上海市青浦區(qū)重固中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

上海市青浦區(qū)重固中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為第二象限角,,則（） A． B． C． D．參考答案：D略2.同時(shí)拋擲三枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一枚正面，二枚反面的概率等于()參考答案：C略3.y＝x2在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為()A．2x

B．2C．2＋Δx

D．1參考答案：B略4.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對(duì)于A：因?yàn)榉衩}是條件和結(jié)果都做否定，即“若x2≠1，則x≠1”，故錯(cuò)誤．對(duì)于B：因?yàn)閤=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，應(yīng)為充分條件，故錯(cuò)誤．對(duì)于C：因?yàn)槊}的否定形式只否定結(jié)果，應(yīng)為?x∈R，均有x2+x+1≥0．故錯(cuò)誤．由排除法即可得到答案．【解答】解：對(duì)于A：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”．因?yàn)榉衩}應(yīng)為“若x2≠1，則x≠1”，故錯(cuò)誤．對(duì)于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件．因?yàn)閤=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，應(yīng)為充分條件，故錯(cuò)誤．對(duì)于C：命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”．因?yàn)槊}的否定應(yīng)為?x∈R，均有x2+x+1≥0．故錯(cuò)誤．由排除法得到D正確．故答案選擇D．5.若實(shí)數(shù)x,y滿足,則的最小值是(

)A.1

B.0

C.

D.9參考答案：A6.已知函數(shù)，則（

）A.0 B. C．－3 D．參考答案：D略7.已知a為函數(shù)的極小值點(diǎn)，則a=（

）A.－4 B.－2 C.4 D.2參考答案：D【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值得解.【詳解】由題得，令，所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為（-2,2）,所以函數(shù)的極小值點(diǎn)為x=2.所以a=2.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.若函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知全集，集合，，則為(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略10.已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個(gè)不同的數(shù)成等差數(shù)列，其和為6，如果將此三個(gè)數(shù)重新排列，他們又可以成等比數(shù)列，求這個(gè)等差數(shù)列。

參考答案：略12.對(duì)于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對(duì)稱中心為_(kāi)_____．參考答案：【分析】根據(jù)拐點(diǎn)的定義，令，解得，則，由拐點(diǎn)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】∵函數(shù)，∴，∴．令，解得，且，所以函數(shù)對(duì)稱中心為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及新定義問(wèn)題，屬于中檔題.新定義題型的特點(diǎn)是：通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.13.設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為，進(jìn)行次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)________時(shí)，成功次數(shù)的方差最大，其最大值是________．參考答案：，25略14.在中,角的對(duì)邊分別為，且成等差數(shù)列,,則

參考答案：略15.下表是我市某廠～月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份用水量由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則_____________．參考答案：5.2516.求的值域____.參考答案：【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域、二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)在上的值域?！驹斀狻吭O(shè)

故在上值域等價(jià)于在上的值域，即的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，屬于中檔題。17.從一副52張撲克牌中第一張抽到“”，重新放回，第二張抽到一張有人頭的牌，則這兩個(gè)事件都發(fā)生的概率為_(kāi)_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求在區(qū)間[-2，4]上的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍．參考答案：.解：(1)y=f(x)在區(qū)間[-2，4]上的最大值為8.(2)(?2,0)∪(0,+2).【分析】（1）先利用的圖象在點(diǎn)處的切線方程為求出，再求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.（2）由題得得或，再解不等式或得解.【詳解】（1）由已知得，

，，

，令,

得或2，

又

,

,.（2）得或，若在上不單調(diào)，則在上有解,或，或.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查利用函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.（2）解答本題的關(guān)鍵是分析推理出在上有解,即或.19.設(shè)集合A=＜，集合B=＞，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由＜1得＜＜

＜＜

………………4分

由＞0

得＜＜1或＞2

＜＜1或＞

……8分

或

解得或

的取值范圍為

………………13分20.（本小題滿分10分）2013年某時(shí)刻，在釣魚(yú)島附近的海岸處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距處（－1）海里的處有一艘日本走私船，在處北偏西75°方向，距處2海里的處的中國(guó)巡邏艦，奉命以10海里／時(shí)的速度追截日本走私船，此時(shí)日本走私船正以10海里／時(shí)的速度，從處向北偏東30°方向逃竄．問(wèn)：中國(guó)巡邏艦沿什么方向行駛才能最快截獲日本走私船？并求出所需時(shí)間．（改編題）參考答案：21.（本題滿分11分）張先生家住H小區(qū)，他在C科技園區(qū)工作，從家開(kāi)車到公司上班有L1，L2兩條路線（如圖），L1路線上有A1，A2，A3三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L2路線上有B1，B2兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，．（Ⅰ）若走L1路線，求最多遇到1次紅燈的概率；（Ⅱ）若走L2路線，求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請(qǐng)你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)走L1路線最多遇到1次紅燈為A事件，則．

………………3分所以走L1路線，最多遇到1次紅燈的概率為．（Ⅱ）依題意，的可能取值為0，1，2．

………………4分，

，．

………………7分隨機(jī)變量的分布列為：012P．

………………8分（Ⅲ）設(shè)選擇L1路線遇到紅燈次數(shù)為，隨