三角形的內(nèi)角（第一課時） 【知識精講精研】八年級數(shù)學(xué)上冊 （人教版）

新課標(biāo)人教版

八年級上冊2023-2024學(xué)年度上學(xué)期人教版精品課件第十一章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角（第一課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.探索并證明三角形內(nèi)角和定理.2.會運用三角形內(nèi)角和定理進行計算.3.能運用三角形內(nèi)角和定理解決簡單實際問題復(fù)習(xí)提問

我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最大.不對，我有一個鈍角，所以我的內(nèi)角和才是最大的.

一天，三類三角形通過對自身的特點，講出了自己對三角形內(nèi)角和的理解，請同學(xué)們作為小判官給它們評判一下吧.探究新知

我們在小學(xué)已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°.與三角形的形狀、大小無關(guān)，所以它們的說法都是錯誤的.思考除了度量以外，你還有什么辦法可以驗證三角形的內(nèi)角和為180°呢?折疊還可以用拼接的方法，你知道怎樣操作嗎？探究新知剪拼ABC（小組合作，討論剪拼方法.各小組代表演式剪拼過程）探究新知三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角.觀測的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學(xué)知識來說明.從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？還有其他的拼接方法嗎？在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.探究新知求證：三角形三個內(nèi)角的和等于180o.已知：∠A,∠B,∠C是△ABC的三個內(nèi)角.求證：∠A+∠B+∠C=180o.證明：過點A作直線l，使直線l∥BC.

12∴∠B=∠1.∠C=∠2.∵∠2+∠1+∠BAC=180o.∴∠B+∠C+∠BAC=180o.作輔助線:在這里,為了證明的需要,在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里,輔助線通常畫成虛線.∵l∥BC.還有其他的方法嗎？探究新知ABCED12如圖，延長BC到D，過C作CE∥BA，∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等).

∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.證明：方法二探究新知CBAEDF證法3：過D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(兩直線平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(兩直線平行，同旁內(nèi)角相補)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.想一想

同學(xué)們還有其他的方法嗎？探究新知

思考

多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉(zhuǎn)化成一個平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE探究新知

C24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1試一試同學(xué)們按照上圖中的輔助線，給出證明步驟？探究新知思路總結(jié)

為了證明三個角的和為180°,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補等，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.典例解析例1.如圖：在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).ADCB解：∵∠BAC=40°,

AD是△ABC的角平分線得：∴∠BAD=∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD

=180°-75°-20°

=85°典例解析例2.如圖，A,B,C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A,C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A,B兩島的視角∠ACB呢？∵AD//BE∴∠DAB+∠ABE=180°∴∠ABE=180°-∠DAB=180°-80°=100°∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°∵∠BAC=∠DAB-∠DAC=80°-50°=30°∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-30°-60°=90°北AD北CB東E解：隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)

3.如圖，一艘漁船在B處測得燈塔A在北偏東58°的方向，另一艘貨輪在C處測得燈塔A在北偏東44°的方向，那么在燈塔A處觀看B和C處時的視角∠BAC是多少度？解：∵∠DBA=58°,∠DBE=90°∴∠ABC=90°-58°=32°∵∠GCA=44°，∠FCE=90°∴∠ACB=180°-46°=46°∴∠ACE=90°-44°=134°∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-32°-134°=14°中考鏈接中考鏈接課堂小結(jié)通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：求角度證法應(yīng)用轉(zhuǎn)化為一個平角或