人教A版高中數(shù)學(xué)必修3《三章概率33幾何概型332均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生》課教案13

《平均隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與應(yīng)用》教課方案本課按照“知識(shí)是橋，思想是河，感情是海”的教課理念進(jìn)行設(shè)計(jì)．橋是重要的，沒有了橋，有些地方就連不起來.橋往常連結(jié)兩個(gè)地方，但河卻流經(jīng)很多的橋.站在橋上，能夠看到一處景色.但假如在河里游走，不單能夠看到好多的橋，還可以領(lǐng)會(huì)一到處美景.在數(shù)學(xué)里，也有好多的“橋”，但更有一條條生動(dòng)的“河”.因此數(shù)學(xué)教課的過程，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生不單在一座座知識(shí)的“橋”上走，還要在思想的“河”中游.1．內(nèi)容與內(nèi)容分析（1）教課內(nèi)容：平均隨機(jī)數(shù)的觀點(diǎn)，隨機(jī)模擬方法及其應(yīng)用.（2）內(nèi)容剖析：《(平均隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與應(yīng)用》（以下簡稱《隨機(jī)數(shù)》）這節(jié)課的主要知識(shí)內(nèi)容是平均隨機(jī)數(shù)；波及的數(shù)學(xué)方法是隨機(jī)模擬方法,數(shù)學(xué)思想是從特別到一般、近似逼近和算法的思想；而教課情形主假如教材P132例2，P133例3，以及增添的研究問題．在內(nèi)容辦理方面，第一要讓學(xué)生弄清什么是平均隨機(jī)數(shù)，但只是這樣是不夠的，更重要的是要讓學(xué)生弄清為何要學(xué)習(xí)平均隨機(jī)數(shù)，為何要用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生平均隨機(jī)數(shù).但是，有了產(chǎn)生平均隨機(jī)數(shù)的方法，并無解決用模擬試驗(yàn)來預(yù)計(jì)隨機(jī)事件的概率問題.所以，了解隨機(jī)模擬方法，并用隨機(jī)模擬方法計(jì)算一些隨機(jī)事件的概率的預(yù)計(jì)值就成為必需的學(xué)習(xí)內(nèi)容，更加重要的是，要指引學(xué)生用隨機(jī)模擬方法去解決更多研究的問題.在利用隨機(jī)模擬方法解決問題時(shí)，關(guān)于一次次試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)是一件特別麻煩的事情，這正好是在技術(shù)平臺(tái)上用算法解決問題的絕好機(jī)遇，也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行算法思想熏陶的好機(jī)遇.所以，關(guān)于《隨機(jī)數(shù)》這節(jié)課的設(shè)計(jì)，我們從詳細(xì)事例出發(fā)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)隨機(jī)數(shù)的必需性.2．目標(biāo)與目標(biāo)分析學(xué)生經(jīng)過學(xué)習(xí)《整數(shù)型隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與應(yīng)用》，對(duì)隨機(jī)數(shù)的觀點(diǎn)與作用有了必定認(rèn)識(shí)，對(duì)運(yùn)用隨機(jī)數(shù)去進(jìn)行隨機(jī)模擬也有了初步認(rèn)識(shí)．本節(jié)課，依據(jù)內(nèi)容與內(nèi)容分析，我們以為教學(xué)目標(biāo)應(yīng)為：（１）明確平均隨機(jī)數(shù)的觀點(diǎn),會(huì)用信息技術(shù)工具產(chǎn)生指定范圍的平均隨機(jī)數(shù)；（2）經(jīng)過詳細(xì)事例理解隨機(jī)模擬方法，能針對(duì)詳細(xì)的問題設(shè)計(jì)模擬模型，并經(jīng)過隨機(jī)模擬方法得出問題的解的預(yù)計(jì)值或判斷問題的可能解.（3）在信息技術(shù)環(huán)境下，經(jīng)過算法解決大批重復(fù)模擬試驗(yàn)中的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)問題，得出問題的解的預(yù)計(jì)值，并由此進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)隨機(jī)模擬方法、算法思想以及從特別到一般的數(shù)學(xué)研究過程.隨機(jī)模擬是在特別、詳細(xì)的環(huán)境下實(shí)現(xiàn)的試驗(yàn)過程，跟著試驗(yàn)次數(shù)的增添，會(huì)獲取擁有必定規(guī)律性的結(jié)果，教課中要指引學(xué)生學(xué)會(huì)察看，并由此得出一般結(jié)論（或規(guī)律）．平均隨機(jī)數(shù)的觀點(diǎn)與產(chǎn)生方法不是什么難事，也不是主要的教課目的.但經(jīng)過詳細(xì)事例理解隨機(jī)模擬方法，并用算法的思想實(shí)現(xiàn)獲取解的預(yù)計(jì)值這個(gè)過程是主要的教課目的，即教學(xué)要點(diǎn).3．教課識(shí)題診療剖析在計(jì)算器上用rand()產(chǎn)生（0,1）之間的隨機(jī)數(shù)不是什么難事，但產(chǎn)生隨意區(qū)間（a,b）上的隨機(jī)數(shù)波及線性變換，這是學(xué)生不易辦理的問題，就是本節(jié)課的第一個(gè)教課識(shí)題.解決這個(gè)問題，能夠先在計(jì)算器上實(shí)驗(yàn)，再總結(jié)規(guī)律．成立如何的模型來進(jìn)行模擬試驗(yàn)（如成立如何的幾何概型來預(yù)計(jì)隨機(jī)事件的概率），并經(jīng)過如何的步驟來進(jìn)行隨機(jī)模擬試驗(yàn)，這是第二個(gè)教課識(shí)題，也是教課難點(diǎn)之一.解決這個(gè)問題時(shí)能夠參照整數(shù)值隨機(jī)數(shù)在模擬試驗(yàn)中的運(yùn)用．在隨機(jī)模擬試驗(yàn)中，需要用計(jì)算機(jī)（或計(jì)算器）不停重復(fù)地產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，并依據(jù)隨機(jī)數(shù)進(jìn)行頻數(shù)統(tǒng)計(jì)，這是一項(xiàng)特別麻煩的事情.假如不研究隨機(jī)模擬方法中所波及的算法，那么很難使學(xué)生對(duì)隨機(jī)模擬方法有較深刻的理解.同時(shí)，要使經(jīng)過隨機(jī)模擬方法所獲取的問題的解的預(yù)計(jì)值更精準(zhǔn)，就一定使隨機(jī)模擬試驗(yàn)的次數(shù)相當(dāng)大，這靠人工統(tǒng)計(jì)的方法是辦不到的.所以，如何經(jīng)過算法使學(xué)生更好地領(lǐng)會(huì)隨機(jī)模擬方法是第三個(gè)教課識(shí)題，這是教課難點(diǎn)之二.4．教課支持條件剖析信息技術(shù)是《隨機(jī)數(shù)》一課的重要支持條件，不論是隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生，仍是依據(jù)隨機(jī)模擬方法設(shè)計(jì)算法求問題的解的預(yù)計(jì)值，都離不開有隨機(jī)函數(shù)的計(jì)算器（或計(jì)算機(jī)）．上本節(jié)課時(shí)，我們?yōu)閷W(xué)生裝備人手一臺(tái)既有隨機(jī)函數(shù)又能編程、操作簡單的計(jì)算器TI-nspireCX-CCAS，這樣能更方便地實(shí)現(xiàn)教課目的.當(dāng)學(xué)生有了切合上述要求的計(jì)算器后，使得隨機(jī)數(shù)的1產(chǎn)生變得方便快捷，學(xué)生有更多的時(shí)間來關(guān)注隨機(jī)模擬方法的實(shí)質(zhì)，并更多地關(guān)注數(shù)學(xué)識(shí)題的實(shí)質(zhì).5．教課過程設(shè)計(jì)【問題１】什么是平均型隨機(jī)數(shù)？你能用計(jì)算器產(chǎn)生(a,b)內(nèi)的平均隨機(jī)數(shù)嗎？企圖：使學(xué)生獲取平均隨機(jī)數(shù)的觀點(diǎn)，并學(xué)會(huì)用計(jì)算器產(chǎn)生(a,b)內(nèi)的平均隨機(jī)數(shù).師生活動(dòng)：教師提出問題后讓學(xué)生閱讀教材并思慮，啟迪學(xué)生認(rèn)識(shí)在(a,b)內(nèi)產(chǎn)生平均隨機(jī)數(shù)一定知足條件：(a,b)內(nèi)的每一個(gè)數(shù)都能等可能地被取到.讓學(xué)生在給定a,b的詳細(xì)值的狀況下用計(jì)算器進(jìn)行操作并領(lǐng)會(huì)．【問題2】假定你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在清晨6：30～7：30之間把報(bào)紙送到你家，你父親走開家去上班的時(shí)間是7：00～8：00之間，問你父親在走開家前能獲取報(bào)紙的概率是多少？”企圖：這是幾何模型問題，能夠計(jì)算出精準(zhǔn)值，給出這個(gè)問題的目的，是讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)隨機(jī)模擬方法，并明確隨機(jī)模擬方法的基本步驟.師生活動(dòng)：（1）教師指引學(xué)生用幾何概型求出答案的精準(zhǔn)值．（2）在TI－nspireCX-CCAS的表格功能下，用隨機(jī)模擬方法得出答案的預(yù)計(jì)值.（3）在TI－nspireCX-CCAS的程序功能下，用隨機(jī)模擬方法得出答案的預(yù)計(jì)值.（4）總結(jié)用頻次預(yù)計(jì)概率的步驟.【問題３】在正方形中隨機(jī)撒一把豆子，計(jì)算落在正方形內(nèi)切圓中的豆子數(shù)與正方形內(nèi)的豆子數(shù)之比，并以此預(yù)計(jì)圓周率π的值．企圖：使學(xué)生領(lǐng)會(huì)平均型隨機(jī)數(shù)應(yīng)用的寬泛性，并在模型成立后，會(huì)用算法解決問題.師生活動(dòng)：（1）讓學(xué)生用幾何概型得出撒一粒豆子落在圓內(nèi)的概率.（2）師生一同用隨機(jī)模擬方法得出概率的預(yù)計(jì)值.（3）由預(yù)計(jì)值與所得概率近似相等，得出圓周率π的預(yù)計(jì)值．【問題４】有1個(gè)單位的某種會(huì)衰減物質(zhì)，若把它分紅3份，份額分別是a,b,c,經(jīng)過n年后，節(jié)余量分別為an,bn,cn，求n年后，這類物質(zhì)節(jié)余量的下界．企圖：讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)平均隨機(jī)數(shù)在問題研究中的作用，并領(lǐng)會(huì)從一般到特別的研究方法.師生活動(dòng)：（1）研究：a0,b0,c0,abc1min(a2b2c2)?（2）研究：a0,b0,c0,abc1min(a3b3c3)?（3）研究：a0,b0,c0,abc1min(a4b4c4)?（4）研究：a0,b0,c0,abc1,nN*min(anbncn)?【問題５】研究：a0,b0,c0,abc1,nZmin(anbncn)?企圖：推行【問題４】中的結(jié)論.師生活動(dòng)：讓學(xué)生取不一樣的非正整數(shù)n進(jìn)行研究，并歸納猜想答案．mm【問題６】研究：*n若mN,nZ,ai0(i1,2,,m),ai則min(ai)?1,i1i1企圖：推行【問題5】中的結(jié)論，領(lǐng)會(huì)實(shí)驗(yàn)、察看、歸納、歸納、猜想的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程.師生活動(dòng)：讓學(xué)生取不一樣的正整數(shù)m和不一樣的整數(shù)n進(jìn)行研究，在所獲取的結(jié)論基礎(chǔ)上歸納猜想答案．6．目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)1）教科書P141，B組第4題．企圖：讓學(xué)生穩(wěn)固隨機(jī)模擬方法．2）研究無理數(shù)e的預(yù)計(jì)值．企