2022-2023學年河南省信陽市高二下學期7月月考數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年河南省信陽市高二下學期7月月考數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，，則使成立的實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)集合之間的包含關系，即可列出不等式，求解即可.【詳解】若滿足，由已知條件得，解得，故選：B．【點睛】本題考查由集合之間的包含關系，求參數(shù)范圍的問題，屬基礎題.2．若關于的不等式的解集為，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【分析】在關于的不等式展開后可以得到一個一元二次不等式，又因為它的解集是，所以二次項系數(shù)應該是小于0的．【詳解】因為不等式的解集為所以二次項的系數(shù)小于0，【點睛】在計算一元二次不等式時，可根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì)來推斷出二次項系數(shù)的大?。?．設，則的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先計算的值，再根據(jù)其大小范圍代入相應的解析式中求得答案.【詳解】，故，故選：C4．在中，點是上一點，且，又，則的值為A． B． C． D．【答案】A【詳解】分析：先由條件以及兩個向量的加減法的原則，以及其幾何意義，可得，從而得到答案.詳解：由題意可得,又，.故選：A.點睛：向量的線性運算要滿足三角形法則和平行四邊形法則，做題時，要注意三角形法則與平行四邊形法則的要素．向量加法的三角形法則要素是“首尾相接，指向終點”；向量減法的三角形法則要素是“起點重合，指向被減向量”；平行四邊形法則要素是“起點重合”．5．把復數(shù)z1與z2對應的向量分別按逆時針方向旋轉(zhuǎn)和后，重合于向量且模相等，已知，則復數(shù)的代數(shù)式和它的輻角主值分別是（

）A．， B． C． D．【答案】B【分析】由題可知，即可求出，再根據(jù)對應的坐標即可得出它的輻角主值.【詳解】由題可知，則，，可知對應的坐標為，則它的輻角主值為.故選：B.【點睛】本題考查復數(shù)的三角形式，屬于基礎題.6．在一次模擬考試后，從高三某班隨機抽取了20位學生的數(shù)學成績，其分布如下：分組頻數(shù)126731分數(shù)在130分（包括130分）以上者為優(yōu)秀，據(jù)此估計該班的優(yōu)秀率約為（

）A．10% B．20% C．30% D．40%【答案】B【解析】由頻數(shù)分布表可計算得到樣本的優(yōu)秀率，由此可估計得到班級的優(yōu)秀率.【詳解】由表可知：優(yōu)秀的人數(shù)為，則優(yōu)秀率為：據(jù)此估計該班的優(yōu)秀率約為故選：【點睛】本題考查利用樣本估計總體的問題，屬于基礎題.7．圓：與圓：外切，則m的值為（

）A．2 B．－5 C．2或－5 D．－1或－2【答案】C【分析】先求出兩圓的圓心坐標和半徑，利用兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，列方程解的值.【詳解】由圓：與圓：，得，，圓的半徑為3，圓的半徑為2，因為兩圓外切，所以，化簡得，所以，所以或，故選：C.8．在等腰三角形中，，、，點在軸的正半軸上，則直線的點斜式方程為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】設線段的中點為，連接，可知軸，求出點的坐標，進而可求得直線的點斜式方程.【詳解】設線段的中點為，連接，，則軸，則點，故點，所以，直線的斜率為，所以直線的點斜式方程為．故選：D．二、多選題9．已知與是共軛復數(shù)，以下4個命題一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】設，根據(jù)復數(shù)的運算，可得A正確；分別求出，得到B不正確；根據(jù)，可得C正確；根據(jù)復數(shù)的除法運算，可得D不一定正確，即可求解．【詳解】設，由，，所以，所以A正確；則，，所以B不正確；由，所以C正確；由不一定是實數(shù)，所以D不一定正確.故選：AC10．如圖所示，在正方體中，，分別為棱，的中點，其中正確的結論為A．直線與是相交直線； B．直線與是平行直線；C．直線與是異面直線： D．直線與所成的角為.【答案】CD【解析】根據(jù)圖形及異面直線的定義，異面直線所成的角判斷即可.【詳解】結合圖形，顯然直線與是異面直線，直線與是異面直線，直線與是異面直線，直線與所成的角即直線與所成的角,在等邊中，所以直線與所成的角為,綜上正確的結論為CD.【點睛】本題主要考查了異面直線，異面直線所成的角，屬于中檔題.11．若定義在R上的函數(shù)，對任意兩個不相等的實數(shù)，，都有，則稱函數(shù)為“H函數(shù)”，則下列函數(shù)是“H函數(shù)”的有（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】由題意可知是R上的增函數(shù)，進而結合導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得出結果.【詳解】由題意可知是R上的增函數(shù).對于A，由，得，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，故A中函數(shù)不是“H函數(shù)”；對于B，，又，所以恒成立，故B中函數(shù)是“H函數(shù)”；對于C，恒成立，故C中函數(shù)是“H函數(shù)”；對于D，易知為偶函數(shù)，所以它不可能為R上的增函數(shù)，故D中函數(shù)不是“H函數(shù)”.故選：BC.12．將甲?乙?丙?丁4名醫(yī)生隨機派往①，②，③三個村莊進行義診活動，每個村莊至少派1名醫(yī)生，表示事件“醫(yī)生甲派往①村莊”；表示事件“醫(yī)生乙派往①村莊”；表示事件“醫(yī)生乙派往②村莊”，則（

）A．事件與相互獨立 B．事件與不相互獨立C． D．【答案】BD【分析】由古典概率公式求出，再利用相互獨立事件的定義判斷A，B；用條件概率公式計算判斷C，D作答.【詳解】將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生派往①，②，③三個村莊義診的試驗有個基本事件，它們等可能，事件A含有的基本事件數(shù)為，則，同理，事件AB含有的基本事件數(shù)為，則，事件AC含有的基本事件數(shù)為，則，對于A，，即事件A與B相互不獨立，A不正確；對于B，，即事件A與C相互不獨立，B正確；對于C，，C不正確；對于D，，D正確.故選：BD三、填空題13．已知函數(shù)若有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是．【答案】【詳解】有三個零點，根據(jù)題意可得時，函數(shù)有一個零點；時，函數(shù)有兩個零點.當時，，恒成立，故；當時，，要使得有兩個零點，需滿足，解得，綜上可得，故答案為.14．甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束）．根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是．【答案】0.18【分析】本題應注意分情況討論，即前五場甲隊獲勝的兩種情況，應用獨立事件的概率的計算公式求解．題目有一定的難度，注重了基礎知識、基本計算能力及分類討論思想的考查．【詳解】前四場中有一場客場輸，第五場贏時，甲隊以獲勝的概率是前四場中有一場主場輸，第五場贏時，甲隊以獲勝的概率是綜上所述，甲隊以獲勝的概率是【點睛】由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點之二是思維的全面性是否具備，要考慮甲隊以獲勝的兩種情況；易錯點之三是是否能夠準確計算．15．已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】【分析】求函數(shù)導函數(shù)，由已知可得有兩個不相等的正實數(shù)根，利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，作出其圖象，由此可求a的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域為，導函數(shù)，由已知有兩個不相等的正實數(shù)根，所以有兩個不相等正實數(shù)根，令，則，由，得.當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減.又，，當時，，當時，，當時，，由以上信息可得，函數(shù)的圖象大致如下：

所以a的取值范圍是.故答案為：.16．在一次通用技術實踐課上，木工小組需要將正方體木塊截去一角，要求截面經(jīng)過面對角線上的點（如圖），且與平面平行，已知，，則截面面積等于.【答案】【分析】連接交于點，連接、，過點作與平行的直線分別交、于點、，在上取點使，證明出平面平面，計算出的面積，即可得解.【詳解】如圖，連接交于點，連接、.因為且，故四邊形為平行四邊形，所以，，因為平面，平面，所以，平面，同理可證平面，因為，、平面，所以，平面平面，故截面平行于平面.過點作與平行的直線分別交、于點、，在上取點使.，，，.因為平面，平面，所以，平面，又因為，平面，平面，所以，平面，因為，、平面，所以，平面平面，易得，故，因為，易知是邊長為的等邊三角形，所以，，因此，.故答案為：.四、解答題17．已知數(shù)列的首項（1）若，求證是等比數(shù)列并求出的通項公式；（2）若對一切都成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)條件取倒數(shù)，變形可得，即可證得數(shù)列是等比數(shù)列，從而可求數(shù)列的通項公式，即可求的通項公式；（2）由知，故，得，根據(jù)數(shù)列的通項公式，可得不等式，從而可求的取值范圍．【詳解】（1）由題意知，，，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；，（2）由（1）知，由知，故得即得，又，則.【點睛】由數(shù)列的遞推公式求通項常用的方法有：（1）等差數(shù)列、等比數(shù)列（先根據(jù)條件判定出數(shù)列是等差、等比數(shù)列）；（2）累加法，相鄰兩項的差成等求和的數(shù)列可利用累加求通項公式；（3）累乘法，相鄰兩項的商是能求出積的特殊數(shù)列時用累乘法求通項；（4）構造新數(shù)列.18．如圖，三棱臺ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC=2BC．（I）證明：EF⊥DB；（II）求DF與面DBC所成角的正弦值．【答案】（I）證明見解析；（II）【分析】（）方法一：作交于，連接，由題意可知平面，即有，根據(jù)勾股定理可證得，又，可得，，即得平面，即證得；（II）方法一：由，所以與平面所成角即為與平面所成角，作于，連接，即可知即為所求角，再解三角形即可求出與平面所成角的正弦值．【詳解】（）[方法一]：幾何證法作交于，連接．∵平面平面，而平面平面，平面，∴平面，而平面，即有．∵，∴．在中，，即有，∴．由棱臺的定義可知，，所以，，而，∴平面，而平面，∴．[方法二]【最優(yōu)解】：空間向量坐標系方法作交于O．∵平面平面，而平面平面，平面，∴平面，以為原點，建立空間直角坐標系如圖所示.設OC=1,∵，，∴,∴，∴,,,∴BC⊥BD,又∵棱臺中BC//EF,∴EF⊥BD；[方法三]：三余弦定理法∵平面ACFD平面ABC，∴,∴，又∵DC=2BC．∴,即,又∵，∴．（II）[方法一]：幾何法因為，所以與平面所成角即為與平面所成角．作于，連接，由（1）可知，平面，因為所以平面平面，而平面平面，平面，∴平面．即在平面內(nèi)的射影為，即為所求角．在中，設，則，，∴．故與平面所成角的正弦值為．[方法二]【最優(yōu)解】：空間向量坐標系法設平面BCD的法向量為,由（）得,,∴令,則,,,，,由于，∴直線與平面所成角的正弦值為．[方法三]：空間向量法以為基底,不妨設，則(由（）的結論可得）．設平面的法向量為，則由得取，得．設直線與平面所成角為，則直線與平面所成角也為，由公式得．[方法四]：三余弦定理法由，可知H在平面的射影G在的角平分線上．設直線與平面所成角為，則與平面所成角也為．由由（）的結論可得，由三余弦定理，得，從而．[方法五]：等體積法設H到平面DBC的距離為h，設,則,設直線與平面所成角為，由已知得與平面所成角也為．由，,求得，所以．【整體評價】（）的方法一使用幾何方法證明，方法二利用空間直角坐標系方法，簡潔清晰，通性通法，確定為最優(yōu)解；方法三使用了兩垂直角的三余弦定理得到，進而證明，過程簡潔，確定為最優(yōu)解（II）的方法一使用幾何做法，方法二使用空間坐標系方法，為通性通法，確定為最優(yōu)解；方法三使用空間向量的做法，避開了輔助線的求作；方法四使用三余弦定理法，最為簡潔，確定為最優(yōu)解；方法五采用等體積轉(zhuǎn)化法，避免了較復雜的輔助線.19．已知直線和圓.(1)求證：對任意實數(shù)，直線和圓總有兩個不同的交點；(2)設直線和圓交于，兩點.①若，求的傾斜角；②求弦的中點的軌跡方程.【答案】(1)證明見解析(2)①或；②，其中【分析】（1）解法1，聯(lián)立消元，根據(jù)，即可得證；解法2：求出圓心到直線的距離，即可證明；解法3：求出直線過定點坐標，判斷點與圓的位置關系，即可證明；（2）①求出圓心到直線的距離，再利用弦長公式得到方程，解得即可；②聯(lián)立直線與圓的方程，消元、列出韋達定理，即可求出中點坐標，消去參數(shù)，即可得解；【詳解】（1）解法1：將代入，得，因為，故直線和圓C總有兩個不同的交點.解法2：圓心到直線的距離，于是直線和圓C總有兩個不同的交點.解法3：由已知，直線，令，解得，所以直線恒過定點，因為，所以點P在圓C內(nèi)，于是直線和圓C總有兩個不同的交點.（2）①圓心到直線的距離，由弦長公式，即，解得，即直線的斜率為，于是的傾斜角為或.②將代入，得，設，，顯然，所以，則，則，，所以，消去得，即，其中.20．某新建小區(qū)規(guī)劃利用一塊空地進行配套綠化.如圖，已知空地的一邊是直路，余下的外圍是拋物線的一段，的中垂線恰是該拋物線的對稱軸，是的中點.擬在這塊地上劃出一個等腰梯形區(qū)域種植草坪，其中均在該拋物線上.經(jīng)測量，直路段長為60米，拋物線的頂點到直路的距離為40米.以為坐標原點，所在直線為軸建立平面直角坐標系.(1)求該段拋物線的方程；(2)當長為多少米時，等腰梯形草坪的面積最大？【答案】(1)(2)20米【分析】(1)，把兩點坐標代入求解即可；(2)，由梯形的面積公式，可得梯形的面積為，構造函數(shù)，求導可知當時，該函數(shù)有唯一的極大值點，則改點也是函數(shù)的最大值點，即可求解.【詳解】（1）設該拋物線的方程為，由條件知，，所以，解得，故該段拋物線的方程為.（2）由（1）可設，所以梯形的面積，設，則，令，解得，當時，在上是增函數(shù)；當時，在上是減函數(shù).所以當時，取得極大值，也是最大值.故當長為20米時，等腰梯形草坪的面積最大.21．設函數(shù)．(1)設，求函數(shù)的最大值和最小值；(2)設函數(shù)為偶函數(shù)，求的值，并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【答案】(1)，；(2)，【分析】(1