函數(shù)導(dǎo)數(shù)壓軸小題突破配套講義

函數(shù)導(dǎo)數(shù)壓軸小題突破配套講義一.單選題（共17題；共34分）1.已知f（x）=|xex|,又g（x）=f2（x）-tf（x）（t￡R）,若滿足g（x）=-1的x有四個(gè)，則t的取值范圍是（）2.若函數(shù)2.若函數(shù)口匕）=1吧「」.仃）|第；0停二1）在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增，則a取值范圍是（）D.(1：)A.[1,1) B.[1，1) C：-D.(1：)3.設(shè)f（x）=ex-ax+ ,x￡史已知斜率為k的直線與y=f（x）的圖象交于人僅也切上僅^^、二x2）兩點(diǎn)，若對(duì)任意的a<-2,k>m恒成立，則m的最大值為（）4.設(shè)函數(shù) 在（0,+ ）內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)4.設(shè)函數(shù) 在（0,A取函數(shù)m二口廣，恒有ut）=f匚,;），則（）A.K的最大值為一 B.K的最小值為一 C.K的最大值為2 D.K的最小值為2.已知函數(shù),廣匚口一門1：。-5）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.「r。） B.［0M C.［口口 D.-況）.已知見#￡［與4］且捌便-陽1甲>0,則下面結(jié)論正確的是（）A.小：" B.M—C.i/ D..^>.5-.若/'I，；）。號(hào)-三『T-1在區(qū)間I： 上有極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）人已為 舊） c.（^t） Dh用J、，…、［1X+L（X<1）…r 、.已知函數(shù)m二.4 則方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（注：|1m,（工〉1）e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）A」晨） AD eg*） DM*）第1頁共1頁

, ,,一、 |不工+1_工<1 ,、一 ... .已知函數(shù)人工)=：/一，則方程/匚口二仃恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[Inx^>1()(注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))A.g。 B.[l c.(。/) U.已知函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)R內(nèi)的任意x都有f(x)=f(4-x),且當(dāng)"2時(shí)，其導(dǎo)數(shù)f'(x)滿足xf'點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[0,點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[0,e3-4] B.[0,M+2].設(shè)a,b￡R且a<b,若a3eb=b3ea③a+2b>9；④a<3<b.A.1 B.2.函數(shù).打??；="丁一亍或”>0)恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.[1,+8) B.(2,+8(-8,-7(7)(-8,- )(-8,-7)u(-7,-47)(-e,-左)U(1,+8).定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)記為f'(x),滿足f(x)+f(2-x)=(x-1)2,且當(dāng)x<1時(shí)，恒有f'(x)+2<x.若Ri"-fO二—Ml,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-8,1] B.(-$口1 C.[1,+8) D.(-8口,13.已知函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x,g(x)=^x3--^x2+ax-((a>1)若對(duì)任意的x1^[0,4],總存在x2e[0,4],使得f(x1)=g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()9 9 3 9A.(1,J]B.[9,+8)C.(1,1]U[9,+8) D.[-,1]U[9,+~)14.已知函數(shù)f(x)=-x3+1+a(一<x<e,e是自然對(duì)數(shù)的底)與g(x)=3lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的C.[77+2,e3-4] D.[e3-4,+8),則下列結(jié)論中一定正確的個(gè)數(shù)是()①a+b>6；②ab<9；C.3 D.4對(duì)任意x1,x2￡(0,+8),不等式(k+1)g(x1)<kf(x2)(k()>] C.(0,2) D.(0,1]則a的取值范圍是(17.若函數(shù)= — —g—q在(0,2則a的取值范圍是(第2頁共2頁答案解析部分一.單選題.【答案】B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【解析】【解答】解：令y=xex，則y'=(1+x)ex，由y'=0，得x=-1, 當(dāng)x￡(-g,-1)時(shí)，y'<0,函數(shù)y單調(diào)遞減，當(dāng)x￡(-1,+8)時(shí)，y'>0,函數(shù)y單調(diào)遞增.作出y=xex圖象，利用圖象變換得f(x)=|xex|圖象(如圖10),令f(x)=m,則關(guān)于m方程h(m)=m2-tm+1=0兩根分別在10卞j令一上附(如圖11),滿足g(x)=-1的x有4個(gè)，由4不二三-久―卜。，解得『二卓?故選：B.加mC.t>——,JFI;S1O【分析】令y=xex,則y'=(1+x)ex,求出極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，作出y=xex圖象，利用圖象變換得f(x)=|xex|圖象，令f(x)=m,則關(guān)于m方程h(m)=m2-tm+1=0兩根分別在10■ ,滿足g(x)=-1的x有4個(gè)，列出不等式求解即可..【答案】B【解析【解答】令二=3一：」，當(dāng)二：「時(shí)，. 在定義域內(nèi)增，要使原函數(shù)增，則二也要增，由二3」二-「:，，得"“「，在內(nèi)三一「〉。,要使原函數(shù)區(qū)間一三，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則「二，矛盾；當(dāng):一二，一時(shí)，「二二1?！保?在定義域內(nèi)減，要使原函數(shù)增，則二二二-E■也要減，第3頁共3頁13 1 3由:.二3三--二,：：：?.得二：二V.l,在■丁一I，內(nèi)_，?-,：二,要使原函數(shù)區(qū)間-=0）內(nèi)單調(diào)遞增，則二至二，2 4 2 43聯(lián)立:y，「得，-<"一綜上可知選B.4.【答案】D【解析】【解答】當(dāng)，二-二時(shí)，:工在一匚T上是增函數(shù)「「：二1-二-二，占--一二三二-二:'?二W-二.因?yàn)樾甭蕿閗的直線與y=（x）的圖象交于人僅^^用均丫^的二匕）兩點(diǎn)，所以一、——又「‘工恒成立，所以:「三:￡一一選D..【答案】B【解析【解答】由二色二，......二丁’2一、二二一得二二」當(dāng)二三■Oh目一 T時(shí)，「?力當(dāng)二三」一二?時(shí)，「’力.。，即「三二電r二在二二1時(shí)取到最大值「而『，力工支恒成立，所以二匚二，故二的最小值為二，選B.3 注.【答案】B【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù).…=, --有兩個(gè)極值點(diǎn)，由二ImT二一二二也二一二二二一」二:…：.所以”:上。有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根，令XTOC\o"1-5"\h\z1 ]_ ]于二?一上二一二:T：-1，所以中上二二一二二二二^.令三,力二1所以"二「:：，：.（小于零不成立）..v x 2a所以可得■?「：?：I=5'—=-^1-->1--，解得1:三.綜上所以二三1二一三.故選B.la 2 1.【答案】DR環(huán) r【解析】【解答】設(shè).一二二m：，：,：三一:3, :?J.m-:-gi"二.心口二-⑻1工，當(dāng)7rls 7rlsJ：w「二。：時(shí)，「:二，,?.；[]為減函數(shù),當(dāng):.■三二；：時(shí)，J.，。，???；（】為增函數(shù)，且函數(shù).一二為偶函數(shù)，：士3狙之一F："。， ，。：Nii士：，-飛狙-?，???上：■?/■， ???二,：，._>..【答案】C第4頁共4頁

TOC\o"1-5"\h\z5 門、【解析】【解答】因?yàn)榘耍?=工—烏川+元+1,所以/'(幻=/—a+L在區(qū)間不上有極值點(diǎn)，3 2 l」■1A 1 5 10即廣⑴二0在彳凸I有一個(gè)解或者兩個(gè)不相同的解.當(dāng)有一解時(shí)/'%)/*)至0,解得值工行經(jīng)檢工2」 2 2 31Q 5 10驗(yàn)二二二式不成立.所以二工二“:丁.當(dāng)有兩解時(shí)依題意可得3 2 3.故選C.2..故選C.2.解得2匚口匚1.綜上可得口E(Z?；尸9Mo8.【答案】B【解析】【分析】???y=lnx,.：=-,設(shè)切點(diǎn)為,???切線方程為「二二二,x 士yy=ax相同,i―3SS，-當(dāng)x=1當(dāng)x=1時(shí)，1r一 1當(dāng)直線與：二一工--平行時(shí)，直線為：二一二,4 4,當(dāng),當(dāng)x=e時(shí),當(dāng)x=e3時(shí)，In一二二二"廠一二「二：，，所以二二匕二與;二二王在(i,e),(e,e3)上有2個(gè)交點(diǎn)，所以直線4 4 4在：二二、:和二二二二之間時(shí)與函數(shù)f(x)有2個(gè)交點(diǎn)，所以二三：二一二，故選B.4 s 4s9.【答案】B第5頁共5頁【解析】【解答】???方程.一川二H'恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，??.】=.“一：「與二二》:有2個(gè)交點(diǎn)，???二表示直線二二二、:線二二二、:的斜率，,二二二，設(shè)切點(diǎn)為仁「：?，

x,11,、<=—,所以切線方程為：-「二一?'：-二，而切線過原點(diǎn)，所以「二，工二二，"二，所以直線..的斜率為二，直線二與二二二二一：平行，所e s 4以直線二的斜率為二，所以實(shí)數(shù)二的取值范圍是:二一二.選B.4 4s10.【答案】10.【答案】B【解析】【解答】解：二?函數(shù)f(x)對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有f(x)=f(4-x), ??.f(x)關(guān)于直線x=2對(duì)稱；又當(dāng)XN2時(shí)其導(dǎo)函數(shù)f'(x)滿足xf,(x)>2f,(x)f'(x)(x-2)>0,?,.當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0,f(x)在(2,+8)上的單調(diào)遞增；同理可得，當(dāng)x<2時(shí)，f(x)在(-8,2)單調(diào)遞減；72<a<4,令g(x)=2,x￡(2,4),則g'(x)=_,A A-令g'(x)>0,解得：x>e,令g'(x)<0,解得：x<e,故g(x)在(2,e)遞減，在(e,4)遞增，故g(x)的最大值是g(2)=g(4)= ,最小值是g(e)==；令h(x)=I：卑；「，則h'(x)=,,[=TdM故h(x)在(2,e)遞增，在(e,4)遞減，故h(x)的最小值是h(2)=h(4)=I：軍)「，h(x)的最大值是h(e)=,故2>=> >?！盵用3??.f(學(xué))<f用，而2x>4,故f(2x)>f(0),?f(警)<f甘f<f(2x),第6頁共6頁故選：B.【分析】由f(x)=f(4-x),可知函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=2對(duì)稱，由xf'(x)>2f‘(x),可知f(x)在(-g,2)與(2,+8)上的單調(diào)性，從而可得答案..【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閒(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)=-1+(x-1)2+a(ex-1+"77)=0,所以函數(shù)f(x)有唯一零點(diǎn)等價(jià)于方程1-(x-1)2=a(ex-1+占=)有唯一解，等價(jià)于函數(shù)y=1-(x-1)2的圖象與y=a(ex-1+三：)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn).①當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x2-2x2-1,此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，矛盾；②當(dāng)a<0時(shí)，由于y=1-(x-1)2在(-8,1)上遞增、在(1,+8)上遞減，且y=a(ex-1+)在(-8,1)上遞增、在(1,+8)上遞減，所以函數(shù)y=1-(x-1)2的圖象的最高點(diǎn)為A(1,1),y=a(ex-1+占二)的圖象的最高點(diǎn)為B(1,2a),由于2a<0<1,此時(shí)函數(shù)y=1-(x-1)2的圖象與y=a(ex-1+了三)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，矛盾；③當(dāng)a>0時(shí)，由于y=1-(x-1)2在(-8,1)上遞增、在(1,+8)上遞減，且y=a(ex-1+1三)在(-8,1)上遞減、在(1,+8)上遞增，所以函數(shù)y=1-(x-1)2的圖象的最高點(diǎn)為A(1,1),y=a(ex-1+三：)的圖象的最低點(diǎn)為B(1,2a),由題可知點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)滿足條件，即2a=1,即a=，符合條件；綜上所述，a=，故選：C.【分析】通過轉(zhuǎn)化可知問題等價(jià)于函數(shù)y=1-(x-1)2的圖象與y=a(ex-1+=7)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)求a的值.分a=0、a<0、a>0三種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得結(jié)論..【答案】D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【解析】【解答】解：令g(x)=f(x)+2x-十二g'(x)=f'(x)+2-x,當(dāng)x<1時(shí)，恒有f'(x)+2<x.??.當(dāng)x<1時(shí)，g(x)為減函數(shù)，而g(2-x)=f(2-x)+2(2-x)-小二一工丁f(x)+f(2-x)=g(x)-2x+1T+g(2-x)-2(2-x)+小二-=g(x)+g(2-x)+x2-2x-2=x2-2x+1.g(x)+g(2-x)=3.第7頁共7頁則g（X）關(guān)于（1,3）中心對(duì)稱，則g（x）在R上為減函數(shù)，3 1 ] .)由 彳一貓:，得f(m)+2m一5""才(1-m)+2(1-m)-泰1一打：「即g(m)>g(1-m),；.m<1-m,即m-：三???實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-g, ].故選：D.【分析】令g(x)=f(x)+2x-*工，求得g(x)+g(2-x)=3,則g(x)關(guān)于(1,3)中心對(duì)稱，則g(x)在R上為減函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)可知g(x)在R上為減函數(shù)，化由仆―巾—加士W-m為g(m)>g(1-m),利用單調(diào)性求解.13.【答案】C【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x,導(dǎo)數(shù)為f/(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),可得f(x)的極值點(diǎn)為1,3,由f(0)=0,f(1)=4,f(3)=0,f(4)=4,可得f(x)在[0,4]的值域?yàn)閇0,4]；/、 1、升1r 1/、”、g(x)=~x3--^x2+ax--(a>1),導(dǎo)數(shù)為g'(x)=x2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a),當(dāng)1<x<a時(shí)，g'(x)<0,g(x)遞減；當(dāng)x<1或x>a時(shí)，g'(x)>0,g(x)遞增.由g(0)=-,,g(1)=*(a-1),g(a)=-巖a3+.a2-弓，g(4)=13-4a,當(dāng)3<a<4時(shí)，13-4a<G(a-1),g(x)在[0,4]的值域?yàn)閇-,=(a-1)],由對(duì)任意的x1￡[0,4],總存在x2￡[0,4],使得f(x1)=g(x2),可得[0,4]q-G,7(a-1)],即有4< (a-1),解得a>9不成立；當(dāng)1<a<3時(shí)，13-4a>](a-1),g(x)在[0,4]的值域?yàn)閇-弓，13-4a],由題意可得[0,4]q-:，13-4a],9 9即有4<13-4a，解得a< ，即為1<a< ；當(dāng)a>4時(shí)，可得g(1)取得最大值，g(4)<-3為最小值，第8頁共8頁即有［0,4］qi3-4a,=(a-1)］,13可得13-4a<0,4< (a-1),即a>亍，且a當(dāng)解得a>9.綜上可得，a的取值范圍是(1,,］U［9,+8).故選：C.【分析】求出f(x)的導(dǎo)數(shù)，可得極值點(diǎn)，分別求出f(0),f(1),f(3),f(4),可得值域；再求g(x)的導(dǎo)數(shù)，可得極值點(diǎn)，求出g(0),g(1),g(a),g(4),討論a的范圍，分a>4,1<a<3,3<a<4,比較可得值域，再由題意可得f(x)的值域包含于g(x)的值域，得到不等式，解不等式即可得到所求范圍..【答案】A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【解析】【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)f(x)=-x3+1+a(<x<e,e是自然對(duì)數(shù)的底)與g(x)=3lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)， 則方程-x3+1+a=-3lnx在區(qū)間［,e］上有解，-x3+1+a=-3lnx=+1=x3-31nx,即方程a+1=x3-31nx在區(qū)間［j,e］上有解，設(shè)函數(shù)g(x)=x3-31nx,其導(dǎo)數(shù)g'(x)=3x2-==二，1■又由x￡［=,e］,g'(x)=0在x=1有唯一的極值點(diǎn)，分析可得：當(dāng)<x<1時(shí)，g'(x)<0,g(x)為減函數(shù)，當(dāng)1<x<e時(shí)，g'(x)>0,g(x)為增函數(shù)，故函數(shù)g(x)=x3-31nx有最小值g(1)=1,又由g())=忘+3,g(e)=e3-3；比較可得：g(j)<g(e),故函數(shù)g(x)=x3-31nx有最大值g(e)=e3-3,故函數(shù)g(x)=x3-31nx在區(qū)間［,e］上的值域?yàn)椋?,e3-3］；若方程a+1=x3-31nx在區(qū)間［,e］上有解，必有1<a+1<e3-3,則有0<a<e3-4,即a的取值范圍是［0,e3-4］；故選：A..【答案】D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【解析】【解答】解：令f(x)=三，則f'(x)="一、:可知：x>3時(shí)，f'(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；x>3時(shí)，f'(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.x=3時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值即最大值.第9頁共9頁Vf(a)=f(b),a<b..\0<a<3<b,a+b>6；ab<9；a+2b>9.因此正確的答案為4個(gè).故選：D.【分析】令f(x)="，可得f‘(x)=匕!三，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、圖象及其性質(zhì)*Cf即可得出..【答案】A【解析】【解答】解：V當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=e2x+>2「寧=2e, Ax1G(0,+=)時(shí)，函