7.3.2+復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義（課件）-+2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第七章復(fù)數(shù)的概念7.3.2復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義教學(xué)目標(biāo)

了解復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示（重點(diǎn)）01

了解復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的幾何意義（重點(diǎn)、難點(diǎn)）02

會利用復(fù)數(shù)三角形式進(jìn)行復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算（重點(diǎn)、難點(diǎn)）03

04學(xué)科素養(yǎng)

復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示數(shù)學(xué)抽象

復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的幾何意義

直觀想象

邏輯推理

利用復(fù)數(shù)三角形式進(jìn)行復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)據(jù)分析

數(shù)學(xué)建模01知識回顧RetrospectiveKnowledge復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算

(a+bi)

(c+di)=ac+bci+adi+bdi2

=(ac－bd)

+(bc+ad)

i類似多項(xiàng)式展開把i2換成－1，合并實(shí)部與虛部分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，從而使分母“實(shí)數(shù)化”分子，分母運(yùn)用乘法進(jìn)行化簡化為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)z＝a＋bi

復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z（a，b）

一一對應(yīng)一一對應(yīng)平面向量OZ

一一對應(yīng)abz=a＋bi復(fù)數(shù)的三角形式其中abz=a＋birθr是復(fù)數(shù)z的模；θ

是以x軸的非負(fù)半軸為始邊，向量OZ所在射線為終邊的角，叫做z的輻角；

在0≤θ<2π范圍內(nèi)的輻角θ的值為輻角的主值．通常記作argz．兩個(gè)復(fù)數(shù)相等?

兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等且輻角主值相等02知識精講

ExquisiteKnowledge

如果把復(fù)數(shù)z1，z2分別寫成三角形式，

你能計(jì)算z1z2并將結(jié)果分別表示成三角形式嗎？

這就是說，兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘,積的模等于各復(fù)數(shù)的模的積,積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和.

由復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示，你能得到復(fù)數(shù)乘法的幾何意義嗎？探究

兩個(gè)復(fù)數(shù)z1，z2相乘時(shí)，可以像圖7.3-6那樣，先分別畫出與z1，z2對應(yīng)的向量OZ1，OZ2，然后把向量OZ1繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角θ2（如果θ2<0，就要把OZ1繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角|θ2|），再把它的模變?yōu)樵瓉淼膔2倍，得到向量OZ，OZ表示的復(fù)數(shù)就是積z1z2．這是復(fù)數(shù)乘法的幾何意義．

你能解釋i2和(－1)2=1的幾何意義嗎？？【例3】已知，

，求z1z2，請把結(jié)果化為代數(shù)形式，并做出幾何解釋.

首先做與復(fù)數(shù)z1對應(yīng)的向量OZ1，然后把向量OZ1繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角

，再把它的模變?yōu)樵瓉淼?倍，這樣得到一個(gè)長度為3，輻角為

的向量OZ．

OZ即為z1z2=3i所對應(yīng)的向量．

【例4】如圖，向量OZ

對應(yīng)的復(fù)數(shù)為

，把向量OZ繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，得到OZ′，求向量OZ′對應(yīng)的復(fù)數(shù)（代數(shù)形式表示）．

復(fù)數(shù)除法運(yùn)算是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算.根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示，你能得出復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的三角表示嗎？探究

這就是說，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除,商的模等于被除數(shù)模除以除數(shù)的模所得的商,商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角所得的差.

類比復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的三角表示，你能得出復(fù)數(shù)除法的幾何意義嗎？探究【例5】計(jì)算

并把結(jié)果化為代數(shù)形式．【練習(xí)】如圖，向量OZ

對應(yīng)的復(fù)數(shù)為

，把向量OZ繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到OZ′，求向量OZ′對應(yīng)的復(fù)數(shù)（代數(shù)形式表示）．【練習(xí)】計(jì)算：（結(jié)果寫成復(fù)數(shù)的代數(shù)式）03拓展提升ExpansionAndPromotion04歸納總結(jié)SumUp復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示：即兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘,積的模等于各復(fù)數(shù)的模的積,積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和.復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的三