第 三 章 液流型態(tài)及水頭損失

第10講（2課時）第三章液流型態(tài)及水頭損失液體的粘滯性是水頭損失的根本原因。水頭損失與液體的物理特性和邊界特征有密切關(guān)系?！?-1水頭損失的物理概念及其分類水頭損失的產(chǎn)生：邊界的影響，流速分布不均勻；相鄰流層間有相對運動，從而有內(nèi)摩擦力發(fā)生；液體克服摩擦力要作功，而有能量損失。沿程水頭損失：在固體邊界平直的水道中，水頭損失是沿程都有并隨長度而增加的。符號：。局部水頭損失：能量損失發(fā)生在局部范圍內(nèi)。符號：。液體產(chǎn)生水頭損失的條件：1.液體具有粘滯性；2.固體邊界的影響?？偹^損失：某一流段沿程水頭損失與局部水頭損失的總和。★3-2液體邊界幾何條件對水頭損失的影響液流邊界橫向輪廓的形狀和大小對水頭損失的影響橫向輪廓的形狀和大小的表示：過水?dāng)嗝婷娣e、濕周、水力半徑等。面積相同的過水?dāng)嗝?，濕周大的水流阻力大，水頭損失大。濕周：液流過水?dāng)嗝媾c固體邊界的周界線。符號：。濕周相同的過水?dāng)嗝?，面積大的水流阻力小，水頭損失小。面積與濕周的集合表示過水?dāng)嗝娴奶卣?，水力半徑：面積與濕周的比值。即：。對管道：二、液流邊界縱向輪廓對水頭損失的影響均勻流時：只有沿程水頭損失。均勻流時總頭線與測壓管水頭線平行。非均勻漸變流：局部水頭損失忽略不計，僅有沿程水頭損失。非均勻急變流：兩種水頭損失都有。★3-3均勻流沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系取一段總流分析：長度l，過水?dāng)嗝婷娣eA，與水平面成α角。是兩斷面的形心壓強，是兩斷面形心距基準面的高度。受力有：動水壓力，及；重力分力；摩擦阻力。力的平衡：，即：由于：，所以：又由能量方程：，所以：；即：----均勻流沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系。又，則：，對管道：同樣：對明渠：由量綱分析可得：，------Darcy公式，對管道：★3-4液體運動的兩種型態(tài)1885年Reynolds.雷諾試驗試驗裝置與試驗現(xiàn)象的描述層流：流速較小時，各流層的液體質(zhì)點是有條不紊地運動，互不混雜。紊流：流速較大時，各流層的液體質(zhì)點形成渦體，在流動過程中，相互混摻。當(dāng)試驗以相反的程序進行時，紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r的流速值要較層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鲿r小。點繪沿程水頭損失（即為兩測壓管的水面高差）與流速的關(guān)系在雙隊數(shù)坐標上，上臨界流速為，下臨界流速為，則：。以指數(shù)關(guān)系表示：，層流段：m=1，紊流段：m=1.75-2.0。二、液流型態(tài)的判別臨界流速與液體的密度、動力粘滯系數(shù)及管道直徑有關(guān)。即：，上下臨界雷諾數(shù)分別為和。大量試驗證明，下臨界雷諾數(shù)比較穩(wěn)定，。實用中均以下臨界雷諾數(shù)作為判別液流型態(tài)的標準。對管流：時為層流；時為紊流。對明渠：時為層流；時為紊流。此時d用水力半徑R代替。三、紊流形成過程的分析形成條件：一是渦體的形成；二是雷諾數(shù)要達到一定的數(shù)值。慣性力：；粘滯力：。雷諾數(shù)是表征慣性力與粘滯力的比值。

第11講（2課時）★3-5圓管中的層流運動及其沿程水頭損失的計算由牛頓內(nèi)摩擦定律：；又：。則：，積分得：，當(dāng)時，u=0，則：。從而有：圓管中層流的流速是拋物線型分布的。斷面平均流速：故：，或：。沿程水頭損失與流速的一次方成正比。有達西公式：，得：，與雷諾數(shù)成反比?！?-6紊流的特征運動要素的脈動紊流時，定點上瞬時運動要素（如流速、壓強等）隨時間發(fā)生波動的現(xiàn)象，叫運動要素的脈動。瞬時流速在長的時間過程中，平均值是不變的，即：恒定流時，平均流速不隨時間變化；非恒定流時，平均流速是隨時間變化的。，即瞬時流速由平均流速與脈動流速組成。脈動流速的平均值等于零，同理動水壓強：，。脈動幅度可用脈動流速的均方根表示：，紊動強度：，V為特征流速（可取平均流速）紊動強度變化規(guī)律：靠近槽底附近最大；靠近水面最弱。原因是槽底的流速梯度及切應(yīng)力較大。二、紊動產(chǎn)生附加切應(yīng)力層流時僅有流層相對運動產(chǎn)生的粘滯切應(yīng)力，而紊流時，除流層間相對運動外，還有橫向的質(zhì)點交換。因此切應(yīng)力由兩部分組成，一是粘滯切應(yīng)力；二是由脈動流速產(chǎn)生的附加切應(yīng)力。所以有：，其中紊動時均粘滯切應(yīng)力與層流時一樣：。附加切應(yīng)力可用Prantle動量傳遞學(xué)說來推導(dǎo)。得到：，用時均流速表示：，l為混摻長度，與質(zhì)點時均運移長度成比例。若令：，或，則：，式中為動量傳遞系數(shù)，為紊動粘滯系數(shù)。紊流的時均切應(yīng)力公式：，注意：時均符號以后都省略）。三、紊流中存在粘性底層邊界附近，脈動流速較小，則紊動附加切應(yīng)力很小，而流速梯度很大，所以粘滯切應(yīng)力起主要作用，其流態(tài)基本上屬于層流。這一層叫粘性底層。粘性底層以外才是紊流。過渡層較薄可不考慮。與層流一樣，粘性底層的流速分布為拋物線分布，但粘性底層極薄，可看作按直線分布。則：，即：，令（為摩阻流速）則：，N為一無量綱數(shù)，據(jù)試驗結(jié)果：N=11.6，因，所以有：----粘性底層厚度公式。絕對粗糙度，當(dāng)Re小時，大于的若干倍，水力光滑面。當(dāng)Re大時，小于的若干倍，水力粗糙面。介于以上兩種情況間，過渡粗糙面。注意：同一固體界面，在不同的雷諾數(shù)時，可以是水力光滑面、水力粗糙面或過渡粗糙面。四、紊動使流速分布均勻化由于動量傳遞，使得流速分布均勻化。1流速分布的指數(shù)公式：，n為指數(shù)，與Re有關(guān)。一般n=1/7(七分之一律)。2流速分布的對數(shù)公式：忽略粘滯切應(yīng)力，，又：，k為卡門常數(shù)，k=0.4。有：，即：，積分得：比層流時的拋物線分布均勻得多。光滑管時：，管道平均流速粗糙管時：，管道平均流速注意：對明渠上述流速分布公式也實用，僅需將管道半徑換成水深h,但平均流速公式不實用。★3-7沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律探求的變化規(guī)律。尼古拉茲管道試驗：（定義：為相對粗糙度；而為相對光滑度）1．當(dāng)Re<2000時，層流區(qū)，2．當(dāng)2000<Re<4000時，過渡區(qū)，3．當(dāng)Re>4000時，Re小時，水力光滑管，Re稍大時，過度粗糙區(qū)，Re大時，水力粗糙管，，，又稱阻力平方區(qū)。蔡克士大明渠試驗也得到類似的結(jié)論。光滑區(qū)（即）伯拉修斯公式：（4000<Re<105）；尼古拉茲公式：（Re<106）B.粗糙區(qū)（,即）尼古拉茲公式：，（）C.過渡粗糙區(qū)（，即）Colebrook-White公式：，（3000<Re<106）工業(yè)管道：測沿程水頭損失，將同一阻力系數(shù)的沙粒粗糙度做為當(dāng)量粗糙度。使用Moody圖。

第12講（2課時）★3-8計算沿程水頭損失的經(jīng)驗公式----謝才公式1769年Chezy提出：，C為謝才系數(shù)，單位為與達西公式的轉(zhuǎn)換：。謝才公式既適用于管流也適用于明渠。謝才公式原則上適用于不同流態(tài)或流區(qū)，但由于謝才系數(shù)的經(jīng)驗公式是由阻力平方區(qū)的資料求得，因而只能適用于阻力平方區(qū)紊流。Manning（1890）公式：，n為糙率系數(shù)，簡稱糙率。則：巴甫洛夫斯基（1925）公式：，適用范圍：注意：上式兩公式中水力半徑的單位為米。糙率反映壁面粗糙對水流阻力的影響，由經(jīng)驗得?！?-9局部水頭損失局部水頭損失的計算，只有少數(shù)幾種情況可用理論作近似分析，大多數(shù)情況只能用實驗解決。原因是急變流時，作用于固體邊界的動水壓強不好確定?，F(xiàn)以圓管突然擴大的計算為例。由能量方程：(*)