浙江省臺(tái)州市黃巖澄江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

浙江省臺(tái)州市黃巖澄江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，則的值為（

）A．2

B．2

C.3

D．參考答案：B,所以，所以，故選B。

2.已知全集，集合，，那么（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.設(shè)直線l的方程為：()，則直線l的傾斜角α的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知集合，，那么集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.過(guò)原點(diǎn)O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓P：交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.若函數(shù)在上可導(dǎo)，且滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由于恒成立，因此在上時(shí)單調(diào)遞增函數(shù)，，即，故答案為A考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系7.如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的可能圖象是（）A．B．C．D．參考答案：B8.已知集合若，則的值為A．1

B．2

C．1或2

D．不為零的任意實(shí)數(shù)參考答案：C9.閱讀程序框圖，若輸入m=4，n=6，則輸出a，i分別是（）A．a(chǎn)=12，i=3 B．a(chǎn)=12，i=4 C．a(chǎn)=8，i=3 D．a(chǎn)=8，i=4參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由程序框圖依次計(jì)算第一、第二、第三次運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件滿足a被6整除，結(jié)束運(yùn)行，輸出此時(shí)a、i的值．【解答】解：由程序框圖得：第一次運(yùn)行i=1，a=4；第二次運(yùn)行i=2，a=8；第三次運(yùn)行i=3，a=12；滿足a被6整除，結(jié)束運(yùn)行，輸出a=12，i=3．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解答的關(guān)鍵是讀懂程序框圖．10.已知函數(shù)，則＝A、－2B、－3C、2D、3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)=-----

．參考答案：-i略12.設(shè)函數(shù)cosx+1,若f(a)=11,則f(-a)=

.參考答案：13.設(shè)=

。參考答案：14.已知函數(shù)則=_______________．參考答案：略15.（5分）（2015?淄博一模）在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值是．參考答案：7【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．解：作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域如圖：由z=3x+2y，則y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即B（1，2），此時(shí)zmin=3×1+2×2=7，故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．16.已知圓錐的軸截面是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)___．參考答案：【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，依題意，，即，所以該圓錐的側(cè)面積為．【詳解】依題意，設(shè)圓錐的底面半徑為r，已知圓錐的軸截面是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，如圖所示，所以，即，又因?yàn)閳A錐的母線長(zhǎng)為，所以該圓錐的側(cè)面積為．故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，圓錐的側(cè)面積．屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},則MN中元素的個(gè)數(shù)為(

)A.2

B.

3

C.

5

D.

7參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為梯形，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，AD＝AB＝1，BC＝.(Ⅰ)求證：平面PBD⊥平面PBC；(Ⅱ)設(shè)H為CD上一點(diǎn)，滿足，若直線PC與平面PBD所成的角的正切值為，求二面角H－PB－C的余弦值．參考答案：19.如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是線段BF上一點(diǎn)，AB=AF=BC．（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求的值；（Ⅱ）求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由平面ABC⊥平面ACEF，且平面ABC∩平面ACEF=AC，可得AF⊥AC，則AF⊥平面ABC，得到平面ABF⊥平面ABC，過(guò)G作GD⊥AB，垂足為D，則GD⊥平面ABC，連接CD，可證得則四邊形GDCF為平行四邊形，從而得到GD=CE=，則G為BF的中點(diǎn)，得到的值；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角E﹣BF﹣A的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵平面ABC⊥平面ACEF，且平面ABC∩平面ACEF=AC，AF⊥AC，∴AF⊥平面ABC，則平面ABF⊥平面ABC，過(guò)G作GD⊥AB，垂足為D，則GD⊥平面ABC，連接CD，由GD⊥平面ABC，AF⊥平面ABC，AF∥CE，可得GD∥CE，又EG∥平面ABC，∴EG∥CD，則四邊形GDCF為平行四邊形，∴GD=CE=，∴=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知AF⊥AB，AF⊥BC∵BC⊥AB，∴BC⊥平面ABF．如圖，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．則F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），=（0，2，0）是平面ABF的一個(gè)法向量．設(shè)平面BEF的法向量=（x，y，z），則，令y=1，則z=﹣2，x=﹣2，=（﹣2，1，﹣2），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣BF﹣E的正弦值為．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角M﹣BQ﹣C為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（Ⅰ）法一：由AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知QB⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，知BQ⊥平面PAD．由此能夠證明平面PQB⊥平面PAD．法二：由AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知∠AQB=90°．由PA=PD，知PQ⊥AD，故AD⊥平面PBQ．由此證明平面PQB⊥平面PAD．（Ⅱ）由PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，知PQ⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，知PQ⊥平面ABCD．以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能夠求出t=3．【解答】解：（Ⅰ）證法一：∵AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°，即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ?平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…（9分）證法二：AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°．∵PA=PD，∴PQ⊥AD．∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．…（9分）（Ⅱ）∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．則平面BQC的法向量為；Q（0，0，0），，，．設(shè)M（x，y，z），則，，∵，∴，∴…（12分）在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．…（13分）∵二面角M﹣BQ﹣C為30°，∴，∴t=3．…（15分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的證明，求實(shí)數(shù)的取值．綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，合理地運(yùn)用向量法進(jìn)行解題．21.已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）證明：f（x）為單調(diào)增函數(shù)；（3）若，求f（x）在上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法進(jìn)行求f（1）的值；

（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明．（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，并利用賦值法可得函數(shù)的最值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）滿足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，則f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．證明：（2）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，則＞1，∴f（）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x2?）﹣f（x2）=f（x2）+f（）﹣f（x2）=f（）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上的是增函數(shù)．解：（3）∵f（x）在（0，+∞）上的是增函數(shù)．若，則f（）+f（）=f（）=﹣2，即f（?5）=f（1）=f（）+f（5）=0，即f（5）=1，則f（5）+f（5）=f（25）=2，f（5）+f（25）=f（125）=3，即f（x）在上的最小值為﹣2，最大值為3．22.已知，其導(dǎo)函數(shù)為，反函數(shù)為（1）求證：的函數(shù)圖象恒不在的函數(shù)圖象的上方。（2）設(shè)函數(shù)。若有兩個(gè)極值點(diǎn)；記過(guò)點(diǎn)的直線斜率為。問(wèn)：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）求證：。（）參考答案：解析：（1）令從而可得在上單調(diào)遞減，在上