[1:（2）|0PF+|0Q|2的最小值為；（3）SA”。的最小值是.|OP『1002-/b2三、拋物線結(jié)論:1、1、AB是拋物線y2=2〃x（p〉0）過焦點尸的弦,4（巧,必），5（了2，%）9（1）yry2=—p2,xrx2= ；（2）AB=x,+x2+P=2p（。為直線AB及x軸夾角）；（3）；（4）為定值2.sin2a p（5）以AB為直徑的圓及拋物線準(zhǔn)線相切；（6）以拋物線焦半徑為直徑的圓及y軸相切.（7）以A3兩端點向準(zhǔn)線作垂線，以兩垂足為直徑端點的圓及A3相切。2、若拋物線方程為y2=2p網(wǎng)>0）,過（2p,0）的直線及之交于A、B兩點，則。4LOB,反之也成立。3、過拋物線72=2〃%（〃>0）上一點尸（乙,孔）及橢圓相切的直線方程：過拋物線y2=2px（p>0）外一點尸（與,盟）及橢圓相切得切點弦的方程：過拋物線y2=2px（p>0）內(nèi)一點尸（％0,%）的弦及橢圓交點的切線交點軌跡：4、若A3是過拋物線y?=2px（p>0）的焦點方的弦。過點A、B分別向拋物線的準(zhǔn)線引垂線，垂足分別為4、與，則乙4小6=90°。5、若A3是過拋物線V=2〃%（〃〉0）的焦點廠的弦，拋物線的準(zhǔn)線及i軸相交于點K,則ZAKF:ZBKF.6、若是過拋物線V=2px（p>0）的焦點尸的弦，。為拋物線的頂點，連接AO并延長交該拋物線的準(zhǔn)線于點C,則BC〃OE7、開口方向一次項，頂點位于正中心。焦點準(zhǔn)線兩邊站，距離頂點p之半。四、本章節(jié)留意1、解題方法：用定義.數(shù)形結(jié)合.合理設(shè)參量（拋物線中設(shè)點）等等2、留意正弦定理.余弦定理等