平面直角坐標系（測試提高）

專題05平面直角坐標系（專題測試-提高）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）1．（2014·福建中考真題）如圖，點B在x軸上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，將△OAB饒點O按順時針方向旋轉120°得到△OA′B′，則點A′的坐標是（）A．（2，﹣22）B．（2，﹣23）C．（22，﹣2）D．（23，﹣2）【答案】B【解析】∵∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，∴∠AOB=60°，OB=OA=2，AB=3OB=23，∴A點坐標為（2，23），∵△OAB饒點O按順時針方向旋轉120°得到△OA′B′，∴∠A′OA=120°，OA′=OA=4，∴∠A′OB=60°，∴點A′和點A關于x軸對稱，∴點A′的坐標為（2，﹣23）．故選B．2．（2018·河南中考模擬）如圖所示，平面直角坐標的原點是等邊三角形的中心，A（0，1），把△ABC繞點O順時針旋轉，每秒旋轉60°，則第2017秒時，點A的坐標為（）A．（0，1） B．（，） C．（，） D．（，）【答案】D【解析】∵360°÷60°=6

，2017=6×336+1

，∴

第

2017

秒時

,

點

A

旋轉到點

A′

，如圖，∠AOA′=60°,OA=OA′=1

，作

A′H⊥x

軸于

H

，∵∠A′OH=30°

，，

，.故選D.3．（2018·河南中考模擬）如圖，彈性小球從點P（0，1）出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第1次碰到正方形的邊時的點為P1（2，0），第2次碰到正方形的邊時的點為P2，…，第n次碰到正方形的邊時的點為Pn，則點P2018的坐標是（）A．（1，4） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）【答案】D【詳解】由分析可得p(0,1）、、、、、、等，故該坐標的循環(huán)周期為7則有則有，故是第2018次碰到正方形的點的坐標為（4，1）.4．（2019·河北中考模擬）如圖所示，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標系后，若頂點A，B，C，D的坐標分別是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，則點E的坐標是()A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2)【答案】C【詳解】∵點A坐標為（0，a），∴點A在該平面直角坐標系的y軸上，∵點C、D的坐標為（b，m），（c，m），∴點C、D關于y軸對稱，∵正五邊形ABCDE是軸對稱圖形，∴該平面直角坐標系經過點A的y軸是正五邊形ABCDE的一條對稱軸，∴點B、E也關于y軸對稱，∵點B的坐標為（﹣3，2），∴點E的坐標為（3，2），故選C..5．（2018·北京中考真題）右圖是老北京城一些地點的分布示意圖．在圖中，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系，有如下四個結論：①當表示天安門的點的坐標為（0，0），表示廣安門的點的坐標為（，）時，表示左安門的點的坐標為（5，）；②當表示天安門的點的坐標為（0，0），表示廣安門的點的坐標為（，）時，表示左安門的點的坐標為（10，）；③當表示天安門的點的坐標為（1，1），表示廣安門的點的坐標為（，）時，表示左安門的點的坐標為（，）；④當表示天安門的點的坐標為（，），表示廣安門的點的坐標為（，）時，表示左安門的點的坐標為（，）．上述結論中，所有正確結論的序號是A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④【答案】D【詳解】顯然①②正確；③是在②的基礎上，將所有點向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到，故③正確；④是在“當表示天安門的點的坐標為（0，0），表示廣安門的點的坐標為（，）時，表示左安門的點的坐標為（，）”的基礎上，將所有點向右平移個單位，再向上平移個單位得到，故④正確．故選D.6．（2019·四川中考模擬）已知點P（1﹣a，2a+6）在第四象限，則a的取值范圍是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1【答案】A【解析】詳解：∵點P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴解得a＜﹣3．故選：A．7．（2019·廣西中考模擬）若點A（a+1，b﹣2）在第二象限，則點B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】詳解：∵點A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，則-a＞1，1-b＜-1，故點B（-a，1-b）在第四象限．故選D．8．（2019·?？谑械谒闹袑W中考模擬）如圖，將邊長為2cm的正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的橫坐標為1，則點C的坐標為（）A．（，-1） B．（2，﹣1） C．（1，-） D．（﹣1，）【答案】A【詳解】作AD⊥y軸于D，作CE⊥y軸于E，如圖所示：則∠ADO=∠OEC=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AO=2，AD=1，∴OD=，∴點A的坐標為（1，），∴AD=1，OD=．∵四邊形OABC是正方形，∴∠AOC=90°，OC=AO，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠2．在△OCE和△AOD中，∵，∴△OCE≌△AOD（AAS），∴OE=AD=1，CE=OD=，∴點C的坐標為（，﹣1）．故選A．9．（2015·山東中考模擬）已知點P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】已知點P（3-m，m-1）在第二象限，所以：3-m＜0且m-1＞0解得：m＞3，m＞1故選A．10．（2019·江蘇中考模擬）若線段AB∥x軸且AB＝3，點A的坐標為（2，1），則點B的坐標為（）A．（5，1） B．（﹣1，1）C．（5，1）或（﹣1，1） D．（2，4）或（2，﹣2）【答案】C【詳解】∵AB∥x軸且AB＝3，點A的坐標為（2，1）∴點B的坐標為（5，1）或（﹣1，1）11．（2019·福建中考模擬）在平面直角坐標系中，若點P（m﹣2，m+1）在第二象限，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1【答案】C【解析】∵點P（m-2，m+1）在第二象限，∴，解得-1＜m＜2．故選C．12．（2019·山東中考模擬）小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構成一個軸對稱圖形．她放的位置是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）【答案】B【詳解】解：棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，則這點所在的橫線是x軸，右下角方子的位置用（0，﹣1），則這點所在的縱線是y軸，則當放的位置是（﹣1，1）時構成軸對稱圖形．故選B．填空題（共5小題，每小題4分，共20分）13．（2018·福建省福州屏東中學中考模擬）平面直角坐標系中,已知平行四邊形ABCD的四個頂點坐標分別是A(a,b)，B(n，2n-1)，C(-a,-b)，D()，則m的值是_________【答案】-2【解析】∵平行四邊形ABCD的四個頂點坐標分別是A(a,b)，B(n，2n-1)，C(-a,-b)，D().∴點A與點C關于原點對稱，∴點B與點D關于原點對稱，∴,解得：n=,m=-2；故答案為：?2.14．（2018·天津中考模擬）．在平面直角坐標系中，若點M（1，3）與點N（x，3）之間的距離是5，則x的值是____________．【答案】－4或6【解析】解：∵點M（1，3）與點N（x，3）之間的距離是5，∴|x-1|=5，解得x=-4或6．故答案為-4或6．15．（2018·磴口縣誠仁中學中考模擬）點P（m-1,2m+3）關于原點對稱的點在第四象限，則m的取值范圍是__________________【答案】∵P(m?1，2m+3)關于原點對稱的點在第四象限，∴P點在第二象限，∴，解得：?1.5<m<1，故答案為：?1.5<m<1.16．（2019·浙江中考模擬）將點P（﹣3，y）向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q（x，﹣1），則x+y＝_____．【答案】﹣3．【詳解】∵點P（-3，y）向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q（x，-1），

∴x=-3-2，y-3=-1，

解得x=-5，y=2，

所以，x+y=-5+2=-3．

故答案為-3．17．（2019·福建中考真題）在平面直角坐標系xOy中，□OABC的三個頂點O(0,0)、A(3,0)、B(4,2),則其第四個頂點是_______.【答案】(1,2)【詳解】解：∵O（0，0）、A（3，0），∴OA＝3，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC∥OA，BC＝OA＝3，∵B（4，2），∴點C的坐標為（4?3，2），即C（1，2）；故答案為：（1，2）．解答題（共4小題，每小題8分，共32分）18．（2017·安徽中考模擬）在邊長為1的小正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上，（1）B點關于y軸的對稱點坐標為；（2）將△ABC向右平移3個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（3）在（2）的條件下，A1的坐標為；（4）求△ABC的面積．【答案】（1）（2，2）；（2）詳見解析；（3）（3，4）；（4）2.【解析】解：（1）B點關于y軸的對稱點坐標為：（2，2）；故答案為（2，2）；（2）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（3）在（2）的條件下，A1的坐標為：（3，4）；故答案為（3，4）；（4）△ABC的面積為：2×3﹣×2×2﹣×1×1﹣×1×3=2．19．（2019·沭陽縣修遠中學中考模擬）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中．（1）把△ABC平移至的位置，使點A與對應，得到△；（2）圖中可用字母表示，與線段平行且相等的線有：________；（3）求四邊形的面積．【答案】(1)見解析；（2）;(3)14.【詳解】（1）根據圖形可得，點A向右平移5個單位，向上平移4個單位，分別將B、C按照點A平移的路徑進行平移，然后順次連接，則△即為所求.（2）根據平移可得線段AA′與線段CC′、BB′相互平行且相等，故答案為BB′、CC′（3）S四邊形ACC′A′=6×6-(×4×5+×2×1)×2=14.20．（2016·江蘇中考模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD各邊都平行于坐標軸，且A（-2，2），C（3，-2）．對矩形ABCD及其內部的點進行如下操作：把每個點的橫坐標乘以a，縱坐標乘以b，將得到的點再向右平移k（k>0）個單位，得到矩形A'B'C'D'及其內部的點（A'B'C'D'分別與ABCD對應）．E（2，1）經過上述操作后的對應點記為E'．（1）點D的坐標為，若a=2，b=-3，k=2，則點D'的坐標為；（2）若A'（1，4），C'（6，-4），求點E'的坐標．【答案】（1）（3，2），（8，-6）；（2）E′（5，2）．【解析】（1）∵矩形ABCD各邊都平行于坐標軸，且A（-2，2），C（3，-2），∴D（3，2），∵對矩形ABCD及其內部的點進行如下操作：把每個點的橫坐標乘以a，縱坐標乘以b，將得到的點再向右平移k（k＞0）個單位，得到矩形A′B′C′D′及其內部的點（A′B′C′D′分別與ABCD對應），E（2，1）經過上述操作后的對應點記為E′．∴若a=2，b=-3，k=2，則D′（8，-6）；（2）依題可列：-2a+k=13a+k=6解得：a=1k=3故2b=4，則