余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念

第一節(jié)余角與補(bǔ)角北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章平行線與相交線

生活中處處可見(jiàn)道路、房屋、山川、橋梁。在大自然的杰作和人類的創(chuàng)造物中，蘊(yùn)含著無(wú)數(shù)的相交線和平行線。

在這一章里，我們將發(fā)現(xiàn)相交線和平行線的一些特征，并探索兩條直線平行的條件。我們還將利用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺，嘗試著作一些美麗的圖案！反射角=入射角入射角反射角入射光線反射光線法線模擬實(shí)驗(yàn)我們將上述光的反射圖形抽象為幾何圖形?？伎寄?/p>

圖中都有那些角？你能說(shuō)出圖中的各個(gè)角之間都有怎樣的關(guān)系嗎？142C3ADBEF如果兩個(gè)角的和為直角，則這兩個(gè)角互為余角。如果兩個(gè)角的和為平角，則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角?！?=∠4∠3+∠1=90∠3+∠2=9000∠3+∠ABF=180∠3+∠CBE=18000入射角反射角探索發(fā)現(xiàn)3412CABDEF1.在本圖中，還有哪些角互為余角？互為補(bǔ)角？互余的角有：∠1與∠3，∠2與∠3，∠1與∠4，∠2與∠4.互補(bǔ)的角有：∠3與∠ABF，∠4與∠CBE，∠3與∠CBE，∠4與∠ABF.探索發(fā)現(xiàn)3412CABDEF2.除了∠1=∠2外圖中都有哪些相等的角？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？答：同角的余角相等等角的余角相等同角的補(bǔ)角相等等角的補(bǔ)角相等①

∠3=∠4∵∠1=∠2∠1+∠3=90,∠2+∠4=90

∴∠3=∠400

②

∠ABF=∠CBE∵∠3=∠4∠ABF+∠3=180,∠CBE+∠4=180

∴∠ABF=∠CBE00小診所（1）30，70與80的和為平角，所以這三個(gè)角互余（）（2）一個(gè)角的余角必為銳角。（）（3）一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角。（）（4）90的角為余角。（）（5）兩角是否互補(bǔ)既與其大小有關(guān)又與其位置有關(guān)（）0×√×××互余與互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置關(guān)系無(wú)關(guān)。判斷下列說(shuō)法是否正確溫馨提示000議一議

用剪子剪東西時(shí)，哪對(duì)角同時(shí)變大或變?。磕隳苷f(shuō)明理由嗎？12ADCBO在圖2中，還有相等的角嗎？這幾組相等的角在位置上有什么樣的關(guān)系，你能試著描述一下嗎？

像∠1與∠2，∠AOC與∠BOD一樣，兩個(gè)角有公共的頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩邊是另一角兩邊的延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角互為對(duì)頂角。我發(fā)現(xiàn)了對(duì)頂角相等定義：性質(zhì)：