靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)課件

第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)

（dielectricsinelectrostaticfield）§3.1電介質(zhì)及其極化§3.2極化強(qiáng)度矢量§3.3介質(zhì)中的電場(chǎng)§3.4介質(zhì)存在時(shí)的高斯定理§3.5靜電場(chǎng)的能量1第三章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)

（dielectricsin§3.1電介質(zhì)及其極化一、電介質(zhì)1、原子核外的價(jià)電子被束縛在原子核的周圍，只能在原子、分子范圍內(nèi)做微小的移動(dòng)。這類物質(zhì)不能導(dǎo)電稱為絕緣體，又叫電介質(zhì)。2、法拉第于1837年發(fā)現(xiàn)，平行板電容器中充滿同種介質(zhì)時(shí)，電容增大為原來的倍。叫相對(duì)介電常量，又叫相對(duì)電容率。3、常見電介質(zhì)的相對(duì)介電常量見教材105頁上面2§3.1電介質(zhì)及其極化2二、電介質(zhì)的極化+-+-+有極分子polarmolecules無極分子non~1.無電場(chǎng)時(shí)有極分子無極分子電中性熱運(yùn)動(dòng)---紊亂3二、電介質(zhì)的極化+-+-+有極分子polar2.有電場(chǎng)時(shí)電介質(zhì)分子的極化結(jié)論：極化的總效果是介質(zhì)邊緣出現(xiàn)電荷分布由于這些電荷仍束縛在每個(gè)分子中，所以稱之為束縛電荷或極化電荷。有極分子介質(zhì)位移極化無極分子介質(zhì)取向極化均勻均勻－＋－＋－＋－＋－＋－＋42.有電場(chǎng)時(shí)電介質(zhì)分子的極化結(jié)論：極化的總效果是介質(zhì)邊緣出電偶極子排列的有序程度反映了介質(zhì)被極化的程度排列愈有序說明極化愈烈§3.1極化強(qiáng)度矢量宏觀上無限小微觀上無限大的體積元單位量綱每個(gè)分子的電偶極矩定義5電偶極子排列的有序程度反映了介質(zhì)被極化的程度§3.1極極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系在已極化的介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S基本認(rèn)識(shí)：1）S

把位于S附近的電介質(zhì)分子分為兩部分一部分在S

內(nèi)一部分在S

外2）只有電偶極矩穿過S

的分子對(duì)S內(nèi)外的極化電荷才有貢獻(xiàn)6極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系在已極化的介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S基本1.小面元dS附近分子對(duì)面S內(nèi)極化電荷的貢獻(xiàn)分子數(shù)密度為n外場(chǎng)在dS附近薄層內(nèi)認(rèn)為介質(zhì)均勻極化薄層：以dS為底、長(zhǎng)為l的圓柱。只有中心落在薄層內(nèi)的分子才對(duì)面S內(nèi)電荷有貢獻(xiàn)。所以，71.小面元dS附近分子對(duì)面S內(nèi)極化電荷的貢獻(xiàn)分子數(shù)密度為n面內(nèi)極化電荷的正負(fù)取決于

；將電荷的正負(fù)考慮進(jìn)去，得小面元dS附近分子對(duì)面內(nèi)極化電荷的貢獻(xiàn)寫成2.在S所圍的體積內(nèi)的極化電荷與的關(guān)系面內(nèi)問題：面元的法線方向是如何規(guī)定的？8面內(nèi)極化電荷的正負(fù)取決于；2.在S所圍的體積內(nèi)的極化電荷介質(zhì)外法線方向內(nèi)3.電介質(zhì)表面（外）極化電荷面密度面外9介質(zhì)外法線方向內(nèi)3.電介質(zhì)表面（外）極化電荷面密度面外9§3.3、電介質(zhì)中的電場(chǎng)一、自由電荷與極化電荷共同產(chǎn)生場(chǎng)自由電荷產(chǎn)生的場(chǎng)束縛電荷產(chǎn)生的場(chǎng)二、電場(chǎng)與極化強(qiáng)度的關(guān)系介質(zhì)的電極化率實(shí)驗(yàn)表明：10§3.3、電介質(zhì)中的電場(chǎng)一、自由電荷與極化電荷共同產(chǎn)生場(chǎng)自1.各向同性線性電介質(zhì)isotropylinearity2.各向異性線性電介質(zhì)anisotropy4.非線性電介質(zhì)無量綱的純數(shù)與無關(guān)與、與晶軸的方位有關(guān)3.均勻電介質(zhì)111.各向同性線性電介質(zhì)isotropylineari例1介質(zhì)細(xì)棒的一端放置一點(diǎn)電荷P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)？介質(zhì)棒被極化，產(chǎn)生極化電荷q1'q2'。極化電荷q1'q2'和自由電荷Q0共同產(chǎn)生場(chǎng)。12例1介質(zhì)細(xì)棒的一端放置一點(diǎn)電荷P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)？介質(zhì)棒被極化，產(chǎn)求:板內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)。解:均勻極化表面出現(xiàn)束縛電荷內(nèi)部的場(chǎng)由自由電荷和束縛電荷共同產(chǎn)生例2平行板電容器,自由電荷面密度為

0其間充滿相對(duì)介電常數(shù)為

r的均勻的各向同性的線性電介質(zhì)在真空中疊加13求:板內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)。解:均勻極化表面出現(xiàn)束縛電荷內(nèi)部的場(chǎng)由自該式普遍適用嗎？得單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為14該式普遍適用嗎？得單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為14均勻各向同性電介質(zhì)充滿兩個(gè)等勢(shì)面之間例3導(dǎo)體球置于均勻各向同性介質(zhì)中如圖示求：1)場(chǎng)的分布2)緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷15均勻各向同性電介質(zhì)充滿例3導(dǎo)體球置于均勻各向同性介質(zhì)中解：1)場(chǎng)的分布導(dǎo)體內(nèi)部<內(nèi)<<內(nèi)<<>16解：1)場(chǎng)的分布導(dǎo)體內(nèi)部<內(nèi)<<內(nèi)<<>162)求緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷^因?yàn)榫鶆蚍植迹钥倶O化電荷為172)求緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷^因?yàn)榫鶆蚍植?，所以總極化電各向同性線性電介質(zhì)均勻充滿兩個(gè)等勢(shì)面間思路18各向同性線性電介質(zhì)均勻充滿兩個(gè)等勢(shì)面間18§3.4介質(zhì)存在時(shí)的高斯定理一、電位移矢量二、有介質(zhì)時(shí)的高斯定理19§3.4介質(zhì)存在時(shí)的高斯定理19一、電位移矢量定義量綱單位C/m2各向同性線性介質(zhì)介質(zhì)方程無直接物理含義20一、電位移矢量量綱單位C/m2各向同性線性介質(zhì)介質(zhì)方程無直二、有介質(zhì)時(shí)的高斯定理表達(dá)式：證：靜電場(chǎng)中電位移矢量的通量等于閉合面內(nèi)包圍的自由電荷的代數(shù)和自由電荷代數(shù)和面內(nèi)束縛電荷之代數(shù)和面內(nèi)自由電荷之代數(shù)和21二、有介質(zhì)時(shí)的高斯定理證：靜電場(chǎng)中電位移矢量的通量等于閉合證畢22證畢221）有介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的性質(zhì)方程2）在解場(chǎng)方面的應(yīng)用在具有某種對(duì)稱性的情況下可以首先由高斯定理解出思路討論231）有介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的性質(zhì)方程思路討論23例1：一點(diǎn)電荷Q被半徑為R的介質(zhì)

1包圍，球外是

2的介質(zhì)，求空間電場(chǎng)強(qiáng)度。解：QR24例1：一點(diǎn)電荷Q被半徑為R的介質(zhì)1包圍，球外是2的介例2一無限大各向同性均勻介質(zhì)平板厚度為d相對(duì)介電常數(shù)為

r，內(nèi)部均勻分布體電荷密度為

0的自由電荷。求：介質(zhì)板內(nèi)、外的DEP解：面對(duì)稱平板取坐標(biāo)系如圖處以x=0處的面為對(duì)稱過場(chǎng)點(diǎn)（坐標(biāo)為x）作正柱形高斯面S設(shè)底面積為S0

25例2一無限大各向同性均勻介質(zhì)平板厚度為d相對(duì)介電常數(shù)為2626均勻場(chǎng)27均勻場(chǎng)27§3.5靜電場(chǎng)的能量一、帶電體系的靜電能二、點(diǎn)電荷之間的相互作用能三、電容器的儲(chǔ)能(靜電能)四、場(chǎng)能密度28§3.5靜電場(chǎng)的能量28一、帶電體系的靜電能狀態(tài)a時(shí)的靜電能是什么？定義：把系統(tǒng)從狀態(tài)a無限分裂到彼此相距無限遠(yuǎn)的狀態(tài)中靜電場(chǎng)力作的功叫作系統(tǒng)在狀態(tài)a時(shí)的靜電勢(shì)能簡(jiǎn)稱靜電能。相互作用能帶電體系處于狀態(tài)或：把這些帶電體從無限遠(yuǎn)離的狀態(tài)聚合到狀態(tài)a的過程中外力克服靜電力作的功29一、帶電體系的靜電能狀態(tài)a時(shí)的靜電能是什么？相互作用能帶電體二、點(diǎn)電荷之間的相互作用能以兩個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)為例狀態(tài)a想象q1

q2初始時(shí)相距無限遠(yuǎn)第一步先把q1擺在某處外力不作功第二步再把q2從無限遠(yuǎn)移過來使系統(tǒng)處于狀態(tài)a外力克服q1的場(chǎng)作功---q1在q2所在處的電勢(shì)30二、點(diǎn)電荷之間的相互作用能以兩個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)為例狀態(tài)a想象q作功與路徑無關(guān)所以為了便于推廣寫為也可以先移動(dòng)---q2在q1所在處的電勢(shì)---q1在q2所在處的電勢(shì)31作功與路徑無關(guān)所以為了便于推廣寫為也可以先移動(dòng)---q為了便于推廣寫為除以外的電荷在處的電勢(shì)點(diǎn)電荷系32為了便于推廣寫為除以外的電荷在處的電勢(shì)點(diǎn)電荷系32若帶電體連續(xù)分布:所有電荷在dq處的電勢(shì)如帶電導(dǎo)體球帶電量半徑靜電能=自能+相互作用能33若帶電體連續(xù)分布:所有電荷在dq處的電勢(shì)如帶電導(dǎo)體球帶三、電容器的儲(chǔ)能（靜電能）因?yàn)楦鲗?dǎo)體等勢(shì)或通過電容的定義寫成兩導(dǎo)體自能之和又34三、電容器的儲(chǔ)能（靜電能）因?yàn)楦鲗?dǎo)體等勢(shì)或通過電容的定義寫成四、場(chǎng)能密度單位體積內(nèi)的電能定義為辦法:從特例(平行板電容器)導(dǎo)出,然后推廣給出一般形式電場(chǎng)能量密度的普遍表達(dá)式:(自證)提示:均勻場(chǎng)35四、場(chǎng)能密度單位體積內(nèi)的電能定義為辦法:從特例(平行板電容例求導(dǎo)體球的電場(chǎng)能第5章結(jié)束36例求導(dǎo)體球的電場(chǎng)能第5章結(jié)束36例1計(jì)算建立半徑為R，帶電+Q的球殼需做的功。解：方法一：方法二：例2一塊平行板電容器充滿均勻電解質(zhì)。若之間挖去一扁平圓柱體，則挖去的空穴內(nèi)A點(diǎn)與介質(zhì)中B點(diǎn)相比D，E大小如何？AB極化電荷產(chǎn)生的場(chǎng)與原場(chǎng)方向相反，抵消原場(chǎng)。37例1計(jì)算建立半徑為R，帶電+Q的球殼需做的功。解：方法一

例3A、B是靠得很近的兩塊平行的大金屬平板，間距為d，面積為S。A、B兩板分別帶電QA和QB，并且QA>QB：（1）證明兩板內(nèi)側(cè)電荷密度符號(hào)相反，數(shù)值相等；外側(cè)的電荷密度符號(hào)相同，數(shù)值相等。（2）計(jì)算板上的電荷面密度和兩板間的電勢(shì)差。解：(1)證明（2）電荷守恒定律：ABQA>QBd??P1P2P1：靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零A、B間總場(chǎng)：38例3A、B是靠得很近的兩塊平行的大金屬平板＋＋＋例把一塊原來不帶電的大金屬板B移近一塊帶電Q的A板，B接地和不接地，兩極板的電勢(shì)差是否一樣？ABB接地B不接地39＋例把一塊原來不帶電的大金屬板B移近一塊帶電Q的A板，B例1無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布：>0，R面內(nèi)面外方向垂直柱面向外解：電荷分布具有柱對(duì)稱性，電場(chǎng)分布具有柱對(duì)稱性；利用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)分布，選取柱形高斯面rR習(xí)題課40例1無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布：>0，R面

例2無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布：>0，R柱體內(nèi)柱體外方向垂直圓柱體軸線向外方向垂直圓柱體軸線向外rR41

例2無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布：

例3無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面，半徑為R，單位長(zhǎng)帶電量為+

，試求其電勢(shì)分布。解：電場(chǎng)強(qiáng)度分布：r>R：r<R：

P1P2??電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直于帶電圓柱面沿徑向。若仍選取無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則導(dǎo)致電勢(shì)為無窮大選取距軸線nR處為零電勢(shì)點(diǎn)：42

例3無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面，半徑為R，單位

例4如圖，在一電荷體密度為的均勻帶電介質(zhì)球體中，挖出一個(gè)以O(shè)’為球心的