海南省?？谑械谄咧袑W(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

海南省?？谑械谄咧袑W(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)z=（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】由題意得：

本題正確選項(xiàng)：D

2.對(duì)某地區(qū)30萬(wàn)小學(xué)畢業(yè)生進(jìn)行綜合測(cè)試，測(cè)試結(jié)果服從正態(tài)分布N（100，152）．若以成績(jī)?cè)?30以上作為“優(yōu)秀生”的選拔標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)這次測(cè)試的結(jié)果給定下列五個(gè)判斷：①約有5%的學(xué)生被選拔為“優(yōu)秀生”；②約有15萬(wàn)名學(xué)生的成績(jī)?cè)?00以上；③超過(guò)20萬(wàn)名學(xué)生的成績(jī)介于85至115之間；④隨機(jī)抽出1000名學(xué)生可期望有23名“優(yōu)秀生”；⑤若某偏遠(yuǎn)山區(qū)學(xué)校只有4名小學(xué)畢業(yè)生·那么該校不會(huì)有“優(yōu)秀生”

則下列選項(xiàng)正確的是A．①②③

B．②③④

C．③④⑤

D．①②④參考答案：B3.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋2，當(dāng)x∈[－1，＋∞)時(shí)，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍．參考答案：[解]解法一：依題意，問(wèn)題等價(jià)于不等式x2－2ax＋2－a≥0在x∈[－1，＋∞)恒成立，令g(x)＝x2－2ax＋2－a，則Δ＝4a2－4(2－a)≤0或，解得－3≤a≤1.解法二：因?yàn)閒(x)＝x2－2ax＋2＝(x－a)2＋2－a2，則當(dāng)a∈(－∞，－1)時(shí)，f(x)在區(qū)間[－1，＋∞)上單調(diào)遞增，那么f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1當(dāng)a∈(－1，＋∞)時(shí)，同理可得f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－2≤a≤1綜上可得－3≤a≤1.

略4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略5.復(fù)數(shù)的虛部是（

）..

.

.

.參考答案：B6.（文）某地區(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長(zhǎng)10.4%，經(jīng)過(guò)x年，綠化面積與原綠化面積之比為y，則y=f(x)的圖像大致為

參考答案：D由題意可知綠化面積為，則函數(shù)，所以函數(shù)的圖象為D，所以選D.7.給出下列命題：①在區(qū)間上，函數(shù),,,中有三個(gè)是增函數(shù)；②若，則；③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④已知函數(shù)則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C①在區(qū)間上,只有，是增函數(shù)，所以①錯(cuò)誤。②由，可得，即，所以，所以②正確。③正確。④當(dāng)時(shí)，，由，可知此時(shí)有一個(gè)實(shí)根。當(dāng)時(shí)，由，得，即，所以④正確。所以正確命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)。選C.8.復(fù)數(shù)z1、z2滿(mǎn)足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m、λ、θ∈R)，并且z1＝z2，則λ的取值范圍是()A． B．C． D.[，1]參考答案：C∵z1＝z2，∴m＋(4－m2)i＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i，9.若對(duì)x，y滿(mǎn)足x>y>m>0，都有yInx<xlny恒成立，則m的取值范圍是(

)

A.(0,e)

B.(0,e]

C.[e,e2]

D.[e,+∞)參考答案：D10.已知是虛數(shù)單位，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t

_______．參考答案：12.如圖所示是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以為自豪的發(fā)現(xiàn)．我們來(lái)重溫這個(gè)偉大發(fā)現(xiàn)，圓柱的表面積與球的表面積之比為_(kāi)______．參考答案：.【分析】設(shè)球的半徑為，可知圓柱高為；根據(jù)圓柱表面積和球的表面積公式分別求得表面積，作比得到結(jié)果.【詳解】設(shè)球的半徑為，則圓柱的底面半徑為，高為圓柱的表面積；球的表面積圓柱的表面積與球的表面積之比為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查圓柱表面積和球的表面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13.在（﹣4，4）上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“|x﹣2|+|x+3|≥7成立”發(fā)生的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題利用幾何概型求概率．先解絕對(duì)值不等式，再利用解得的區(qū)間長(zhǎng)度與區(qū)間（﹣4，4）的長(zhǎng)度求比值即得．【解答】解：利用幾何概型，其測(cè)度為線(xiàn)段的長(zhǎng)度．由不等式|x﹣2|+|x+3|≥7可得x≤﹣3，﹣x+2﹣x﹣3≥7，∴x≤﹣4；﹣3＜x＜2，﹣x+2+x+3≥7，無(wú)解；x≥2，x﹣2+x+3≥7，∴x≥3故原不等式的解集為{x|x≤﹣4或x≥3}，∴在（﹣4，4）上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“|x﹣2|+|x+3|≥7成立”發(fā)生的概率為P==．故答案為．14.已知函數(shù)，則不等式的解集是_______．參考答案：試題分析：函數(shù)，，由解得，由解得，故不等式的解集為.

15.若函數(shù)在處取極值，則

參考答案：3解析：f’(x)＝

f’(1)＝＝0

T

a＝316.設(shè)函數(shù)若f(a)＋f(－1)＝3，則實(shí)數(shù)a＝

。參考答案：±417.（2013?黃埔區(qū)一模）執(zhí)行如圖的程序框圖，若p=15，則輸出的n=_________．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某單位組織職工開(kāi)展構(gòu)建綠色家園活動(dòng)，在今年3月份參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)的職工中，隨機(jī)抽取M名職工為樣本，得到這些職工植樹(shù)的株數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如圖：（1）求出表中M，p及圖中a的值；（2）單位決定對(duì)參加植樹(shù)的職工進(jìn)行表彰，對(duì)植樹(shù)株數(shù)在[25，30）區(qū)間的職工發(fā)放價(jià)值800元的獎(jiǎng)品，對(duì)植樹(shù)株數(shù)在[20，25）區(qū)間的職工發(fā)放價(jià)值600元的獎(jiǎng)品，對(duì)植樹(shù)株數(shù)在[15，20）區(qū)間的職工發(fā)放價(jià)值400元的獎(jiǎng)品，對(duì)植樹(shù)株數(shù)在[10，15）區(qū)間的職工發(fā)放價(jià)值200元的獎(jiǎng)品，在所取樣本中，任意取出2人，并設(shè)X為此二人所獲得獎(jiǎng)品價(jià)值之差的絕對(duì)值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．分組頻數(shù)頻率[10，15）50.25[15，20）12n[20，25）mp[25，30）10.05合計(jì)M1參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布表；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）讀頻率分布直方圖得出各自對(duì)應(yīng)的值．（2）求出隨機(jī)變量X的所有可能取值和各自的概率從而得出分布列．【解答】解：（1）由題可知，，，又5+12+m+1=M，解得M=20，n=0.6，m=2，p=0.1，則[15，20）組的頻率與組距之比a為0.12．…（2）所取出兩所獲品價(jià)值之差的絕對(duì)值可能為0元、200元、400元、600元，則，P（x=200）=，P（x=400）=，P（x=600）=…所以X的分布列為：X0200400600PEX==…【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是頻率分布直方圖和離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，屬中檔題，高考常考題型．19.某中學(xué)選取20名優(yōu)秀同學(xué)參加2016年數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)競(jìng)賽，將他們的成績(jī)（百分制，均為整數(shù)）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，共6組后，得到頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)圖中的信息，回答下列問(wèn)題．（1）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試的高分率（大于等于80分視為高分）；（2）若從成績(jī)?cè)赱70，90）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求抽到的學(xué)生成績(jī)?nèi)吭赱80，90）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖估計(jì)本次考試的高分率．（2）學(xué)生成績(jī)?cè)赱70，80）的有6人，在[80，90）的有5人，從成績(jī)?cè)赱70，90）的學(xué)生中抽取2人，基本事件總數(shù)n=，抽到的學(xué)生成績(jī)?nèi)吭赱80，90）包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，由此能求出抽到的學(xué)生成績(jī)?nèi)吭赱80，90）的概率．【解答】解：（1）∵大于等于80分視為高分，∴由頻率分布直方圖估計(jì)本次考試的高分率為：（0.025+0.005）×10×100%=30%．（2）學(xué)生成績(jī)?cè)赱70，80）的有0.030×10×20=6人，在[80，90）的有0.025×10×20=5人，從成績(jī)?cè)赱70，90）的學(xué)生中抽取2人，基本事件總數(shù)n=，抽到的學(xué)生成績(jī)?nèi)吭赱80，90）包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，∴抽到的學(xué)生成績(jī)?nèi)吭赱80，90）的概率p===．20.(本小題滿(mǎn)分12分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)若a＝，求ABC的面積．參考答案：解：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，……2分又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．整理得：tanC＝．

……6分(Ⅱ)：由tanC＝得sinC＝．又由正弦定理知：，故．(1)

……8分對(duì)角A運(yùn)用余弦定理：cosA＝．(2)……10分解(1)(2)得：或

b＝(舍去)．……11分∴ABC的面積為：S＝．……12分21.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求的極值；（II）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（III）若對(duì)任意及任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．B11B12（Ⅰ）極小值為無(wú)極大值.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為

（Ⅲ）解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，.令，得令，得，即在上遞減，在上遞增，所以的極小值為無(wú)極大值.

…4分（Ⅱ），

當(dāng)即時(shí)，令,得或.令得當(dāng)即時(shí)，令,得，令,得當(dāng)時(shí)，.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為.…9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，取得最大值；當(dāng)時(shí)，取得最小值..因?yàn)楹愠闪ⅲ?，整理得，又所以恒成?由得所以………………14分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)，令f′（x）=0，解方程，分析導(dǎo)數(shù)的變化情況，確定函數(shù)的極值；（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，求導(dǎo)，對(duì)導(dǎo)數(shù)因式分解，比較兩根的大小，確定函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若對(duì)任意，恒有成立，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22.如圖，已知⊥平面，∥，=2，且是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面；(III)求此多面體的體積．

參考答案：解：（Ⅰ）取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點(diǎn)，∴FP∥DE，且FP=

……

1分又AB∥DE，且AB=

∴AB∥FP，且AB=FP，

……

2分∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP．

……

3分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF∥平面BCE

……

4分

（Ⅱ）∵，所以△ACD為正三角形，∴AF⊥CD

……5分∵AB⊥平面ACD，DE//AB

∴DE⊥平面ACD

……6分又AF平面ACD

∴DE⊥AF

……7分又AF⊥CD，CD∩DE=D

∴AF⊥平面