一元一次不等式（組）

專題8.1一元一次不等式（組）（1）1．C【解析】試題分析：去括號(hào)得，，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，，故選C．考點(diǎn)：解一元一次不等式．2．C【解析】分析：先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．詳解：解不等式x+2＞0，得：x＞-2，解不等式2x-4≤0，得：x≤2，則不等式組的解集為-2＜x≤2，將解集表示在數(shù)軸上如下：故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查解一元一次不等式組，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．3．A【解析】?jī)蛇叾汲?，得x＞﹣y，兩邊都加y，得：x+y＞0，故選A．4．C【解析】由一元二次方程有實(shí)數(shù)根可知△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+k+2=0有實(shí)數(shù)根，∴△=(?2)2?4(k+2)?0，解得：k??1，在數(shù)軸上表示為：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式.根據(jù)一元二次方程根的情況利用根的判別式列出不等式是解題的關(guān)鍵.5．D【解析】不等式的解集是x<3，故不等式?2x+6>0的正整數(shù)解為1，2.故選D.6．B【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)的位置，可得不等式組，根據(jù)解不等式組的方法，可得答案．詳解：M（1-2m，m-1）在第四象限，

則，

解得．

故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)的方法：“＞”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“≥”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“＜”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“≤”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線．7．C【解析】【詳解】分析：根據(jù)不等式組解集的確定法則：大大取大即可得出答案．詳解：∵不等式組的解集為x＞1，根據(jù)大大取大可得：a≤1，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是求不等式組的解集，屬于基礎(chǔ)題型．理解不等式組的解集與不等式的解之間的關(guān)系是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．8．B【解析】首先解不等式組，利用m表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有4個(gè)整數(shù)解即可求得m的范圍．【詳解】解：，解①得x＜m，

解②得x≥3．

則不等式組的解集是3≤x＜m．

∵不等式組有4個(gè)整數(shù)解，

∴不等式組的整數(shù)解是3，4，5，6．

∴6＜m≤7．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．9．B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得答案.解：如果（a+1）x<a+1的解集是x>1，得a+1<0，a<-1.故選B.10．A【解析】設(shè)小明答對(duì)的題數(shù)是x道，根據(jù)“總分不會(huì)低于60分”列出不等式5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，解不等式求得x的取值范圍，根據(jù)x為整數(shù)，結(jié)合題意即可求解.【詳解】設(shè)小明答對(duì)的題數(shù)是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥1357∵x為整數(shù)，∴x的最小整數(shù)為14，故選A．【點(diǎn)睛】本題了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)，以得分做為不等量關(guān)系列不等式求解．11．-2【解析】分析：先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．詳解：.∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式組的解集為-3＜x≤1，∴不等式組的最小整數(shù)解是-2，故答案為：-2．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．12．【解析】根據(jù)題意列出不等式組，求出解集即可確定出x的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，則x的范圍是，故答案為：【點(diǎn)睛】考查了解一元一次不等式組，以及數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13．1，2，3【解析】試題分析：先解不等式，求出其解集，再根據(jù)解集判斷其正整數(shù)解．解：2x+9≥3（x+2），去括號(hào)得，2x+9≥3x+6，移項(xiàng)得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同類項(xiàng)得，﹣x≥﹣3，系數(shù)化為1得，x≤3，故其正整數(shù)解為1，2，3．故答案為1，2，3．考點(diǎn)：一元一次不等式的整數(shù)解．14．【解析】根據(jù)方程x2－x＋m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根得到△=（-1）2-4m＜0，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2－x＋m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴△＜0，∴(?1)2?4m＜0，∴，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵15．【解析】求出不等式組的解集即可．【詳解】不等式組的解集為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．16．【解析】首先解關(guān)于和的方程組，利用表示出，代入即可得到關(guān)于的不等式，求得的范圍．【詳解】解：，①+②得，則，根據(jù)題意得，解得．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把當(dāng)作已知數(shù)表示出的值，再得到關(guān)于的不等式．17．3【解析】分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)題意得到關(guān)于a的方程，解之可得．【詳解】解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式a﹣x＞﹣1，得：x＜a+1，∵不等式組的解集為2＜x＜4，∴a+1＝4，即a＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．則不等式組的解集是﹣1＜x≤3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示見解析.【解析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，則不等式組的解集是：﹣1＜x≤3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知確定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)處找”是解題的關(guān)鍵.也考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集.20．原不等式組的所有整數(shù)解為3、4．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．【詳解】解①得：；解②得：；∴原不等式組的解集為；∴原不等式組的所有整數(shù)解為3、4．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集．21．:學(xué)校派出的是158名學(xué)生,分到了20個(gè)交通路口安排值勤．【解析】如果設(shè)共到x個(gè)交通路口值勤，那么根據(jù)“若每一個(gè)路口安排4人，那么還剩下78人”，可知學(xué)校選派的值勤學(xué)生人數(shù)-每個(gè)交通路口值勤的學(xué)生總?cè)藬?shù)=78；再根據(jù)“若每個(gè)路口安排8人，那么最后一個(gè)路口不足8人，但不少于4人”，可知4≤學(xué)校選派的值勤學(xué)生人數(shù)-（y-1）個(gè)交通路口值勤的學(xué)生總?cè)藬?shù)＜8，據(jù)此列出兩個(gè)關(guān)系式，求出問(wèn)題的解．【詳解】設(shè)這個(gè)學(xué)校選派值勤學(xué)生人,共到個(gè)交通路口值勤.根據(jù)題意得:將方程(1)代入不等式(2),，整理得:19.5<，根據(jù)題意取20,這時(shí)為158．答:學(xué)校派出的是158名學(xué)生,分到了20個(gè)交通路口安排值勤．.22．（1）甲種圖書售價(jià)每本28元，乙種圖書售價(jià)每本20元；（2）甲種圖書進(jìn)貨533本，乙種圖書進(jìn)貨667本時(shí)利潤(rùn)最大.【解析】分析：（1）乙種圖書售價(jià)每本元，則甲種圖書售價(jià)為每本元，根據(jù)“用1680元在文美書店可購(gòu)買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購(gòu)買乙種圖書的本數(shù)少10本”列出方程求解即可；（2）設(shè)甲種圖書進(jìn)貨本，總利潤(rùn)元，根據(jù)題意列出不等式及一次函數(shù)，解不等式求出解集，從而確定方案，進(jìn)而求出利潤(rùn)最大的方案．詳解：（1）設(shè)乙種圖書售價(jià)每本元，則甲種圖書售價(jià)為每本元．由題意得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．所以，甲種圖書售價(jià)為每本元，答：甲種圖書售價(jià)每本28元，乙種圖書售價(jià)每本20元．（2）設(shè)甲種圖書進(jìn)貨本，總利潤(rùn)元，則．又∵，解得：．∵隨的增大而增大，∴當(dāng)最大時(shí)最大，∴當(dāng)本時(shí)最大，此時(shí)，乙種圖書進(jìn)貨本數(shù)為（本）．答：甲種圖書進(jìn)貨533本，乙種圖書進(jìn)貨667本時(shí)利潤(rùn)最大．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵．23．（1）該社區(qū)種植甲種花卉需80元，種植乙種花卉需90元；（2）該社區(qū)最多能種植乙種花卉【解析】（1）設(shè)該社區(qū)種植甲種花卉需元，種植乙種花卉需元，根據(jù)“若種植甲種花卉，乙種花卉，共需430元；種植甲種花卉，乙種花卉，共需260元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該社區(qū)種植乙種花卉，則種植甲種花卉，根據(jù)總費(fèi)用種植甲種花卉的費(fèi)用+種植乙種花卉的費(fèi)用，結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)6300元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)該社區(qū)種植甲種花卉需元，種植乙種花卉需元，依題意，得：，解得：．答：該社區(qū)種植甲種花卉需80元，種植乙種花卉需90元．（2）設(shè)該社區(qū)種植乙種花卉，則種植甲種花卉，依題意，得：，解得：，答：該社區(qū)最多能種植乙種花卉.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24．（1）共有4種方案，具體方案見解析；（2）購(gòu)買A型設(shè)備2臺(tái)、B型設(shè)備8臺(tái)時(shí)費(fèi)用最少.【解析】（1）設(shè)該景區(qū)購(gòu)買A種設(shè)備為x臺(tái)、則B種設(shè)備購(gòu)買（10-x）臺(tái)，其中0≤x≤10，根據(jù)購(gòu)買的設(shè)備日處理能力不低于140噸，列不等式，求出解集后再根據(jù)x的范圍以及x為整數(shù)即可確定出具體方案；（2）針對(duì)（1）中的方案逐一進(jìn)行計(jì)算即可做出判斷.【詳解】（1）設(shè)該景區(qū)購(gòu)買設(shè)計(jì)A型設(shè)備為x臺(tái)、則B型設(shè)備購(gòu)買（10-x）臺(tái)，其中0≤x≤10，由題意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤103∵0≤x≤10，且x是整數(shù)，∴x＝3，2，1，0，∴B型相應(yīng)的臺(tái)數(shù)分別為7，8，9，10，∴共有4種方案：方案一：A型設(shè)備3臺(tái)、B型設(shè)備7臺(tái)；方案二：A型設(shè)備2臺(tái)、B型設(shè)備8臺(tái)；方案三：A型設(shè)備1臺(tái)、B型設(shè)備9臺(tái)；方案四：A型設(shè)備0臺(tái)、B型設(shè)備10臺(tái).（2）方案二費(fèi)用最少，理由如下：方案一購(gòu)買費(fèi)用:3×3+4.4×7=39.8（萬(wàn)元）＜40（萬(wàn)元），∴費(fèi)用為（萬(wàn)元）；方案二購(gòu)買費(fèi)用:2×3+4.4×8=41.2（萬(wàn)元）＞40（萬(wàn)元），∴費(fèi)用為（萬(wàn)元）；方案三購(gòu)買費(fèi)用：3×1+4.4×9=42.6（萬(wàn)元）＞40（萬(wàn)元），∴費(fèi)用為（萬(wàn)元）；方案四購(gòu)買費(fèi)用：4.4×10=44（萬(wàn)元）＞40（萬(wàn)元），∴費(fèi)用為（萬(wàn)元）．∴方案二費(fèi)用最少，即A型設(shè)備2臺(tái)、B型設(shè)備8臺(tái)時(shí)費(fèi)用最少.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、最優(yōu)購(gòu)買方案，弄清題意，找到不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.25．（1）A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）從A城運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸，從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是10040元；（3）當(dāng)0＜a<4時(shí)，A城200噸肥料都運(yùn)往D鄉(xiāng)，B城240噸運(yùn)往C鄉(xiāng)，60噸運(yùn)往D鄉(xiāng)；當(dāng)a=4時(shí)，在0≤x≤200范圍內(nèi)的哪種調(diào)運(yùn)方案費(fèi)用都一樣；當(dāng)4＜a＜6時(shí)，A城200噸肥料都運(yùn)往C鄉(xiāng)，B城40噸運(yùn)往C鄉(xiāng)，260噸運(yùn)往D鄉(xiāng).【解析】【分析】（1）根據(jù)A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，列方程或方程組得答案；（2）設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，用含x的代數(shù)式分別表示出從A運(yùn)往運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料噸數(shù)，從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，及從B城運(yùn)往D鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，根據(jù)：運(yùn)費(fèi)=運(yùn)輸噸數(shù)×運(yùn)輸費(fèi)用，得一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得結(jié)論；（3）列出當(dāng)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a（0＜a＜6）元時(shí)的一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)討論，得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A城有化肥a噸，B城有化肥b噸，根據(jù)題意，得，解得，答：A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)（200﹣x）噸，從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料（240﹣x）噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)（60+x）噸，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，根據(jù)題意，則：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040，∵，∴0≤x≤200，由于函數(shù)是一次函數(shù)，k=4＞0，所以當(dāng)x=0時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是10040元；（3）從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，由于A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a（0＜a＜6）元，所以y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，當(dāng)4﹣