回歸模型的建立

P3651?下表列出了某城市18位35一44歲經(jīng)理的年平均收入x千元，風(fēng)險(xiǎn)偏好度x和人12壽保險(xiǎn)額y千元的數(shù)據(jù)，其中風(fēng)險(xiǎn)偏好度是根據(jù)發(fā)給每個(gè)經(jīng)理的問卷調(diào)查表綜合得到的，它的數(shù)值越大就月偏愛高風(fēng)險(xiǎn)。研究人員想研究此年齡段中的經(jīng)理所投保的人壽保險(xiǎn)額與年均收入及風(fēng)險(xiǎn)偏好度之間的關(guān)系。研究者預(yù)計(jì)，經(jīng)理的年均收入和人壽保險(xiǎn)額之間存在著二次關(guān)系，并有把握地認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)偏好度對(duì)人壽保險(xiǎn)額有線性效應(yīng)，但對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好度對(duì)人壽保險(xiǎn)額是否有二次效應(yīng)以及兩個(gè)自變量是否對(duì)人壽保險(xiǎn)額有交互效應(yīng)，心中沒底。請(qǐng)你通過表中的數(shù)據(jù)來建立一個(gè)適合的回歸模型，驗(yàn)證上面的看法，并給出進(jìn)一步的分析。序號(hào)yx2x1序號(hào)yx2x1119666.2907104937.40826340.9645115325272.9961210554.37641013258445.0106149846.186612657.204415771426.8525167746.13084938.122417494935.8406181430.36626675.796935639.060524579.380113352.766813355.9166基本模型一、驗(yàn)證（1）驗(yàn)證經(jīng)理的年均收入和人壽保險(xiǎn)額之間存在著二次關(guān)系，為了驗(yàn)證則大致地分析y與x1的散點(diǎn)圖，運(yùn)用曲線擬合的思想。

其中化=-60.5239,01=1.7886,匕=0?0302.，*是隨機(jī)誤差。(2)①驗(yàn)證經(jīng)理的風(fēng)險(xiǎn)偏好度和人壽保險(xiǎn)額之間存在著線性關(guān)系，為了驗(yàn)證則大致地分析y與x2的散點(diǎn)圖，運(yùn)用曲線擬合的思想。其中0o=38.7434,01=13.5218,￡是隨機(jī)誤差。②進(jìn)一步驗(yàn)證y與x2是否存在二次關(guān)系，同樣運(yùn)用曲線擬合的思想。（簡單（簡單式中x1和x2稱為回歸變量，y=卩+卩x+卩x+卩x2+卩xx+8是給定年均0112231412收入X1和風(fēng)險(xiǎn)偏好度x2時(shí)，保險(xiǎn)額y的平均值，其中p、p、p、p、p稱01234為回歸系數(shù)。模型求解表2模型（3）的計(jì)算結(jié)果參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間p0-65.9461[-79.6004，-52.2917]p10.8731[0.4197，1.3265]p26.6005[4.5786，8.6223]p30.0374[0.0332，0.0415]p4-0.0138[-0.0436，0.0160]R2=0.9996F=11070.2944p<0s2=0.00033則y=卩+卩x+卩x+卩x2+卩xx+8中B、B、|3、0、|3的值分別為-65.9461、0112231412012340.8731、6.6005、0.0374、-0.0138。即y=—65.9461+0.8731x+6.6005x+0.0374x2—0.0138xx+s12112結(jié)果分析表2顯示，R2=0.9996指因變量y的99.96%可由模型確定，F(xiàn)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過F檢驗(yàn)的臨界值，p遠(yuǎn)小于a,因而模型（3）從整體來看是可用的。表2的回歸系數(shù)給出了模型（3）中B、B、B、B、B的估計(jì)值分別為-65.9461、012340.8731、6.6005、0.0374、-0.0138。檢查它們的置信區(qū)間發(fā)現(xiàn)，B值的置信區(qū)間包含零點(diǎn)，4表明回歸的xx變量對(duì)因變量y的影響不是太顯著，則說明兩個(gè)變量即年均收入和風(fēng)險(xiǎn)偏12好度對(duì)人壽保險(xiǎn)額不存在交互效應(yīng)。模型改進(jìn)模型（1）y與x1之間有二次關(guān)系，畫出的圖不是很好，線條過于復(fù)雜，沒有達(dá)到較好的表達(dá)效果，于是，我運(yùn)用線性關(guān)系來描述y與x1之間的關(guān)系。由圖可說明y與x1之間運(yùn)用線性關(guān)系描述更為恰當(dāng)。圖9y與x1的散點(diǎn)圖（一次關(guān)系）附錄1、模型（3）求解程序顯示>>x=[1,66?290,7,66?290A2,66?290*7;1,40.964,5,40?964八2,40.964*5;1,72.996,10,72?996^2,72.996*10;1,45.010,6,45?010A2,45.010*6;1,57?204,4,57?204八2,57?204*4;1,26.852,5,26?852八2,26.852*5;1,38.122,4,38?122A2,38?122*4;1,35.840,6,35?840八2,35.840*6;1,75?796,9,75?796八2,75?796*9;1,37?408,5,37?408八2,37?408*5;1,54.376,2,54.376人2,54.376*2;1,46.186,7,46?186八2,46?186*7;1,46.130,4,46?130人2,46?130*4;1,30?366,3,30?366八2,30?366*3;1,39.060,5,39?060人2,39.060*5;1,79?380,1,79?380八2,79?380*1;1,52.766,8,52.766人2,52.766*8;1,55.916,6,55?916八2,55?916*6];>>y=[196,63,252,84,126,14,49,49,266,49,105,98,77,14,56,245,133,133];>>[b,bint,r,rint,stats]=regress（y',x,0?05）2、模型（3）結(jié)果顯示b=-65?94610?87316?60050?0374-0?0138bint=79?6004-52?29170?41971?32654?57868?62230?03320?0415-0?04360?01603.75553.75554.15212.04222.7887-0.66411.17316.30282.54583.91823.39424.29375.47242.97543.35214.36281.40825.11361.8978-0.00920.2733-0.9104-0.9628-3.5763-1.60173.0347-0.99921.0091-0.44861.23142.1363-0.73830.41760.50040.56001.8146-1.7311rint=-3.7739-3.6056-3.8630-4.7143-6.4884-4.3765-0.2333-4.5442-1.9000-4.2914-1.8309-1.1998-4.4519-2.5168-3.3620-0.2882-1.4843-5.3600stats=1.0e+003*0.00108.304400.0033注：b的值是對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)，bint對(duì)應(yīng)的是回歸系數(shù)的置信區(qū)間，stats中對(duì)應(yīng)的四個(gè)值分別是回歸方程的決定系數(shù)R2、F統(tǒng)計(jì)量值、與統(tǒng)計(jì)量值對(duì)應(yīng)的概率值P、剩余方差S2。評(píng)注從這個(gè)實(shí)例我們看到，建立回歸模型可以先根據(jù)以知的數(shù)據(jù)，從常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析，輔以作圖，決定取哪幾個(gè)回歸變量