2022年上期九年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專(zhuān)7

2022年上期九年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專(zhuān)題（七）（動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題）1.如圖所示，四邊形OABC為正方形，邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)A、C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)Ｄ在OA上，且Ｄ點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），P是OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求PD+PA和的最小值是（）A．B．C．4D．62．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．點(diǎn)P，Q都是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動(dòng)，BP=AQ．點(diǎn)D，E分別是點(diǎn)A，B以Q，P為對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，HQ⊥AB于Q，交AC于點(diǎn)H．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)頂點(diǎn)A時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)BP的長(zhǎng)為x，△HDE的面積為y．（1）求證：△DHQ∽△ABC；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求y的最大值；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，△HDE為等腰三角形？HH3.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，當(dāng)直角三角板MPN的直角頂點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)時(shí)，直角邊MP始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，設(shè)直角三角板的另一直角邊PN與CD相交于點(diǎn)Q．BP=x，CQ=y，那么y與x之間的函數(shù)圖象大致是（）MMQDCBPNAxxyO463AxyO63DxyO364CxyO63B4.如圖，點(diǎn)B坐標(biāo)為（7，9）⊙B的半徑為3，AB⊥y軸，垂足為A，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿射線AB運(yùn)動(dòng)，速度為每秒一個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（s）：（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圓上時(shí)，求t值，并直接寫(xiě)出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)。（2）若P運(yùn)動(dòng)12s時(shí)，判斷直線OP與⊙B的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由。（3）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿射線AB運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄恐本€OP與⊙B有哪幾種位置關(guān)系，并直接寫(xiě)出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍。5.如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向以的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)重合），動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向以的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)重合）．如果、分別從、同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)_____________秒，四邊形的面積最?。?.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）．平行于對(duì)角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________，點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________；（2）設(shè)△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）探求（2）中得到的函數(shù)S有沒(méi)有最大值？若有，求出最大值；若沒(méi)有，說(shuō)明理由．7.AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC=60°．若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0≤t＜3)，連結(jié)EF，當(dāng)t值為_(kāi)_______s時(shí)，△BEF是直角三角形．FFEOACB8.（2022湖南長(zhǎng)沙）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面積S；（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；（3）當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)B、P兩點(diǎn)，過(guò)線段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作y軸的平行線交拋物線于N，當(dāng)線段MN的長(zhǎng)取最大值時(shí)，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比．1.A3.D5.37.1或或2.（1）∵A、D關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱(chēng)，HQ⊥AB，∴=90°，HD=HA，∴，（圖1）（圖2）∴△DHQ∽△ABC．（圖1）（圖2）（2）①如圖1，當(dāng)時(shí)，ED=，QH=，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，最大值．②如圖2，當(dāng)時(shí)，ED=，QH=，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，最大值．∴y與x之間的函數(shù)解析式為y的最大值是．（3）①如圖1，當(dāng)時(shí)，若DE=DH，∵DH=AH=，DE=，∴=，．顯然ED=EH，HD=HE不可能；②如圖2，當(dāng)時(shí)，若DE=DH，=，；若HD=HE，此時(shí)點(diǎn)D，E分別與點(diǎn)B，A重合，；若ED=EH，則△EDH∽△HDA，∴，，．∴當(dāng)x的值為時(shí)，△HDE是等腰三角形.6（１）（４，０）（０，３）(２)當(dāng)0＜t≤4時(shí)，OM=t．由△OMN∽△OAC，得，∴ON=，S=×OM×ON=．當(dāng)4＜t＜8時(shí)，如圖，∵OD=t，∴AD=t-4．由△DAM∽△AOC，可得AM=．而△OND的高是3．S=△OND的面積-△OMD的面積=×t×3-×t×=．(3)有最大值．方法一：當(dāng)0＜t≤4時(shí)，∵拋物線S=的開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸t=0的右邊，S隨t的增大而增大，∴當(dāng)t=4時(shí)，S可取到最大值=6；當(dāng)4＜t＜8時(shí)，∵拋物線S=的開(kāi)口向下，它的頂點(diǎn)是（4，6），∴S＜6．綜上，當(dāng)t=4時(shí)，S有最大值6．4.（1）t1=4，t2=10，P1（4，9），P2（10，9）（2）相切（3）8.解：（1）由題意知，OQ＝8－t,OP＝t,∴．（2）由題意知，AB＝OC＝8,CQ＝t,CB＝OA＝8,PA＝8－t,;;∴．∴四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，這個(gè)定值為32．（3）當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時(shí)，應(yīng)滿足．整理，得，解得，（不合題意）．此時(shí)P(,0),B(,8)．因拋物線經(jīng)過(guò)B、P兩點(diǎn)，所以將B、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解得所以經(jīng)過(guò)B、P兩點(diǎn)的拋物線為．設(shè)過(guò)B、P兩點(diǎn)的直