新教材人教A版數(shù)學(xué)課件5-7三角函數(shù)的應(yīng)用

5.7三角函數(shù)的應(yīng)用

現(xiàn)實生活中有很多現(xiàn)象在進行周而復(fù)始地變化，用數(shù)學(xué)語言可以說這些現(xiàn)象具有周期性，而我們所學(xué)的三角函數(shù)就是刻畫周期變化的典型函數(shù)模型，比如下列現(xiàn)象就可以用正弦型函數(shù)模型來研究，這節(jié)課我們就來探討三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用.正弦型函數(shù)1.物理情景——①簡諧運動②星體的環(huán)繞運動2.地理情景——①氣溫變化規(guī)律②月圓與月缺3.心理、生理現(xiàn)象——①情緒的波動②智力變化狀況③體力變化狀況4.日常生活現(xiàn)象——①漲潮與退潮②股票變化……1.通過對三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用的學(xué)習，初步學(xué)會由圖象求解析式的方法及學(xué)會根據(jù)解析式作出圖象;(重點、難點）2.體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程；(重點）3.體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型．1.數(shù)學(xué)建模2.數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運算128微課1根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系例1.如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)T/℃102030Ot/h61014（1）求這一天6～14時的最大溫差.（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式.【解析】（1）觀察圖象可知，這段時間的最大溫差是20℃.

（2）從圖中可以看出，從6時到14時的圖象是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b的半個周期的圖象，所以因為點（6，10）是五點法作圖中的第四點，故故所求函數(shù)解析式為

一般地,所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個時段的溫度變化情況,因此應(yīng)當特別注意自變量的變化范圍.【方法規(guī)律】利用圖象的最高點或最低點，即點的坐標滿足函數(shù)解析式可求得φ，注意通常|φ|≤π.B【變式練習】【解析】函數(shù)圖象如圖所示從圖中可以看出，函數(shù)是以π為周期的波浪形曲線.y＝|sinx|xyO1-1微課2根據(jù)解析式模型建立圖象模型例2.畫出函數(shù)y＝|sinx|的圖象并觀察其周期.由于所以，函數(shù)是以π為周期的函數(shù).我們也可以這樣進行驗證：

利用函數(shù)圖象的直觀性,通過觀察圖象而獲得對函數(shù)性質(zhì)的認識,這是研究數(shù)學(xué)問題的常用方法.C【變式練習】例3.如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為

，

為此時太陽直射緯度，

為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是

＝90o－|

－

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取正值，冬半年

取負值.太陽光微課3將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)模型【解析】如圖，A，B，C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上的投影點，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽直射南回歸線的情況考慮，此時的太陽直射緯度為-23o26'，依題意兩樓的間距應(yīng)不小于MC.根據(jù)太陽高度角的定義，有∠C=90o-|40o-(-23o26‘)|=26o34′，所以

即在蓋樓時，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當于前樓高兩倍的間距.將實際問題抽象為三角函數(shù)模型的一般步驟:理解題意建立三角函數(shù)模型求解還原解答A【變式練習】例4.海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋，下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深的關(guān)系表：（1）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，給出整點時的水深的近似數(shù)值.（精確到）（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為米，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？解：（1）以時間為橫坐標，水深為縱坐標，在直角坐標系中畫出散點圖.根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)來刻畫水深與時間之間的對應(yīng)關(guān)系.從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：A=2.5,h=5,T=12,=0;由

,得所以，這個港口的水深與時間的關(guān)系可以近似描述為：由上述關(guān)系式易得港口在整點時水深的近似值：（2）貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5（米），所以當y≥5.5時就可以進港.令化簡得由計算器計算可得解得因為，所以由函數(shù)周期性易得

因此，貨船可以在0時30分左右進港，早晨5時30分左右出港；或在中午12時30分左右進港，下午17時30分左右出港，每次可以在港口停留5小時左右.（3）設(shè)在時刻x貨船的安全水深為y，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2),在同一坐標系內(nèi)作出這兩個函數(shù)的圖象，可以看到在6～7時之間兩個函數(shù)圖象有一個交點.

通過計算也可以得到這個結(jié)果，在6時的水深約為5米，此時貨船的安全水深約為米；時的水深約為米，此時貨船的安全水深約為米；7時的水深約為米，而貨船的安全水深約為4米，因此為了安全，貨船最好在時之前停止卸貨，將貨船駛向較深的水域.D【變式練習】解決實際問題的步驟:實際問題讀懂問題抽象慨括數(shù)學(xué)建模推理演算數(shù)學(xué)模型的解還原說明實際問題的解讀懂概念丶字母讀出相關(guān)制約.在抽象、簡化、明確變量和參數(shù)的基礎(chǔ)上建立一個明確的數(shù)學(xué)關(guān)系.

審題

關(guān)鍵ACBA5.若函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|，x∈［0,2π］的圖象與直線y=k有且只有兩個不同的交點，則k的取值范圍是__________.解:其圖象如圖所示，若有兩個交點，則1＜k＜3.1＜k＜36.已知某海濱浴場的海浪高度y(米)是時間t（其中0≤t≤24，單位：小時）的函數(shù)，