數(shù)學(xué)建模93-一元線性回歸課件

一、回歸分析的基本的思想三、可化為一元線性回歸的問(wèn)題四、小結(jié)第三節(jié)一元線性回歸二、一元回歸的數(shù)學(xué)模型一、回歸分析的基本的思想三、可化為一元線性回歸的問(wèn)題1變量之間的關(guān)系確定性關(guān)系相關(guān)關(guān)系確定性關(guān)系身高和體重相關(guān)關(guān)系一、回歸分析的基本思想相關(guān)關(guān)系的特征是:變量之間的關(guān)系很難用一種精確的方法表示出來(lái).變量之間的關(guān)系確定性關(guān)系相關(guān)關(guān)系確定性關(guān)系身高和體重相關(guān)關(guān)系2由于存在測(cè)量誤差等原因,確定性關(guān)系在實(shí)際問(wèn)題中往往通過(guò)相關(guān)關(guān)系表示出來(lái);另一方面,當(dāng)對(duì)事物內(nèi)部規(guī)律了解得更加深刻時(shí),相關(guān)關(guān)系也有可能轉(zhuǎn)化為確定性關(guān)系.回歸分析——處理變量之間的相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法,線性回歸分析非線性回歸分析回歸分析一元線性回歸分析多元線性回歸分析它是最常用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法.由于存在測(cè)量誤差等原因,確定性關(guān)系在實(shí)際問(wèn)題中往往通過(guò)相關(guān)關(guān)3二、一元線性回歸的數(shù)學(xué)模型二、一元線性回歸的數(shù)學(xué)模型4數(shù)學(xué)建模95(4)利用回歸函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)與控制等等.(3)對(duì)回歸函數(shù)中的參數(shù)或者回歸函數(shù)本身進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn);特別對(duì)隨機(jī)變量Y的觀察值做出點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè).(2)討論回歸函數(shù)中參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì);回歸分析的任務(wù):(1)根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)估計(jì)回歸函數(shù);(4)利用回歸函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)與控制等等.(3)對(duì)回歸函數(shù)中的參6問(wèn)題的一般提法問(wèn)題的一般提法7求解步驟1.推測(cè)回歸函數(shù)的形式方法一根據(jù)專業(yè)知識(shí)或者經(jīng)驗(yàn)公式確定;方法二作散點(diǎn)圖觀察.求解步驟1.推測(cè)回歸函數(shù)的形式方法一根據(jù)專業(yè)知識(shí)或者經(jīng)驗(yàn)公8溫度x(oC)得率Y(%)10011012013014015016017018019045515461667074788589例1測(cè)得數(shù)據(jù)如下.品得率Y(%

)的影響,為研究某一化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中,畫出散點(diǎn)圖如下，溫度x(oC)得率Y(%)100110120130140159數(shù)學(xué)建模910數(shù)學(xué)建模911一元線性回歸問(wèn)題2.建立回歸模型一元線性回歸模型一元線性回歸問(wèn)題2.建立回歸模型一元線性回歸模型12數(shù)學(xué)建模9133.未知參數(shù)a,b的估計(jì)3.未知參數(shù)a,b的估計(jì)14數(shù)學(xué)建模915根據(jù)根據(jù)16得方程組得方程組17數(shù)學(xué)建模918簡(jiǎn)稱回歸方程，其圖形稱為回歸直線.簡(jiǎn)稱回歸方程，其圖形稱為回歸直線.19數(shù)學(xué)建模920例2述的條件,例1中的隨機(jī)變量Y符合一元線性回歸模型所求Y關(guān)于x的線性回歸方程.

x

y

xy

x2

y210011012013014015016017018019014504551546166707478858967310000121001440016900196002250025600289003240036100218500202526012916372143564900547660847225792147225450056106480793092401050011840132601530016910101570例2述的條件,例1中的隨機(jī)變量Y符合一元線性回歸模型所21數(shù)學(xué)建模922在MATLAB中求解x=100:10:190;y=[45,51,54,61,66,70,74,78,85,89];polytool(x,y,1,0.05)源程序程序運(yùn)行結(jié)果回歸圖形參數(shù)傳送置信區(qū)間幫助在MATLAB中求解x=100:10:190;源程序程序運(yùn)行23數(shù)學(xué)建模924殘差平方和殘差平方和25數(shù)學(xué)建模926數(shù)學(xué)建模927數(shù)學(xué)建模928例3求例2中方差的無(wú)偏估計(jì).解例3求例2中方差的無(wú)偏估計(jì).解29數(shù)學(xué)建模9305.線性假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)5.線性假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)31數(shù)學(xué)建模932回歸效果不顯著的原因分析:回歸效果不顯著的原因分析:33例4解取顯著性水平為0.05.檢驗(yàn)例2中的回歸效果是否顯著,例4解取顯著性水平為0.05.檢驗(yàn)例2中的回歸效果346.系數(shù)b的置信區(qū)間6.系數(shù)b的置信區(qū)間35數(shù)學(xué)建模9367.回歸函數(shù)函數(shù)值的點(diǎn)估計(jì)和置信區(qū)間7.回歸函數(shù)函數(shù)值的點(diǎn)估計(jì)和置信區(qū)間37數(shù)學(xué)建模938數(shù)學(xué)建模9398.Y的觀察值的點(diǎn)預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)區(qū)間8.Y的觀察值的點(diǎn)預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)區(qū)間40數(shù)學(xué)建模941數(shù)學(xué)建模942數(shù)學(xué)建模943例5(續(xù)例2)解(1)已知例5(續(xù)例2)解(1)已知44數(shù)學(xué)建模945數(shù)學(xué)建模946(2)在MATLAB中求解輸出參數(shù)回歸直線(2)在MATLAB中求解輸出參數(shù)回歸直線47

三、可化為一元線性回歸的例子方法——通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q,化成一元線性回歸問(wèn)題進(jìn)行分析處理.幾種常見的可轉(zhuǎn)化為一元線性回歸的模型三、可化為一元線性回歸的例子方法——通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q,48數(shù)學(xué)建模949數(shù)學(xué)建模950求Y關(guān)于x的回歸方程.格(以美元計(jì)),Y表示相應(yīng)的平均價(jià)今以x表示轎車的使用年數(shù),下表是1957年美國(guó)舊轎車價(jià)格的調(diào)查資料,例6表

年數(shù)x價(jià)格Y123456789102651194314941087765538484290226204求Y關(guān)于x的回歸方程.格(以美元計(jì)),Y表示相51解在MATLAB中求解首先作散點(diǎn)圖x=1:1:10;y=[2651,1943,1494,1087,765,538,484,290,226,204];plot(x,y,'.r')解在MATLAB中求解首先作散點(diǎn)圖x=1:1:10;52數(shù)學(xué)建模953選擇模型變量變換數(shù)據(jù)變換后得選擇模型變量變換數(shù)據(jù)變換后得54線性假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)線性回歸效果高度顯著.代回原變量,得曲線回歸方程經(jīng)計(jì)算線性假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)線性回歸效果高度顯著.代回原變量,得曲線55數(shù)學(xué)建模956數(shù)學(xué)建模957是非線性回歸模型.是非線性回歸模型.58不能經(jīng)過(guò)變量變換轉(zhuǎn)化為線性回歸模型的稱為本質(zhì)的非線性回歸模型.例如Holliday模型Logistic模型不能經(jīng)過(guò)變量變換轉(zhuǎn)化為線性回歸模型的稱為本質(zhì)的非線性回歸模型59四、小結(jié)1.回歸分析的任務(wù)2.一元