數(shù)理金融練習(xí)題

一、選擇.假設(shè)債券A（0）=100元；A（1）=110元，股票S（0）=80元，S（1）=[600,上漲和下跌概率分別為和。假設(shè)你有10000元資金，決定買(mǎi)入50股股票60份債券，那么該資產(chǎn)組合收益的數(shù)學(xué)期望E（KV）為（D）。A、 B、 C、 D、2.下面關(guān)于貝塔因子（B）的描述，說(shuō)法正確的是（A）A.、若某股票的B>1,則當(dāng)市場(chǎng)證券組合的回報(bào)率上升時(shí)，該股票的回報(bào)率比市場(chǎng)上升得更快B、若某股票的B<0,則當(dāng)市場(chǎng)證券組合的回報(bào)率下跌時(shí)，該股票的回報(bào)率比市場(chǎng)下跌得更慢C、若某股票的0<B<1,則當(dāng)市場(chǎng)證券組合的回報(bào)率下跌時(shí)，該股票的回報(bào)率反而上升D、若某股票的B<0,則當(dāng)市場(chǎng)證券組合的回報(bào)率下跌時(shí)，該股票的回報(bào)率也跟著下跌3.兩風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的對(duì)應(yīng)權(quán)重為（3.兩風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的對(duì)應(yīng)權(quán)重為（3,3），風(fēng)險(xiǎn)分別為92,02）,相關(guān)系數(shù)為P,則其1212組合的風(fēng)險(xiǎn)可表示為（D）。A、0A、02=032+032+233P00v11 22 121212B、02=302+302+233Pov11 22 121212C、OC、O2=3202+3202+23300v1 1 2 2 1212D、02=3202+3202+233P00v1 1 2 2 1212124.投資兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券，下列資產(chǎn)組合線4.投資兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券，下列資產(chǎn)組合線（粗黑色表示不允許賣(mài)空）錯(cuò)誤的是(A)。A①②③B②③④C①③④DA①②③B②③④C①③④D①②④P=—0.8PP=0.5.投資兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券，下列資產(chǎn)組合線（粗黑色表示不允許賣(mài)空）正確的是（B）p=-0.5P二—1(4)A、(1)(2)(3)B、(1)(3)(4)C、(1)(2)(4)D、(2)(3).本金相同、存期相同且有效利率相同，則按期復(fù)合的終值（V1）與連續(xù)復(fù)合的AV1>V2BV1WV2CV1=V2DV1<V2AV1>V2BV1WV2CV1=V2DV1<V2終值（V2）滿足（C）ApAp=CoVK,，JV OMBP=C0V(A，，KMV O27、給定資產(chǎn)組合或單個(gè)證券（收益率用K表示）的貝塔因子P,下列表達(dá)式正確的是（B）),),8、設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為，市場(chǎng)證券組合的期望回報(bào)率為，則市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為（一個(gè)貝塔系數(shù)為的投資所要求的回報(bào)率為(D)。A、 B、C、 D、9、若某投資者是希望財(cái)富越多越好且對(duì)風(fēng)險(xiǎn)持厭惡態(tài)度，用U(W)表示該投資者對(duì)財(cái)富W的效用函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是(C)。U(U(W)>0,U-(W)>0U'(W)>0,U''(W)>0C.U'(W)>0,U"(W)<0 D.U'(W)<0,U"(W)>010、考慮效用函數(shù)U(W)=be-aw,a和b是常數(shù)。假定投資者的偏好是越多越好，并且厭惡風(fēng)險(xiǎn)，a和b的符號(hào)是(C)A.a<0,b>0B.a>0,b>0C.a>0,b<0D.a<0,b<011、在單因素模型中，單個(gè)資產(chǎn)或組合的總風(fēng)險(xiǎn)及非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)分別記為。2,02,iei系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)記為匕，市場(chǎng)組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)記為B則下列式子正確的是(C)M,TOC\o"1-5"\h\z0 O2 =002+O2 R O2= 0o2 +O2A. i iMei B?i MM eio2 =0202+o2 n o2= 02o2 +O2C. i iMei D.i MM ei12、假設(shè)U某個(gè)體的效用函數(shù)且二階連續(xù)可導(dǎo)，則下列說(shuō)法正確的是(B)A.個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)厭惡等價(jià)于U">0 B.個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)喜好等價(jià)于Un>0C.個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)厭惡等價(jià)于U”=。 D.個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)喜好等價(jià)于Un<014、日元對(duì)美元的即期匯率是120日元兌1美元，一年期的期貨價(jià)格是115日元兌1美元。假設(shè)利率平價(jià)成立，如果日本一年期利率為4%,那么美國(guó)的一年期利率應(yīng)是(B)A.5% B.% C.% D.%二、填空1、權(quán)重為匕,嗎的兩種資產(chǎn)的收益率分別為K1,K/那么它們的組合收益率為wK+wK 02、寫(xiě)出證券市場(chǎng)線的方程：―H「r,+PJHo3、已知u=0.2,d=-0.1,r=0.1,則風(fēng)險(xiǎn)中性概率P*為2/3o4、I已知2%,r=7%,設(shè)證券A的BetaB系數(shù)4。產(chǎn)2，則證券AM F A A的期望收益為14%o5、在完備市場(chǎng)中，期望收益和同期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率分別用 表示，M表示市場(chǎng)組合，則資本市場(chǎng)線的方程是6、一個(gè)公司的股票剛剛支付了元的股利，并預(yù)期直到無(wú)窮期的股利增長(zhǎng)率是10%。如果投資者的預(yù)期收益率是14%,股票的現(xiàn)價(jià)應(yīng)該是 13.75o8、已知市場(chǎng)組合某時(shí)段的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別是10%和28%,同期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3%,則該時(shí)段的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格為25%o11、設(shè)第t年的遠(yuǎn)期利率為f1ft年期的即期利率為st,則遠(yuǎn)期利率和即期利率之間的關(guān)系式滿足(1+StJ-1(1+f,)=(1+S^)t三、計(jì)算2、設(shè)在二叉樹(shù)模型中，股票的初始價(jià)格為S(0)=120美元，u=,d=,r=.施權(quán)價(jià)X=120美元，在時(shí)間2到期。假設(shè)在時(shí)間2支付紅利14美元。求相應(yīng)歐式看漲期和權(quán)美式看漲期權(quán)的價(jià)格。依題意得，風(fēng)險(xiǎn)中性概率為p*二片=2 (2分)根據(jù)股票價(jià)格的二叉樹(shù)模型得股票的價(jià)格S(n)在時(shí)間0,1,2分別為:S(n)120S(n)120（4分）相應(yīng)地，美式看漲期權(quán)在時(shí)間0,1,2的價(jià)值分別為:相應(yīng)地，美式看漲期權(quán)在時(shí)間0,1,2的價(jià)值分別為:在時(shí)間1,期權(quán)的持有者可以選擇立刻施權(quán)或者等到時(shí)間2。在價(jià)格為su時(shí),立刻施權(quán)的回報(bào)為24,而不施權(quán)選擇等待（按照歐式期權(quán)計(jì)算）的價(jià)值也為,故CA=24。 （13 分）u

類(lèi)似地，在價(jià)格為S類(lèi)似地，在價(jià)格為S時(shí)，立刻施權(quán)的回報(bào)為0,而不施權(quán)選擇等待（按照TOC\o"1-5"\h\z歐式期權(quán)計(jì)算）的價(jià)值為也為0，故CA=0. （16分）仿此方法,可知若在時(shí)間0立刻施權(quán),其回報(bào)為0，而不施權(quán)選擇等待（按歐式期權(quán)計(jì)算）的價(jià)值為_(kāi)1xf2x24+1x0^1455美元。 （19分）X（X4什十人））?什.JJ1.1 3 3故Ca（0）=14.55美元。 （20 分）3、假設(shè)資產(chǎn)的收益由下面的雙因素模型描述:R=a+b./+b,I+￡,假設(shè)觀察到以下三個(gè)組合:組合期望收益（%）b.1bi2A1B3C3（1）求出描述均衡收益的平面的方程。（2）利用（1）的結(jié)果，說(shuō)明如果有一個(gè)組合D具有下列觀察到的性質(zhì)，就存在套利機(jī)會(huì)：RD=15% b：2 b（2）利用（1）的結(jié)果，說(shuō)明如果有一個(gè)組合D具有下列觀察到的性質(zhì)，就存在套利機(jī)會(huì)：RD=15% b：2 bD2=1解：（1）依題意可得：012=a+31+0.51<0,134=a+31+0.21 5分0.12=a+31—0.51,V 1 2解得：a=0.1,I]=0.01,12=0.02. 3分所以均衡收益的平面方程為：E(R)=0.1+0.01b.1+0.02b廠 2分(2)若組合D滿足均衡收益的平面方程，則理論預(yù)期收益為E(RD)=0.1+0.01x2+0.02x1=0.14, 2分而觀測(cè)到的期望收益為15%,高于理論預(yù)期，說(shuō)明價(jià)格被低估了，可以買(mǎi)進(jìn)該股票。4、假設(shè)下列資產(chǎn)是按照證券市場(chǎng)線準(zhǔn)確定價(jià)的。請(qǐng)推導(dǎo)出證券市場(chǎng)線的方程；并求貝塔為2時(shí)資產(chǎn)的期望收益率是多少R=6%,B廣0-5以及R廣12%,%=1.5解：依題意可設(shè)證券市場(chǎng)線的方程為E(R)=Rf+Bi(E(RM-Rf)),將已知信息代入得0.06=R+0.5(E(R)—R)0.12=Rf+1.5(E(RM)-R)解得Rf=0.03,E(RM)-Rf=0.06.故證券市場(chǎng)線的方程為E(R)=0.03+0.06B..將B=2代入上式可得E(R)=0.03+0.06x2=0.15.四、分析題1、在含有多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券及無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的市場(chǎng)中，投資者采用馬科維茲模型進(jìn)行決策，請(qǐng)問(wèn)風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者如何根據(jù)效用函數(shù)確定最優(yōu)投資組合首先，在o-R坐標(biāo)系中，根據(jù)馬科維茲資產(chǎn)組合理論，確定含多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券的有效邊界C，實(shí)為雙曲線右半支的上半部分，然后過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率(04)點(diǎn)做C的切線，切點(diǎn)即為市場(chǎng)組合，記為M，此時(shí)射線rM為含多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券及一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的投資組合的有效邊界。最后根據(jù)投資者的效用函數(shù)，得到相應(yīng)的效用無(wú)差異曲線族U，該曲線族U必有一條與射線rM相切，記切點(diǎn)為P。則P點(diǎn)為風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者的最優(yōu)投資組合。2、某年8月3日，B公司股票的市場(chǎng)價(jià)格為每股20美元。于是，該公司決定于一周后以這一價(jià)格增發(fā)50萬(wàn)股股票，以籌措1000萬(wàn)美元的資本，用于擴(kuò)充生產(chǎn)規(guī)模。然而，若一周后股市下跌，則該公司發(fā)行同樣多的股票，只能籌到較少的資本。因此，該公司決定用同年9月份到期的標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期貨作套期保值。已知標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期貨合約價(jià)值為標(biāo)普500指數(shù)乘以500美元。8月3日，標(biāo)普指數(shù)為458點(diǎn)，一周后，8月10日，標(biāo)普指數(shù)為423，A公司股票也跌落到每股美元。試分析操作策略和盈虧情況。解：具體操作如下TOC\o"1-5"\h\z8月3日現(xiàn)貨市場(chǎng)股價(jià)為20元/股，籌措1000萬(wàn)需發(fā)行50萬(wàn)股股票；而8月3日當(dāng)天，9月份到期的