液壓管路中瞬態(tài)壓力脈動分析的數(shù)值模擬

液壓管路中瞬態(tài)壓力脈動分析的數(shù)值模擬

原油管道輸送網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、航空航天汽油供應(yīng)系統(tǒng)和能源動脈發(fā)生的壓力動脈波是由軍閥的突然開關(guān)、泵失敗和主動器的停止引起的。這種現(xiàn)象會導(dǎo)致傳輸、傳動及控制系統(tǒng)性能的下降,例如泵效率的降低、系統(tǒng)控制精度的下降以及工作介質(zhì)中氣泡和氣穴的產(chǎn)生及破滅,從而對輸送管路、系統(tǒng)及元件產(chǎn)生嚴(yán)重的破壞。因而,管路中瞬態(tài)特性,尤其是壓力脈動的分析,對各種依靠管路傳輸能量的系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和使用是非常重要的,尤其是航空航天燃油系統(tǒng)等對工作性能要求較高的場合。管路中瞬態(tài)特性分析的數(shù)學(xué)模型有集中參數(shù)模型、分布參數(shù)模型以及分段集中參數(shù)模型等,集中參數(shù)模型的求解簡單,但對于較長的管道求解結(jié)果不夠精確;分布參數(shù)模型的求解耗費(fèi)較多機(jī)時(shí),不適合于工程應(yīng)用計(jì)算;因而目前較多采用分段集中參數(shù)模型進(jìn)行求解。目前管道動態(tài)特性的求解方法有傳遞管道法(TLM)、特性線法(MOC)、鍵合圖法、有限差分法和有限元法等,但這些方法都計(jì)算效率較低,有些方法例如特性線法,在分析較復(fù)雜的、含氣泡和氣穴的管道動態(tài)特性時(shí),計(jì)算誤差較大。MATLABSimulink是一種直觀的、效率較高的求解動態(tài)微分方程及動態(tài)特性分析的方法[1～4]。但目前,由于MATLABSimulink只能求解時(shí)間上的積分,無法求解空間上的積分,因而使這一方法在求解描述管道動態(tài)特性的時(shí)間和空間上的偏微分方程時(shí)受到限制,無法用于求解基于分段集中參數(shù)模型的管道動態(tài)壓力脈動方程,因而使這一方法無法應(yīng)用于管道動態(tài)的求解。本文提出了采用MATLABSimulink求解管道動態(tài)分段集中參數(shù)模型的方法,利用Simulink中的模塊構(gòu)建空間積分的方法,克服了Simulink不能求解空間積分的缺點(diǎn),對管道動態(tài)進(jìn)行了時(shí)間和空間域上的的兩維分段集中參數(shù)模型的求解,給出了數(shù)學(xué)模型,求解原理、求解方法及仿真結(jié)果,并將該結(jié)果與已發(fā)表的采用特性線法和有限元法的求解結(jié)果進(jìn)行了比較。1流體流動的數(shù)學(xué)模型以一段一端連接油箱另一端連接有閥門的管路作為研究對象,如圖1所示。假設(shè)管道中存在著穩(wěn)定的起始流動,當(dāng)管路一端的閥門突然關(guān)閉時(shí),管路中將產(chǎn)生由于液體的動能和壓力能之間相互轉(zhuǎn)換而引起的壓力脈動。假設(shè)閥門的關(guān)閉是瞬時(shí)完成的,閥門關(guān)閉后流體的流動是一維時(shí)變的可壓縮流體的流動,因而流體流動的數(shù)學(xué)模型通?？捎脮r(shí)間和空間上的兩維偏微分方程來表示,這兩個(gè)方程分別是連續(xù)性方程和運(yùn)動方程。由于流速q聲速0C,遷移導(dǎo)數(shù)項(xiàng)忽略,因而管路中流動的方程可描述為:連續(xù)性方程,運(yùn)動方程,式中,p為t時(shí)刻管路中x位置處的壓力值;q為時(shí)刻,管路中x位置處的流量值;0r為管路半徑;C0為液壓油中聲速,如果不考慮液壓油流過的管道的彈性,則,其中BL為液壓油的體積彈性模量;ρgsinθ0為重力項(xiàng),θ0為管路與水平方向的夾角,若管路水平放置,θ0=0,則此項(xiàng)可忽略;F(q)為摩擦力項(xiàng),,其中0F為穩(wěn)態(tài)項(xiàng),為與頻率有關(guān)的瞬態(tài)項(xiàng);對于層流和紊流兩種不同的流動狀態(tài),摩擦力穩(wěn)態(tài)項(xiàng)有不同的表示方法,但對于層流和紊流,瞬態(tài)項(xiàng)可用相同的表示方法[5～11],即其中系數(shù)in和im采用日本研究人員KAGAWA給出的數(shù)值,如表1所示。2基于sim選型采用分段集中參數(shù)法,將被考察管路在長度上劃分為n段,如圖1所示,每段上的壓力及流量相等。在用MATLABSimulink進(jìn)行仿真時(shí),將整個(gè)管路中的壓力及流量分布用向量形式表示出來,即偏微分方程中時(shí)間域上的積分可用Simulink中的積分模塊直接進(jìn)行求解,偏微分方程中的空間上的偏微分項(xiàng)則無法直接利用Simulink中的現(xiàn)有模塊進(jìn)行求解,因而,本文提出了采用Simulink中SELECTOR模塊構(gòu)造空間上偏微分算子的方法。SELECTOR模塊用于選出或重新排列一個(gè)輸出的向量或數(shù)組,例如選出q向量的前n-1個(gè)元素,p向量的后n-1個(gè)元素,分別加上兩個(gè)邊界條件0qq=,0pp=,則構(gòu)成兩個(gè)新的向量空間上的偏微分算子可分別表示為用Simulink塊圖表示的上述空間上偏微分算子如圖2和圖3所示。3壓力脈動特性仿真分析對閥門和油箱之間的被考察管路進(jìn)行動態(tài)特性仿真分析,假設(shè)管路中存在由閥門方向向油箱方向流動的穩(wěn)定起始流量,仿真參數(shù)如表2所示。采用上述仿真參數(shù)進(jìn)行仿真,得到靠近閥端第一個(gè)元素內(nèi)的壓力脈動特性曲線如圖5所示,圖中還給出了相同仿真參數(shù)下,采用特性線法和有限元法仿真計(jì)算得到的閥端第一個(gè)元素壓力脈動特性曲線。但Simulink仿真曲線也表明,在第一個(gè)脈動峰值之前存在著由于數(shù)值計(jì)算而引起的高頻振蕩。仿真分析也表明,增加管路的分段數(shù),這一高頻振蕩將會得到抑制。但增加分段數(shù),也將使計(jì)算工作量增加。4空間上分段數(shù)對高頻振蕩的影響由于本文在用MATLABSimulink構(gòu)造空間上的積分時(shí)采用的是一維差分方法,因而不可避免地會產(chǎn)生數(shù)值計(jì)算中的非物理性振蕩問題,這一問題可通過增加空間上的分段數(shù)而得到一定程度的抑制。圖6(a)和圖6(b)分別給出了分段數(shù)為20和300時(shí),管路中壓力脈動特性曲線。圖6表明,當(dāng)管路在空間上的分段數(shù)由20增加到300時(shí),由數(shù)值計(jì)算引起的高頻振蕩得到了明顯的抑制,隨著分段數(shù)的無限增加,抑制效果會越來越顯著。但如果要完全消除這一非物理性振蕩,還需在數(shù)值計(jì)算方法上作進(jìn)一步改進(jìn),例如采用迎風(fēng)格式等方法進(jìn)行計(jì)算。5特性線法和有限元法仿真液壓管路中動態(tài)壓力脈動特性分析表明:(1)通過采用Simulink中的SELECTOR模塊,可實(shí)現(xiàn)對液壓管路中分段集中參數(shù)模型的時(shí)間和空間域上的兩維積分;(2)采用液壓管路的分段集中參數(shù)模型和MATLABSimulink仿真方法進(jìn)行仿真,求得結(jié)果與采用特性線法和有限元法仿真結(jié)果基本一致,表明該方法仿真結(jié)果精確;(3)采用液壓管路