上海市青浦區(qū)重固中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

上海市青浦區(qū)重固中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知為第二象限角,,則() A. B. C. D.參考答案:D略2.同時拋擲三枚均勻的硬幣,出現(xiàn)一枚正面,二枚反面的概率等于()參考答案:C略3.y=x2在x=1處的導(dǎo)數(shù)為()A.2x

B.2C.2+Δx

D.1參考答案:B略4.下列有關(guān)命題的說法正確的是()A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1”B.“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C.命題“?x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R,均有x2+x+1<0”D.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案:D【考點】命題的否定;必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】對于A:因為否命題是條件和結(jié)果都做否定,即“若x2≠1,則x≠1”,故錯誤.對于B:因為x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0,應(yīng)為充分條件,故錯誤.對于C:因為命題的否定形式只否定結(jié)果,應(yīng)為?x∈R,均有x2+x+1≥0.故錯誤.由排除法即可得到答案.【解答】解:對于A:命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1”.因為否命題應(yīng)為“若x2≠1,則x≠1”,故錯誤.對于B:“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件.因為x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0,應(yīng)為充分條件,故錯誤.對于C:命題“?x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R,均有x2+x+1<0”.因為命題的否定應(yīng)為?x∈R,均有x2+x+1≥0.故錯誤.由排除法得到D正確.故答案選擇D.5.若實數(shù)x,y滿足,則的最小值是(

)A.1

B.0

C.

D.9參考答案:A6.已知函數(shù),則(

)A.0 B. C.-3 D.參考答案:D略7.已知a為函數(shù)的極小值點,則a=(

)A.-4 B.-2 C.4 D.2參考答案:D【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值得解.【詳解】由題得,令,所以函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為(-2,2),所以函數(shù)的極小值點為x=2.所以a=2.故選:D【點睛】本題主要考查函數(shù)的極值,意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.若函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù),則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D9.已知全集,集合,,則為(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:C略10.已知點在直線上運動,則的最小值為(

)A. B. C. D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個不同的數(shù)成等差數(shù)列,其和為6,如果將此三個數(shù)重新排列,他們又可以成等比數(shù)列,求這個等差數(shù)列。

參考答案:略12.對于三次函數(shù),定義:設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),若方程有實數(shù)解,則稱點為函數(shù)的“拐點”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心;且‘拐點’就是對稱中心.”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件,函數(shù),則它的對稱中心為______.參考答案:【分析】根據(jù)拐點的定義,令,解得,則,由拐點的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】∵函數(shù),∴,∴.令,解得,且,所以函數(shù)對稱中心為,故答案為.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算,以及新定義問題,屬于中檔題.新定義題型的特點是:通過給出一個新概念,或約定一種新運算,或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景,要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上,依據(jù)題目提供的信息,聯(lián)系所學(xué)的知識和方法,實現(xiàn)信息的遷移,達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題,應(yīng)耐心讀題,分析新定義的特點,弄清新定義的性質(zhì),按新定義的要求,“照章辦事”,逐條分析、驗證、運算,使問題得以解決.13.設(shè)一次試驗成功的概率為,進(jìn)行次獨立重復(fù)試驗,當(dāng)________時,成功次數(shù)的方差最大,其最大值是________.參考答案:,25略14.在中,角的對邊分別為,且成等差數(shù)列,,則

參考答案:略15.下表是我市某廠~月份用水量(單位:百噸)的一組數(shù)據(jù):月份用水量由散點圖可知,用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸直線方程是,則_____________.參考答案:5.2516.求的值域____.參考答案:【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡函數(shù)解析式,再利用正弦函數(shù)的定義域和值域、二次函數(shù)的性質(zhì),求得函數(shù)在上的值域?!驹斀狻吭O(shè)

故在上值域等價于在上的值域,即的值域為【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,正弦函數(shù)的定義域和值域,二次函數(shù)在區(qū)間上的值域,屬于中檔題。17.從一副52張撲克牌中第一張抽到“”,重新放回,第二張抽到一張有人頭的牌,則這兩個事件都發(fā)生的概率為________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)若的圖象在點處的切線方程為,求在區(qū)間[-2,4]上的最大值;(2)當(dāng)時,若在區(qū)間(-1,1)上不單調(diào),求a的取值范圍.參考答案:.解:(1)y=f(x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值為8.(2)(?2,0)∪(0,+2).【分析】(1)先利用的圖象在點處的切線方程為求出,再求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.(2)由題得得或,再解不等式或得解.【詳解】(1)由已知得,

,,

,令,

得或2,

,

,.(2)得或,若在上不單調(diào),則在上有解,或,或.【點睛】(1)本題主要考查利用函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析推理出在上有解,即或.19.設(shè)集合A=<,集合B=>,若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:解:由<1得<<

<<

………………4分

由>0

得<<1或>2

<<1或>

……8分

解得或

的取值范圍為

………………13分20.(本小題滿分10分)2013年某時刻,在釣魚島附近的海岸處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向,距處(-1)海里的處有一艘日本走私船,在處北偏西75°方向,距處2海里的處的中國巡邏艦,奉命以10海里/時的速度追截日本走私船,此時日本走私船正以10海里/時的速度,從處向北偏東30°方向逃竄.問:中國巡邏艦沿什么方向行駛才能最快截獲日本走私船?并求出所需時間.(改編題)參考答案:21.(本題滿分11分)張先生家住H小區(qū),他在C科技園區(qū)工作,從家開車到公司上班有L1,L2兩條路線(如圖),L1路線上有A1,A2,A3三個路口,各路口遇到紅燈的概率均為;L2路線上有B1,B2兩個路口,各路口遇到紅燈的概率依次為,.(Ⅰ)若走L1路線,求最多遇到1次紅燈的概率;(Ⅱ)若走L2路線,求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望;(Ⅲ)按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求,請你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線,并說明理由.參考答案:解:(Ⅰ)設(shè)走L1路線最多遇到1次紅燈為A事件,則.

………………3分所以走L1路線,最多遇到1次紅燈的概率為.(Ⅱ)依題意,的可能取值為0,1,2.

………………4分,

,.

………………7分隨機(jī)變量的分布列為:012P.

………………8分(Ⅲ)設(shè)選擇L1路線遇到紅燈次數(shù)為,隨

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