淺談鋼拱橋極限承載力的確定

淺談鋼拱橋極限承載力的確定

1拱橋面極限承載力問題的研究現(xiàn)狀自1874年美國東部的asaga橋建成以來，它在國內(nèi)外得到了迅速發(fā)展。目前,鋼拱橋的跨徑記錄為518m(美國的新河谷橋)。然而,隨著上海主跨550m盧浦大橋的建成,該項(xiàng)記錄將會被刷新。隨著鋼拱橋跨徑的不斷增大,拱橋的極限承載力問題將會變得尤為重要。拱橋極限承載力問題一般分為兩類:一類是面內(nèi)極限承載力問題;另一類是面外極限承載力問題。關(guān)于拱橋面內(nèi)極限承載力問題,國內(nèi)外已進(jìn)行了大量研究,利用有限元進(jìn)行非線性計(jì)算和分析已得到了較可靠的結(jié)果,有關(guān)試驗(yàn)和計(jì)算也證明了這一點(diǎn)。關(guān)于面外極限承載力問題,由于涉及到面外荷載如靜風(fēng)荷載,比面內(nèi)極限承載力問題復(fù)雜得多,過去在這方面的研究進(jìn)展較為緩慢。然而,由于近幾年國內(nèi)外學(xué)者的重視,這方面研究取得了進(jìn)展,獲得了一些研究成果。但在他們的分析中僅考慮了靜風(fēng)荷載中阻力對結(jié)構(gòu)極限承載力的影響,未考慮靜風(fēng)荷載中其余兩個分力(升力和升力矩)的影響。本文以上海在建的盧浦大橋?yàn)楸尘?采用幾何和材料非線性分析法詳細(xì)分析了該橋在靜風(fēng)荷載作用下的極限承載力,重點(diǎn)討論了靜風(fēng)荷載中三個分力以及不同橋梁單元上所受風(fēng)荷載對該橋極限承載力的影響。2結(jié)構(gòu)極限承載力求解幾何非線性和材料非線性的拱橋結(jié)構(gòu)增量平衡方程為式中[Kσ]和[Kep]分別為結(jié)構(gòu)幾何剛度矩陣和彈塑性剛度矩陣;{Δu}和{ΔF}分別為節(jié)點(diǎn)位移增量和外荷載增量。對于式(1)的非線性增量平衡方程,本文采用增量-NewtonRaphson迭代法求解。為了保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,采用力和位移兩種收斂準(zhǔn)則。為了準(zhǔn)確地獲得結(jié)構(gòu)極限承載力,采用以下兩種方法:(1)以結(jié)構(gòu)切線剛度矩陣行列式值小于等于零作為失穩(wěn)判別準(zhǔn)則;(2)采用二分法自動獲得結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)荷載。無論何時只要平衡迭代收斂失敗,二分法將時間步長分成兩半,然后從收斂的子步自動重啟動,如果已二分的時間步再次收斂失敗,二分法將再次分割時間步長重啟動,持續(xù)這一過程直至獲得收斂解(臨界荷載)。上述分析方法已在大型有限元軟件ANSYS中得以實(shí)現(xiàn)。但由于ANSYS軟件中不具備施加靜風(fēng)荷載的功能,無法進(jìn)行靜風(fēng)荷載下結(jié)構(gòu)極限承載力的求解。因此,作者采用APDL語言(ANSYS提供的一種二次開發(fā)語言)成功地使ANSYS具備了計(jì)算結(jié)構(gòu)在靜風(fēng)荷載下極限承載力的功能。3分析模式與基本假設(shè)3.1主橋邊跨式拱肋結(jié)構(gòu)上海盧浦大橋是中承式拱梁組合全鋼焊接鋼結(jié)構(gòu)拱橋,如圖1所示。橋面寬度:雙向六車道,兩邊各2m觀光人行道,橋面總寬36m,跨徑為100m+550m+100m,主跨跨徑550m,矢跨比f/L=1/5.5,主橋邊跨采用跨徑為100m的上承式拱梁結(jié)構(gòu)。兩邊跨橫梁之間布置強(qiáng)大的水平拉索,以平衡主跨拱肋的水平推力。橋面以下拱軸線為三次拋物線,橋面以上拱軸線為五次拋物線,沿拱軸采用變高度(拱角H=9.0m,拱頂h=6.0m)、等寬度(B=5.1m)截面。3.2幾何特性類模型材料采用有限元計(jì)算軟件ANSYS,建立了該橋有限元分析模型,如圖2所示。全橋按設(shè)計(jì)圖紙?jiān)诟黝悧U件連接處設(shè)置空間節(jié)點(diǎn)669個,劃分各類單元741個。其中拱肋、系梁、橫撐以及立柱采用空間梁單元模擬(ANSYS中BEAM188單元);吊桿以及水平索(系桿)采用空間桿單元模擬(ANSYS中LINK10單元)。按照各構(gòu)件的幾何特性不同分別區(qū)分為71種單元,其中拱肋采用空間梁單元為37種;系梁采用空間梁單元為2種;橫撐采用空間梁單元為21種;橫梁采用空間梁單元為4種;立柱采用空間梁單元為4種;吊桿采用空間桿單元為2種;水平索(系桿)采用空間桿單元1種。3.3設(shè)計(jì)風(fēng)速和靜風(fēng)荷載(1)假定吊桿和水平索材料在分析中始終保持彈性,文中所用鋼材視為理想彈塑性材料,材料的屈服應(yīng)力σy=345MPa。材料非線性分析中采用VonMises屈服準(zhǔn)則。(2)初始活荷載集度q0=40kN/m,10m高度處的設(shè)計(jì)風(fēng)速V10=40m/s,拱橋各構(gòu)件在基準(zhǔn)高度Z處對應(yīng)風(fēng)速按下式進(jìn)行計(jì)算:本文中僅考慮主梁和拱肋的靜風(fēng)荷載(升力、阻力和升力矩);靜風(fēng)荷載可按照《公路橋梁抗風(fēng)指南》中的有關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算;需說明的是本文中計(jì)算的靜風(fēng)荷載不隨結(jié)構(gòu)變形而發(fā)生改變。(3)為了便于計(jì)算,拱肋和主梁分別只采用一種三分力系數(shù)。拱肋:Cd(0)=1.255,Cl(0)=-0.258,Cm(0)=-1.225;主梁:Cd(0)=1.347,Cl(0)=-0.215,Cm(0)=-0.0055。3.4載荷組合下面分析中采用以下三種荷載組合荷載組合Ⅰ:恒載+全橋均布活載荷載組合Ⅱ:恒載+靜風(fēng)荷載荷載組合Ⅲ:恒載+全橋均布活載+靜風(fēng)荷載4結(jié)果和討論4.1極限承載力計(jì)算結(jié)果圖3為大跨度鋼拱橋在面內(nèi)荷載(荷載組合Ⅰ)作用下極限承載力計(jì)算結(jié)果。圖4和圖5均為大跨度鋼拱橋在荷載組合Ⅱ作用下極限承載力計(jì)算結(jié)果。其中圖4(a)表示主要橋梁單元跨中點(diǎn)豎向位移隨風(fēng)速的變化;圖4(b)表示主要橋梁單元跨中點(diǎn)橫向位移隨風(fēng)速的變化。圖5(a)為主要橋梁單元跨中點(diǎn)豎向位移隨靜風(fēng)荷載的變化;圖5(b)表示主要橋梁單元跨中點(diǎn)橫向位移隨靜風(fēng)荷載的變化。圖中w表示靜風(fēng)荷載;w40表示V=40m/s對應(yīng)的靜風(fēng)荷載。4.2在負(fù)荷組合的作用下，大跨度鋼拱橋的極限荷載分析為結(jié)果表明4.2.1拱肋和加勁梁位移下面計(jì)算中采用的加載次序是恒載和靜風(fēng)荷載在分析中保持不變,逐漸增加活荷載直至結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。主梁和拱肋均受靜風(fēng)荷載作用。分兩種風(fēng)速(V=40m/s和V=80m/s)進(jìn)行計(jì)算,每種風(fēng)速中考慮以下三種工況:工況Ⅰ:僅考慮阻力荷載工況Ⅱ:僅考慮阻力和升力荷載工況Ⅲ:考慮阻力、升力和升力矩荷載圖6和圖7分別表示不同工況下拱肋和加勁梁位移隨活荷載的變化(V=40m/s);圖8和圖9分別表示不同工況下拱肋和加勁梁位移隨活荷載的變化(V=80m/s)。4.2.2拱肋和主梁的跨中點(diǎn)位移下面計(jì)算中采用的加載次序是恒載和靜風(fēng)荷載(V=40m/s)在分析中保持不變,逐漸增加活荷載直至結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。靜風(fēng)荷載包括阻力、升力和升力矩?？紤]以下兩種工況:工況Ⅰ:靜風(fēng)荷載僅作用于拱肋工況Ⅱ:靜風(fēng)荷載作用于拱肋和主梁計(jì)算結(jié)果如圖10和圖11所示。其中圖10為不同工況下主拱肋跨中點(diǎn)位移隨活荷載變化;圖11為不同工況下主梁跨中點(diǎn)位移隨活荷載變化。4.3加勁梁橫向響應(yīng)的非線性變化(1)從圖3中可以看出,大跨度鋼拱橋在荷載組合Ⅰ作用下極限承載力qcr=705.5kN/m;主梁和拱肋豎向位移隨活荷載的變化基本一致。(2)從圖4中可以看出,大跨度鋼拱橋在荷載組合Ⅱ作用下臨界風(fēng)速Vcr=102m/s;無論是結(jié)構(gòu)的豎向響應(yīng)還是橫向響應(yīng),其隨風(fēng)速的變化均呈現(xiàn)較明顯的非線性,這主要因?yàn)轱L(fēng)荷載是風(fēng)速平方的函數(shù);與主梁相比,拱肋橫向位移受風(fēng)速變化的影響較大。從圖5中可以發(fā)現(xiàn),拱肋、加勁梁的豎向響應(yīng)以及拱肋的橫向響應(yīng)隨風(fēng)荷載的變化均呈現(xiàn)較明顯的非線性。而加勁梁的橫向響應(yīng)隨風(fēng)荷載的非線性變化不明顯,這可能是由于加勁梁在結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時的橫向變形較小。(3)從圖6和圖7的計(jì)算結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn),在風(fēng)荷載(V=40m/s)作用下,考慮風(fēng)荷載中所有分力計(jì)算出結(jié)構(gòu)極限承載力比僅考慮風(fēng)荷載中阻力的結(jié)果降低6%,比僅考慮風(fēng)荷載中阻力和升力共同作用的結(jié)果降低2%,比不考慮風(fēng)荷載作用的面內(nèi)極限承載力也僅降低7%,這主要是由于作用于結(jié)構(gòu)的風(fēng)荷載較小。此外,在三種工況中,無論是結(jié)構(gòu)的豎向響應(yīng)還是橫向響應(yīng),其誤差均較小。因此,在作用于結(jié)構(gòu)上的風(fēng)荷載較小時,可以不考慮風(fēng)荷載中三個分力對結(jié)構(gòu)極限承載力的影響。然而,從圖8和圖9的計(jì)算結(jié)果中卻發(fā)現(xiàn),在風(fēng)荷載(V=80m/s)作用下,考慮風(fēng)荷載中所有分力計(jì)算出結(jié)構(gòu)極限承載力比僅考慮風(fēng)荷載中阻力的結(jié)果降低13.4%,比不考慮風(fēng)荷載作用的面內(nèi)極限承載力降低44.5%,這主要是由于作用于結(jié)構(gòu)的風(fēng)荷載較大。因此,在作用于結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載較大時,不考慮風(fēng)荷載中三個分力對結(jié)構(gòu)極限承載力的影響是偏于不安全的。從圖中還可以發(fā)現(xiàn),考慮風(fēng)荷載中所有分力計(jì)算出結(jié)構(gòu)極限承載力卻比僅考慮風(fēng)荷載中阻力和升力共同作用的結(jié)果高,這主要與升力矩的方向有關(guān),本文中升力矩為負(fù)值,方向?yàn)槟鏁r針,起到阻礙結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的作用,該種作用在風(fēng)荷載較大時將會減小或抵消由于升力(升力方向向下)產(chǎn)生的加速結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的作用。由于這兩種情況下計(jì)算出結(jié)構(gòu)極限承載力誤差不大,因此,可以忽略風(fēng)荷載中升力矩對結(jié)構(gòu)極限承載力影響。(4)從圖10和11中可以看出,兩種工況下計(jì)算出結(jié)構(gòu)極限承載力誤差5%,因此,作用于加勁梁上風(fēng)荷載基本不會影響結(jié)構(gòu)的極限承載力。但是,它將會明顯影響加勁梁的橫向變形。5風(fēng)荷載對結(jié)構(gòu)極限承載力的影響本文采用幾何和材料非線性分析法