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文檔簡介

一、矩陣的初等變換二、矩陣的秩第四節(jié)矩陣的初等變換三、矩陣秩的求法一、矩陣的初等變換消元法解線性方程組常用以下三種運算：（1）互換兩個方程的位置；（2）用一個非零數乘某一個方程（3）把某個方程的倍數加到另一個方程上。定義1下面三種變換稱為矩陣的初等行變換:定義2矩陣的初等列變換與初等行變換統(tǒng)稱為初等變換．

同理可定義矩陣的初等列變換(所用記號是把“r”換成“c”)．等價關系的性質：具有上述三條性質的關系稱為等價．如果，兩個線性方程組同解，就稱這兩個線性方程組等價例：

設用初等變換將A變成上三角矩陣B，由此判別A是否可逆。解r1r2r22r1+r2r3r33r2+|B|=-4,故A可逆

即：

初等行變換注意：用初等變換求逆矩陣時，必須始終作行變換，而不能作任何列變換。同樣，也可以用初等列變換求逆矩陣。例7-30二、小結1.初等行(列)變換3.矩陣等價具有的性質2.初等變換行階梯陣：（1）、若有零行（該行元素全為零）；則零行全部位于非零行的下方；（2）、各非零行的左起首位非零元素的列序數由上至下嚴格遞增（即各非零行的首位非零元素必在上一行的首位非零元素的右下位置）。三、矩陣秩的概念矩陣的秩若子式的值不為零，則稱為非零子式。注意：k階子式是行列式定義：對于n階方陣A，當R(A)=n時，稱A為滿

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