6玩轉(zhuǎn)一題學透解三角刷百題不如解透一題之高中數(shù)學小題大做

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精一、典例分析，融合貫通典例1【2017年高考數(shù)學北京理15】在中,，。（1）求的值;（2)若,求的面積。【解析】【解法1】余弦定理法【點睛之筆】建立方程，不思也能解！【點睛之筆】利用誘導公式，無中生有！【點睛之筆】利用輔助線，殺出血路！【解后反思】解法1：利用方程思想，降低思維難度!KS5UKS5UKS5U］解法2：利用誘導公式,創(chuàng)造正弦定理的使用條件！解法3：借助輔助線，讓問題變得更簡單,初中生也能解！典例2【文數(shù)12題】△ABC的內(nèi)角的對邊分別為,若,則【解法1】化邊為角由正弦定理可得?！军c睛之筆】化邊為角,打開手腳，輕而易舉!【解法2】化角為邊【點睛之筆】化角為邊,猶握神鞭!【解法3】特例法若為等邊三角形,則，滿足已知條件，所以?！军c睛之筆】特例分，特立獨行！【解后反思】解法1：化邊為角后，借助三角恒等變換，問題即可攻破!解法2:化角為邊后,代數(shù)變換，答案唾手可得!解法3:特例法,四兩撥千斤！典例32017年江蘇卷第5題：若tan，則tan=【解法1】：直接法由，得,故可知【點睛之筆】橫沖直撞，直搗黃龍！[KS5UKS5U。KS5U【解法2】：湊角法．【點睛之筆】湊角法,三角中的美圖秀秀！【點睛之筆】換元法,貍貓換太子!【解后反思】解法1:直接利用正切的兩角差公式，直截了當！解法2：湊角法,讓數(shù)學充滿了“靈氣”!解法3：換元法，換出大“法寶"，換出好心情！二、精選試題，能力升級1．【2018天津市濱海新區(qū)八校聯(lián)考】已知在中,，則(）A。B.C.D.【答案】A【解析】選A。2．【2018遼寧省遼南協(xié)作校一模】為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖，要求∠ACB=60°，BC的長度大于1米，且AC比AB長0。5米，為了穩(wěn)固廣告牌，要求AC越短越好，則AC最短為（）A。(1+）米B。2米C.(1+）米D.（2+）米【答案】D【解析】設(shè)的長度為米,的長度為米,則的長度為米，在中，依余弦定理得：，即,化簡,得，因此,,當且僅當時，取“=”號,即時,y有最小值。本題選擇D選項.3．【2018湖南省永州市一?！吭谥?，分別為內(nèi)角的對邊，若，,且，則(）A。2B。3C。4D.5【答案】C[KS5UKS5U.KS5U4．【2014新課標，理4】鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=（）A。5B。C。2D.1【答案】B5?！?016高考新課標2理數(shù)】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b，c，若cosA=,cosC=，a=1,則b=.【答案】6.【2018天津市濱海新區(qū)八校聯(lián)考】在中，，，。（1）求的長;（2）求的值.【答案】（1)（2）【解析】試題分析：（1）由正弦定理得，解得的長;（2）先由余弦定理得，再根據(jù)同角關(guān)系得，由二倍角公式得，，最后根據(jù)兩角差余弦公式得的值。試題解析：（1)在中，∵，∴（2）∵,∴∴，7．【2018廣西南寧三校聯(lián)考】在△ABC中，、、分別是三個內(nèi)角A、B、C的對邊，已知=2，（1）若△ABC的面積S=3，求；［KS5UKS5UKS5U］（2）若△ABC是直角三角形，求與[KS5UKS5U.KS5U【答案】（1）（2),；或8．【2018吉林百校聯(lián)盟九月聯(lián)考】已知中，角,,所對的邊分別是，,，且，其中是的面積，。（1）求的值；（2）若，求的值?！敬鸢浮浚?)；(2）.【解析】試題分析:（1)由題意結(jié)合三角形面積公式可得，，結(jié)合兩角和差正余弦公式可得的值是；(2)由面積公式可得,結(jié)合正弦定理可得。9．【2018湖南省兩市九月調(diào)研】已知銳角中，內(nèi)角的對邊分別為,且。（1）求角的大小;（2)求函數(shù)的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）利用正弦定理將條件變形為，進而得，易得，即可求解;（2）根據(jù)（1）