【大單元教學(xué)】初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)7.1.2 平面直角坐標(biāo)系（教學(xué)課件）

7.1.2平面直角坐標(biāo)系第七章平面直角坐標(biāo)系一、【單元目標(biāo)】通過(guò)實(shí)際生活中座位位置的確定方法和在平面表示一個(gè)點(diǎn)的位置，能體會(huì)到有序數(shù)對(duì)，以及平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展直觀想象的核心素養(yǎng)和數(shù)形結(jié)合的思想。（1）通過(guò)對(duì)身邊具體實(shí)例的分析討論，自發(fā)的得出可以用有序數(shù)對(duì)表示物體的位置這一基本事實(shí)，發(fā)展學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活；（2）通過(guò)在老師的引導(dǎo)下說(shuō)出平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，并且可以說(shuō)出它的由來(lái)；發(fā)展學(xué)生探究的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；（3）通過(guò)獨(dú)立繪制直角坐標(biāo)系；并且在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo)，掌握數(shù)形結(jié)合，類(lèi)比，歸納的思想方法，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)；(4)通過(guò)觀察平面直角坐標(biāo)系和在直角坐標(biāo)系描點(diǎn)，能發(fā)現(xiàn)平面直角坐標(biāo)系有四個(gè)象限以及點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離和橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生觀察能力和思考能力。(5)通過(guò)分析、觀察點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的關(guān)系，能發(fā)現(xiàn)平面直角坐標(biāo)系四個(gè)象限和坐標(biāo)軸點(diǎn)的坐標(biāo)特征，獲得探究問(wèn)題的方法，發(fā)展學(xué)生的探索能力。1．平面直角坐標(biāo)系中四個(gè)象限的點(diǎn)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的符號(hào)特征。2．會(huì)利用平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的特征解決問(wèn)題。重難點(diǎn)二、【單元知識(shí)框架】導(dǎo)入新課情境引入

神舟九號(hào)、七號(hào)、六號(hào)和五號(hào)的發(fā)射和回收都那么成功，圓了幾代中國(guó)人的夢(mèng)想，讓全中國(guó)人為之驕傲和自豪!但是你們知道我們的科學(xué)家是怎樣迅速地找到返回艙著陸的位置的嗎？這全依賴于GPS——衛(wèi)星全球定位系統(tǒng)”。大家一定覺(jué)得很神奇吧！學(xué)習(xí)了今天的內(nèi)容，你就會(huì)明白其中的奧妙.笛卡兒發(fā)明直角坐標(biāo)系的故事

數(shù)學(xué)家笛卡兒潛心研究能否用代數(shù)中的計(jì)算來(lái)代替幾何的證明，有一天，在夢(mèng)境中他用鑰匙打開(kāi)了數(shù)學(xué)宮殿的大門(mén)，遍地的珠寶光彩奪目.他看見(jiàn)窗框角上有一只蜘蛛正驚忙著織網(wǎng)，順著吐出的絲在空中飄動(dòng).一個(gè)念頭閃過(guò)腦際：眼前這一條條的經(jīng)線和緯線不正是全力研究的直線和曲線嗎？驚醒后，靈感的階段終于來(lái)了，那只蜘蛛的位置不正是可以由它到窗框兩邊的距離來(lái)確定嗎？蜘蛛在爬行過(guò)程中結(jié)下的網(wǎng)不正是說(shuō)明直線和曲線可以由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而生嗎？由此，笛卡兒發(fā)明了直角坐標(biāo)系，解析幾何誕生了.

笛卡爾問(wèn)題1

如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B表示的數(shù)是什么？表示數(shù)字4的點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)？01234-3-2-1ABC

由問(wèn)題1你發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是什么關(guān)系？一一對(duì)應(yīng)①數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)(這個(gè)實(shí)數(shù)叫作這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo))；②反過(guò)來(lái),知道一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置就確定了.A:-3;B:2.點(diǎn)C講授新課平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)BCD問(wèn)題2合作與交流：類(lèi)似于利用數(shù)軸確定直線上點(diǎn)的位置，能不能找到一種方法來(lái)確定平面內(nèi)的點(diǎn)的位置呢？31425-2-4-1-3Oy在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直的數(shù)軸,構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系.12345-4-3-2-1x豎直的叫y軸或縱軸；y軸取向上為正方向水平的叫x軸或橫軸；x軸取向右為正方向x軸與y軸的交點(diǎn)叫平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).一、平面直角坐標(biāo)系的概念1.平面直角坐標(biāo)系：特別解讀●平面直角坐標(biāo)系的兩條數(shù)軸共原點(diǎn)，且互相垂直；●一般情況下，兩坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度是一致的，在有些實(shí)際問(wèn)題中，兩坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度可以不同，但在同一坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度必須相同.(1)定義：在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.(2)相關(guān)概念：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?；兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).如圖7.1-1：辨識(shí)平面直角坐標(biāo)系的“三要素”：1.兩條數(shù)軸；2.共原點(diǎn)；3.互相垂直.注意：一般取向上、向右為正方向.2-1ABCD1543-4-3-2-1O643215-2-3-4

有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示了.xy例如，由點(diǎn)A分別向x軸、y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)3，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是4，(3,4)我們說(shuō)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是4，有序數(shù)對(duì)(3,4)就叫做A點(diǎn)的坐標(biāo)，記作A(3,4)MN(-3,-4)CD21543-4-3-2-1O64321-15-2-3-4思考：原點(diǎn)O的坐標(biāo)是什么？x軸和y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？xy(0,2)(1,0)(0,-3)(-3,0)EF(0,0)原點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0,0)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)21.定義：若平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A

作橫軸的垂線，垂足在橫軸上表示的數(shù)為a，過(guò)點(diǎn)A

作縱軸的垂線，垂足在縱軸上表示的數(shù)為b，則有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)叫做點(diǎn)A

的坐標(biāo)，其中a

叫橫坐標(biāo)，b

叫縱坐標(biāo).特別提醒●在寫(xiě)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，必須先寫(xiě)橫坐標(biāo)，再寫(xiě)縱坐標(biāo)，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，最后用小括號(hào)把它們括起來(lái)；●點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，(a，b)和(b，a)(a≠b)雖然數(shù)字相同，但由于順序不同，表示的位置就不同.2.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(點(diǎn)的坐標(biāo))與它對(duì)應(yīng).(2)任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(點(diǎn)的坐標(biāo))在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng).問(wèn)題3：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)分別是什么？點(diǎn)B，C，D到x軸、y軸的距離分別是什么？破解方法：任意點(diǎn)p（x，y）到x軸距離等于│y│；到y(tǒng)軸的距離等于│x│。（-2,3）（4，-3）（-1，-4）知識(shí)點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系中各區(qū)域的點(diǎn)的坐標(biāo)特征31.象限的劃分：特別提醒●象限的劃分是從“右上”開(kāi)始的，按“逆時(shí)針”方向依次排列為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.各象限的名稱是一種規(guī)定，不能意更改.●坐標(biāo)原點(diǎn)既在x軸上，又在y

軸上，它是兩條坐標(biāo)軸唯一的公共點(diǎn).如圖7.1-5，建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個(gè)部分，每個(gè)部分稱為象限，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.問(wèn)題4：例1

在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4).A解：如圖，先在x軸上找出表示4的點(diǎn)，再在y軸上找出表示5的點(diǎn)，過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線，垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)A.yOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4典例精析AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE類(lèi)似地,在圖中描出

B(-2,3),

C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4).觀察如圖坐標(biāo)系,填寫(xiě)各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)的符號(hào)縱坐標(biāo)的符號(hào)第一象限第二象限第三象限第四象限+++---+-A(4,5)yOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE2.直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的特征交流:不看平面直角坐標(biāo)系,你能迅速說(shuō)出點(diǎn)A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2)所在的象限嗎？點(diǎn)E(0,-4)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？(-2,3)(-4,-1)(2.5,-2)(0,-4)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系中各區(qū)域的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：點(diǎn)M(x，y)所處的位置坐標(biāo)特征象限內(nèi)的點(diǎn)點(diǎn)M

在第一象限M(正，正)點(diǎn)M

在第二象限M(負(fù)，正)點(diǎn)M

在第三象限M(負(fù)，負(fù))點(diǎn)M

在第四象限M(正，負(fù))坐標(biāo)軸上的點(diǎn)點(diǎn)M

在x

軸上x(chóng)軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；點(diǎn)M在y

軸上y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.問(wèn)題4：例2已知點(diǎn)P

的坐標(biāo)為(a+3，b－1).(1)若點(diǎn)P

在x

軸上，則b=________；(2)若點(diǎn)P

在y

軸上，則a=________；(3)若點(diǎn)P

在第三象限，則a

的取值范圍為_(kāi)_______，b

的取值范圍為_(kāi)_______

.(4)若點(diǎn)P

在第四象限，則a

的取值范圍為_(kāi)_______，b的取值范圍為_(kāi)_______

.1－3a<－3b<1a>－3b<1解題秘方：緊扣x

軸、y

軸上及象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.解：(1)∵點(diǎn)P

在x

軸上，∴b－1=0，解得b=1.(2)∵點(diǎn)P

在y軸上，∴a+3=0，解得a=－3.(3)∵點(diǎn)P

在第三象限，∴a+3<0，b－1<0，∴a<－3，b<1.(4)∵點(diǎn)P

在第四象限，∴a+3>0，b－1<0，∴a>－3，b<1.問(wèn)題5：例3長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)AB=5，寬BC=3，請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫(xiě)出長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo).解題秘方：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AB=5，寬BC=3，寫(xiě)出四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).方法點(diǎn)撥：幾何圖形中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系的方法(1)使圖形中盡量多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；(2)以某些特殊線段所在的直線為x

軸或y

軸；(3)若圖形被一條直線分得的兩部分形狀、大小相同，則可以將此直線作為x

軸或y軸；(4)以某已知點(diǎn)為原點(diǎn)，使它的坐標(biāo)為(0，0).解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖7.1-7所示(建立坐標(biāo)系方法不唯一)，A(0，3)，B(5，3)，C(5，0)，D(0，0).已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-3,且到x軸的距離為5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(-3,-5) B.(-3,5)或(-3,-5)C.(-3,5) D.(5,-3)或(-5,-3)練習(xí)1B若|a|=5,b2=16,且點(diǎn)M(a,b)在第二象限,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是()A.(5,4)

B.(-5,4)C.(-5,-4)

D.(5,-4)練習(xí)2B已知點(diǎn)P(a-2,2a+8),分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo).(1)點(diǎn)P在y軸上;(2)點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等.

練習(xí)3解:(1)∵點(diǎn)P(a-2,2a+8)在y軸上,∴a-2=0,解得a=2,∴2a+8=12,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,12).(2)∵點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等,∴a-2=2a+8或a-2+2a+8=0,解得a=-10或a=-2.當(dāng)a=-10時(shí),a-2=2a+8=-12,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-12,-12);當(dāng)a=-2時(shí),a-2=-4,2a+8=4,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,4).綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-12,-12)或(-4,4).(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn):A(1,2),B(-3,3),C(1,3),D(-1,3),E(1,-4),F(3,3)(小方格的邊長(zhǎng)均為1).由描出的點(diǎn)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(2)應(yīng)用:已知P(m,-2),Q(3,m-1),且PQ∥x軸,求線段PQ的長(zhǎng).

練習(xí)4(2