山東省濰坊市諸城繁華中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省濰坊市諸城繁華中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集則圖中陰影部分表示的集合為（）A

BC

D參考答案：B略2.如圖，將直角三角板和直角三角板拼在一起，其中直角三角板的斜邊與直角三角板的角所對(duì)的直角邊重合.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.已知函數(shù)，若存在四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，（為虛數(shù)單位，），則實(shí)數(shù)的值是（

）A.-4

B.2

C.-2

D.4參考答案：D5.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為．則“”是“”的（

）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A若，顯然不成立。由得，即，所以。若，則，滿足。當(dāng)時(shí)，滿足，但，所以“”是“”的充分而不必要條件，選A.6.復(fù)數(shù)z=i2(1+i)的虛部為（

）A.

1

B.

i

C.

-1

D.

–i參考答案：C略7.設(shè)復(fù)數(shù)等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.把平面圖形上的所有點(diǎn)在一個(gè)平面上的射影構(gòu)成的圖形叫做圖形在這個(gè)平面上的射影，如圖，在長方體中，，，，則在平面上的射影的面積是（

）A. B. C.10 D.30參考答案：A解決本題的關(guān)鍵找到點(diǎn)在平面上的射影在面與面的交線上，進(jìn)而利用三角形“等底同高”即等面積法可解決問題.解答：在長方體中，，，，，，，由題意可知點(diǎn)在平面上的射影在面與面的交線上，則在平面上的射影與等底同高，故其面積為，故選A.說明：本題主要考查了圖形在圖形在這個(gè)平面上的射影的概念，本質(zhì)為線面垂直判定的延伸，考查了學(xué)生理解轉(zhuǎn)化問題和空間想象的能力.9.實(shí)數(shù)x，y滿足，則最大值為

A.3

B.5

C.

D.參考答案：B畫出表示的可行域，如圖，化簡(jiǎn)，表示可行域內(nèi)與原點(diǎn)連接的斜率，由，得，最大值為，的最大值為，即最大值為，故選B.

10.某學(xué)校有5位教師參加某師范大學(xué)組織的暑期骨干教師培訓(xùn)，現(xiàn)有5個(gè)培訓(xùn)項(xiàng)目，每位教師可任意選擇其中一個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，則恰有兩個(gè)培訓(xùn)項(xiàng)目沒有被這5位教師中的任何一位教師選擇的情況數(shù)為（

）A．5400種

B．3000種

C.150種

D．1500種參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn))．則的值為____________.參考答案：略12.正切曲線在點(diǎn)處的切線方程是

.參考答案：13.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿東偏南50°方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點(diǎn)間的距離是海里．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)題意畫出圖象確定∠BAC、∠ABC的值，進(jìn)而可得到∠ACB的值，最后根據(jù)正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如圖，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，從而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得

．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，屬于中檔題．14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則x+y的取值范圍是

▲

.參考答案：

[2,8]15.已知平面向量的夾角為120°，且，若，則n=

．參考答案：1【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，利用兩向量垂直，數(shù)量積為0列出方程求解即可．【解答】解：平面向量的夾角為120°，且，∴?=2×4×cos120°=﹣4；又，∴（n+）?=0，∴n+=0，即22?n﹣4=0，解得n=1．故答案為：1．16.給定兩個(gè)長度為1的平面向量和，他們的夾角為，如圖，點(diǎn)在以為圓心的弧上變動(dòng)，若，則的最大值為_________。

參考答案：2略17.已知向量，，若，則

．參考答案：10

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓C：(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，滿足，，．（1）求橢圓C的方程．（2）設(shè)過點(diǎn)D（0，2）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且N在D、M之間，設(shè)，求λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由橢圓定義得，由，得c=2，由此能求出橢圓方程．（2）當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L為x=0，DN=1，DM=3，；當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L的方程為y=kx+2，代入，得（1+5k2）x2+20kx+15=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量知識(shí)，結(jié)合已知條件能求出λ的取值范圍．【解答】解：（1）∵橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，滿足．∴，得，由得c=2，由c2=a2﹣b2得b=1，∴橢圓方程為．…（2）由題意可知：當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L為x=0，DN=1，DM=3，；…當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L的方程為y=kx+2，代入，得（1+5k2）x2+20kx+15=0，△=（20k）2﹣4×15（1+5k2）＞0，得k2＞，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，…．由得（x2，y2﹣2）=λ（x1，y1﹣2）∴x2=λx1代入上式得再消去，得，∵，∴，∴，即，∴，解得，…又N在D，M之間，∴，…由上綜合可得．…19.已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（，）.（Ⅰ）寫出、、值；（Ⅱ）求的值.參考答案：解:（Ⅰ）=

；=；

=----------6分（Ⅱ）==------------12分20.（文）（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．已知數(shù)列，如果數(shù)列滿足，則稱數(shù)列是數(shù)列的“生成數(shù)列”。（1）若數(shù)列的通項(xiàng)為數(shù)列，寫出數(shù)列的“生成數(shù)列”的通項(xiàng)公式（2）若數(shù)列的通項(xiàng)為數(shù)列，求數(shù)列的“生成數(shù)列”的前項(xiàng)和為。（3）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，（A,B是常數(shù)），試問數(shù)列的“生成數(shù)列”是否是等差數(shù)列，請(qǐng)說明理由。參考答案：21.（本小題滿分12分，（I）小問5分，（II）小問7分.）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，其中.

（I）求證：是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列；（II）若，求證：，并給出等號(hào)成立的充要條件.參考答案：22.已知函數(shù)，（1）若，且關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）記函數(shù)，若的最值與無關(guān)，求的取值范圍．參考答案：解：(1)令，，因?yàn)椋?，所以關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解等價(jià)于關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根，即關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為區(qū)間.(2)①當(dāng)時(shí)，a)時(shí)，，，所以，b)時(shí)，，所以