第三章 流體動(dòng)力學(xué)原理

第三章流體動(dòng)力學(xué)原理第1頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月章節(jié)內(nèi)容研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法流體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)基本概念連續(xù)性方程伯努利方程第2頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法

流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，表征運(yùn)動(dòng)特征的運(yùn)動(dòng)要素一般隨時(shí)間空間而變，而流體又是眾多質(zhì)點(diǎn)組成的連續(xù)介質(zhì)，流體的運(yùn)動(dòng)是無(wú)窮多流體運(yùn)動(dòng)的綜合。拉格朗日法歐拉法流體質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度、密度、壓強(qiáng)、動(dòng)量、動(dòng)能等第3頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法1.拉格朗日法質(zhì)點(diǎn)法把流體質(zhì)點(diǎn)作為研究對(duì)象，跟蹤每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，描述其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化，綜合流場(chǎng)中所有流體質(zhì)點(diǎn)，來(lái)獲得整個(gè)流場(chǎng)流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。第4頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月拉格朗日法將t=0時(shí)的某流體質(zhì)點(diǎn)在空間的位置坐標(biāo)（a，b，c）作為該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)記。在此后的瞬間t，該質(zhì)點(diǎn)已運(yùn)動(dòng)到空間位置（x，y，z）。不同的質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)，具有不同的位置坐標(biāo)，這樣就把不同的質(zhì)點(diǎn)區(qū)別開來(lái)。同一質(zhì)點(diǎn)在不同瞬間處于不同位置；各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在同一瞬間，也位于不同的空間位置。第5頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月拉格朗日法在選定的Oxyz坐標(biāo)系上，在t=0運(yùn)動(dòng)初始時(shí)刻，每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)應(yīng)該有唯一確定的初始坐標(biāo)（a，b，c）。流體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)（x，y，z）隨時(shí)間t有一定變化規(guī)律，不同的流體質(zhì)點(diǎn)變化規(guī)律不同。流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)（a，b，c）的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)（x，y，z）隨時(shí)間t有不同的變化規(guī)律第6頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月拉格朗日法t時(shí)刻，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到空間坐標(biāo)（x，y，z）拉格朗日變數(shù)對(duì)應(yīng)流體微團(tuán)或液體質(zhì)點(diǎn)用流體質(zhì)點(diǎn)初始坐標(biāo)和時(shí)間變量t共同表達(dá)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。第7頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月拉格朗日法給定（a，b，c），t變化時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程確定；不同（a，b，c），t不變，表示在選定時(shí)刻流場(chǎng)中流體質(zhì)點(diǎn)的位置分布。對(duì)t取偏導(dǎo)數(shù)，可得任一流體質(zhì)點(diǎn)在任意瞬間的速度u在軸向的分量：

第8頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月拉格朗日變數(shù)（a，b，c，t）是各自獨(dú)立的；質(zhì)點(diǎn)的初始坐標(biāo)（a，b，c）與t無(wú)關(guān)時(shí)間t只影響質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)、速度和加速度流體質(zhì)點(diǎn)的加速度為：第9頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月每個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同，很難跟蹤足夠多質(zhì)點(diǎn)數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難實(shí)用上，不需要知道每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，只需要了解流體空間點(diǎn)上各運(yùn)動(dòng)要素的數(shù)值及其變化規(guī)律。該方法在工程上很少采用拉格朗日法的問(wèn)題第10頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月歐拉法——物理量在場(chǎng)上的分布規(guī)律流動(dòng)空間中充滿連續(xù)不斷的流體質(zhì)點(diǎn)每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都具有一定的物理量流體流動(dòng)空間就成為物理量連續(xù)分布的場(chǎng)速度場(chǎng)、密度場(chǎng)、溫度場(chǎng)、壓強(qiáng)場(chǎng)等每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)在確定時(shí)刻t→占據(jù)確定的流場(chǎng)的空間位置（x，y，z）→確定的物理量流場(chǎng)中物理量變化規(guī)律流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)第11頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月歐拉法——質(zhì)點(diǎn)的空間坐標(biāo)（x，y，z）和時(shí)間變量t來(lái)表達(dá)流場(chǎng)中流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律流體質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻t通過(guò)任意空間固定點(diǎn)（x，y，z）時(shí)的流速為：歐拉變數(shù)x，y，z，t不是各自獨(dú)立的質(zhì)點(diǎn)在空間的位置與t有關(guān)不同t，每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)應(yīng)該有不同的空間坐標(biāo)第12頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月令（x，y，z）為常數(shù)，t為變數(shù)表示在某一固定空間點(diǎn)上，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。令（x，y，z）為變數(shù)，t為常數(shù)表示在同一時(shí)刻，流場(chǎng)中流動(dòng)參數(shù)的分布規(guī)律。即在空間的分布狀況。第13頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

是的連續(xù)函數(shù)，經(jīng)微分時(shí)段dt后流體質(zhì)點(diǎn)將運(yùn)動(dòng)到新的位置，所以又是t的函數(shù)。

在流場(chǎng)中，同—空間定點(diǎn)上不同流體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)該點(diǎn)時(shí)流速是不同的．即在同一空間點(diǎn)流速隨時(shí)間而變化。在同一瞬間不同空間點(diǎn)上流速也是不同的。欲求某一流體質(zhì)點(diǎn)在空間定點(diǎn)上的加速度，應(yīng)同時(shí)考慮以上兩種變化。在一般情況下，任一流體質(zhì)點(diǎn)在空間定點(diǎn)上的加速度在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為：第14頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月利用復(fù)合函數(shù)微分規(guī)則時(shí)變加速度位變加速度表示一固定空間點(diǎn)處，純粹因時(shí)間變化而引起的加速度。表示同一時(shí)刻，因空間不同點(diǎn)處速度不同而引起的加速度。第15頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用歐拉法表達(dá)加速度不同空間位置上的流體流速可以不同；在同一空間點(diǎn)上，因時(shí)間先后不同，流速也可不同。因此，加速度分遷移加速度（位變加速度）：同一時(shí)刻，不同空間點(diǎn)上流速不同，而產(chǎn)生的加速度。當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度）：同一空間點(diǎn)，不同時(shí)刻上因流速不同，而產(chǎn)生的加速度。第16頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月時(shí)變加速度產(chǎn)生說(shuō)明第17頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月位變加速度產(chǎn)生說(shuō)明第18頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月拉格朗日法歐拉法（a，b，c）：質(zhì)點(diǎn)起始坐標(biāo)t：任意時(shí)刻（x，y，z）：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位置坐標(biāo)（a，b，c，t）：拉格朗日變數(shù)（x，y，z

）：空間固定點(diǎn)（不動(dòng)）t：任意時(shí)刻（x，y，z，t

）：歐拉變數(shù)第19頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月流場(chǎng)的兩個(gè)特例如果流場(chǎng)中的速度、壓強(qiáng)、密度、溫度等物理量的分布與時(shí)間t無(wú)關(guān)，定常場(chǎng)，定常流動(dòng)如果流場(chǎng)中的速度、壓強(qiáng)、密度、溫度等物理量的分布與空間坐標(biāo)無(wú)關(guān)，均勻場(chǎng)，均勻流動(dòng)第20頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題：已知平面流動(dòng)的，試確定坐標(biāo)為（8，6）點(diǎn)上流體的加速度。第21頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念1.物理量的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)運(yùn)動(dòng)中的流體質(zhì)點(diǎn)所具有的物理量N（加速度、壓強(qiáng)、密度、動(dòng)能、動(dòng)量等）對(duì)時(shí)間的變化率如果流體質(zhì)點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則不存在質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)概念。第22頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月M流體質(zhì)點(diǎn)M在t0瞬時(shí)，從某一空間點(diǎn)A(x,y,z)以瞬時(shí)速度v攜帶某個(gè)物理量N在流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)。N在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)歷了時(shí)間和空間的變化，AB復(fù)合函數(shù)第23頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月遷移導(dǎo)數(shù)時(shí)變導(dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)第24頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)定常流動(dòng)流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間而變化，而僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)；非定常流動(dòng)流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)不僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，而且隨時(shí)間變化；第25頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定常流動(dòng)說(shuō)明第26頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定常流動(dòng)的特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間發(fā)生變化，即所有運(yùn)動(dòng)要素對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)恒等于零。定常流動(dòng)時(shí)流體的加速度可簡(jiǎn)化為：

僅有位變加速度第27頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月非定常流動(dòng)的特點(diǎn)：當(dāng)水箱的水位保持不變時(shí)，1點(diǎn)到2點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)加速度增加，就是由于截面變化而引起的位變加速度。第28頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、一維、二維和三維流動(dòng)：“維”是指空間自變量的個(gè)數(shù)。一維流動(dòng)流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)僅是一個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。二維流動(dòng)流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。三維流動(dòng)流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是三個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。第29頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、一維、二維和三維流動(dòng)：實(shí)際上，任何實(shí)際液體流動(dòng)都是三維流，需要考慮在三個(gè)空間坐標(biāo)方向的變化。、由于實(shí)際問(wèn)題非常復(fù)雜，數(shù)學(xué)上求解三維問(wèn)題的困難，所以流體力學(xué)中，在滿足精度要求的前提下，常用簡(jiǎn)化的方法，盡量減少運(yùn)動(dòng)要素的“維”數(shù)。第30頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月錐形圓管內(nèi)的粘滯液體的流動(dòng)二元流動(dòng)

工程上在討論其速度分布時(shí)，常采用其每個(gè)截面的平均值u，就將流動(dòng)參數(shù)如速度，簡(jiǎn)化為僅與一個(gè)坐標(biāo)有關(guān)的流動(dòng)問(wèn)題，這種流動(dòng)就叫一維流動(dòng)。第31頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4、跡線與流線跡線流體質(zhì)點(diǎn)不同時(shí)刻流經(jīng)的空間點(diǎn)所連成的線，即流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡線。由拉格朗日法引出的概念例如在流動(dòng)的水面上撒一片木屑，木屑隨水流漂流的途徑就是某一水點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，也就是跡線。第32頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月曲線AB代表某一流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡線在跡線AB上取一微分段ds代表流體質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)的位移。因ds無(wú)限小，可以看成直線.則位移ds在坐標(biāo)軸上的投影可表示為：

跡線微分方程第33頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月流線某一瞬時(shí)在流場(chǎng)中所做的一條曲線，在這條曲線上的各流體質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向都與該曲線相切；流線是同一時(shí)刻，不同流體質(zhì)點(diǎn)所組成的曲線。由歐拉法引出t第34頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月流經(jīng)彎道的流線繞過(guò)機(jī)翼剖面的流線第35頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月流線的微分方程式設(shè)曲線AB代表一流線，在流線AB上取一微分段ds，因其無(wú)限小，可看做是直線。由流線定義可知流速矢量u與此流線微分段ds相重合。速度u在各坐標(biāo)軸上投影為ux，ds在各坐標(biāo)軸上的投影為dx.ds和u的方向余弦相等流線微分方程是變量（x，y，z）和t的函數(shù)流線只是對(duì)某一瞬間而言的第36頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月流線的基本性質(zhì)流線不能相交如果流線相交，那么交點(diǎn)處的流速矢量應(yīng)同時(shí)與這兩條流線相切。一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)在同瞬間只能有一個(gè)流動(dòng)方向。流線不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲線。因?yàn)榧俣黧w為連續(xù)介質(zhì)，所以各運(yùn)動(dòng)要素在空間的變化是連續(xù)的，流速矢量在空間的變化也應(yīng)該是連續(xù)的。若流線存在轉(zhuǎn)折點(diǎn)，同樣會(huì)出現(xiàn)有兩個(gè)流動(dòng)方向的矛盾現(xiàn)象。第37頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月流線密集的地方，表示流場(chǎng)中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。流線表示瞬時(shí)流動(dòng)方向。因流體質(zhì)點(diǎn)沿流線的切線方向流動(dòng)，在不同瞬時(shí)，當(dāng)流速改變時(shí)，流線即發(fā)生變化。

第38頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月流線的特例駐點(diǎn)速度為零的點(diǎn)；奇點(diǎn)速度為無(wú)窮大(不可能，抽象模型)的點(diǎn)（源和匯）在駐點(diǎn)和奇點(diǎn)處，由于存在不同的流動(dòng)方向，流線可以折轉(zhuǎn)和彼此相交。圖源圖匯A駐點(diǎn)流線不能折轉(zhuǎn)，在尾部會(huì)形成渦流，增大阻力。第39頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月跡線和流線的差別跡線是同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移曲線，與拉格朗日觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)；流線是同一時(shí)刻，不同流體質(zhì)點(diǎn)速度向量的包絡(luò)線，與歐拉觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)。第40頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題：有一流場(chǎng)，其流速分布規(guī)律為：

試求其流線方程。解：為二維流動(dòng)，其流線微分方程為積分得第41頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.流管、流束、總流流管——在流場(chǎng)中作一不是流線的封閉周線C，該周線上的所有流線組成的管狀表面。流體不能穿過(guò)流管，流管就像真正的管子一樣將其內(nèi)外的流體分開。定常流動(dòng)中，流管的形狀和位置不隨時(shí)間發(fā)生變化。流束——充滿流管的一束流體。微元流束——截面積無(wú)窮小的流束，極限是流線?？偭鳌孛娣e有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流等。第42頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月流管與流線只是流場(chǎng)中的一個(gè)幾何面和幾何線，而流束不論大小，都是由流體組成。因?yàn)榱鞴苁怯闪骶€構(gòu)成的，所以它具有流線的一切特性，流體質(zhì)點(diǎn)不能穿過(guò)流管流入或流出（由于流線不能相交）。注意第43頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.有效截面、流量和平均流速有效截面（過(guò)流斷面）——在流束或者總流中，與所有流線都垂直的截面，面積為A。當(dāng)流線簇彼此不平行時(shí)，過(guò)流斷面為曲面當(dāng)流線簇為彼此平行直線時(shí)，過(guò)流斷面為一平面第44頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.流量、有效截面和平均流速流量——在單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)有效截面積的流體的量。體積流量質(zhì)量流量重量流量三種表示方法第45頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

從總流中任取一個(gè)微小流束，其過(guò)水?dāng)嗝鏋閐A，流速為u，則通過(guò)微小流束的體積流量為dqv與速度方向互相垂直的端面平面控制面曲面控制面非過(guò)流斷面第46頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平均流速——通過(guò)某一有效截面的流量與該有效截面面積相除，得到一個(gè)均勻分布的速度v。平均速度真實(shí)速度通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試第47頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)能修正系數(shù)用平均速度表示用真實(shí)速度表示用平均速度表達(dá)單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)過(guò)流斷面的流體動(dòng)能時(shí)，需要乘上動(dòng)能修正系數(shù)。第48頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)量修正系數(shù)用平均速度表示用真實(shí)速度表示用平均速度表達(dá)單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)過(guò)流斷面的流體動(dòng)量時(shí)，需要乘上動(dòng)量修正系數(shù)。第49頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月引入端面平均流速的意義使流體運(yùn)動(dòng)得到簡(jiǎn)化（三維→一維）。在實(shí)際工程中，平均流速是非常重要的。平均流速是一個(gè)假想的流速，即假定在有效截面上各點(diǎn)都以相同的平均流速流過(guò)這時(shí)通過(guò)該有效截面上的體積流量仍與各點(diǎn)以真實(shí)流速流動(dòng)時(shí)所得到的體積流量相同。第50頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7、均勻流、非均勻流和漸變流均勻流流動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)要素不隨坐標(biāo)位置(流程)而變化；均勻流的流線彼此是平行的直線，其過(guò)流斷面為平面，且過(guò)流斷面的形狀和尺寸沿程不變。均勻流中同一流線上不同點(diǎn)的流速應(yīng)相等，各過(guò)流斷面上的流速分布相同，斷面平均流速相等，即流速沿程不變。第51頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月非均勻流流動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)要素隨坐標(biāo)位置(流程)變化而變化，這種流動(dòng)稱為非均勻流。非均勻流的流線不是互相平行的直線。如果流線雖然互相平行但不是直線（如管徑不變的彎管中水流）；按照流線不平行和彎曲的程度，可將非均勻流分為兩類：漸變流急變流第52頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月漸變流——流線近似為平行直線的流動(dòng)；或流線的曲率半徑足夠大而流線之間的夾角足夠小的流動(dòng)。急變流——若流線之間夾角很大或者流線的曲率半徑很小，這種流動(dòng)稱為急變流。第53頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第54頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8、恒定流與非恒定流恒定流流場(chǎng)中任何空間點(diǎn)上所有的運(yùn)動(dòng)要素都不隨時(shí)間改變恒定流時(shí)，流線的形狀和位置不隨時(shí)間而變化。恒定流時(shí)，跡線與流線重合。因?yàn)榱骶€不隨時(shí)間改變，于是質(zhì)點(diǎn)就一直沿著這條流線運(yùn)動(dòng)而不離開它，這也是說(shuō)恒定流動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)的跡線均流線重合。第55頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月非恒定流如果流場(chǎng)中任何空間點(diǎn)上有仟何一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素是隨時(shí)間而變化的，這種流動(dòng)稱為非恒定流。

第56頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.控制體控制體——在流場(chǎng)中確定的空間區(qū)域稱為控制體?？刂企w外表面稱控制面控制體可根據(jù)需要將其取成不同形狀流體可自由進(jìn)出控制體控制體的組成——有效截面，壁面和自由液面有效截面有效截面流體與管壁的交界面一段管道的控制體第57頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)連續(xù)性方程

連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用。建立了流體流速與流動(dòng)面積之間的關(guān)系。1、流束和總流的連續(xù)性方程選取控制體：1-1、2-2及管壁所圍成的體積取微元流束：流束的兩過(guò)流斷面面積為dA1和dA2，速度分別為u1和u2.dt時(shí)間流經(jīng)兩個(gè)過(guò)流斷面的流體體積：第58頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月流體的形狀不隨時(shí)間改變，為定常流動(dòng)。流束側(cè)面沒有流體質(zhì)點(diǎn)流入或流出；流體是不可壓縮的；該流束內(nèi)流體的質(zhì)量不變。假設(shè)條件：根據(jù)上述條件，則

上述各式即為流束的連續(xù)性方程。它表明流束過(guò)流斷面面積與該斷面上速度的乘積為一常數(shù)，或所有過(guò)流斷面上流量都相等。第59頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月將上式沿總流過(guò)水?dāng)嗝孢M(jìn)行積分，得：

上式即為總流的連續(xù)性方程。表明流量一定時(shí)，斷面平均流速與斷面面積成反比。在過(guò)水?dāng)嗝婷娣e小處，流速大；過(guò)水?dāng)嗝婷娣e大處，流速小。第60頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若沿程有流量流進(jìn)或流出則總流連續(xù)性方程可寫為：第61頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題：有一輸水管道，如圖所示。水自截面1-1流向截面2-2.測(cè)得截面1-1的水流平均流速v1=2m/s，已知d1=0.5m，d2=1m，試求截面2-2處的平均流速v2多少？解：根據(jù)連續(xù)性方程第62頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.連續(xù)性方程的微分形式設(shè)在流場(chǎng)中任取一個(gè)微元平行六面體，其邊長(zhǎng)分別為dx、dy和dz。假設(shè)微元平行六面體形心的坐標(biāo)為x、y、z某一瞬時(shí)t經(jīng)過(guò)形心的流體質(zhì)點(diǎn)沿各坐標(biāo)軸的速度分量為六面體的平均密度為ρ總質(zhì)量為

第63頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月X軸方向dt時(shí)間內(nèi)，沿軸方向從左邊微元面積dydz流入的流體質(zhì)量為同理，dt時(shí)間內(nèi)，沿軸方向從右邊邊微元面積dydz流出的流體質(zhì)量為第64頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月左邊微元面積流入流體質(zhì)量右邊微元面積流出流體質(zhì)量上述兩者之差為在dt時(shí)間內(nèi)沿x軸方向流體質(zhì)量的變化第65頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在dt時(shí)間內(nèi)沿y軸和z軸方向流體質(zhì)量的變化分別為：在dt時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)微元六面體的流體質(zhì)量總變化為：第66頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月流體是連續(xù)介質(zhì)六面體內(nèi)流體質(zhì)量的總變化，唯一的可能是因?yàn)榱骟w內(nèi)流體密度的變化而引起的。流體質(zhì)量的總變化和由流體密度變化而產(chǎn)生的六面體內(nèi)的流體質(zhì)量變化相等。設(shè)開始瞬時(shí)流體的密度為ρ，經(jīng)過(guò)dt時(shí)間后的密度為在dt時(shí)間內(nèi)，六面體因?yàn)槊芏茸兓鸬馁|(zhì)量變化為第67頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在dt時(shí)間內(nèi)，六面體因?yàn)槊芏茸兓鸬馁|(zhì)量變化為第68頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可壓縮流體非定常流三維流動(dòng)的連續(xù)性方程可壓縮流體定常流三維流連續(xù)性方程不可壓縮流體定常流三維流連續(xù)性方程第69頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題：假設(shè)有一不可壓縮流體三維流動(dòng)，其速度分布分別為

試分析該流動(dòng)是否連續(xù)。解：根據(jù)連續(xù)性方程的微分形式該流動(dòng)不連續(xù)第70頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第六節(jié)伯努利方程及其應(yīng)用

能量轉(zhuǎn)換與守恒定律是自然界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律。伯努利方程是這一定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用。實(shí)際流體具有粘滯性，致使問(wèn)題比較復(fù)雜；理想流體因不考慮粘滯性，將使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化。雖然實(shí)際上并不存在理想流體，但有些流動(dòng)問(wèn)題中，當(dāng)粘滯性的影響很小，可以忽略不計(jì)時(shí)，則對(duì)理想流體運(yùn)動(dòng)研究所得的結(jié)果可用于實(shí)際流體。第71頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因?yàn)槔硐肓黧w不具有粘滯性，所以流體運(yùn)動(dòng)時(shí)不產(chǎn)生切應(yīng)力，在作用表面上只有壓應(yīng)力，即動(dòng)水壓強(qiáng)。理想流體動(dòng)水壓強(qiáng)的方向總是沿著作用面的內(nèi)法線方向。理想流體中任一點(diǎn)動(dòng)水壓強(qiáng)的大小與其作用面的方位無(wú)關(guān)。即任一點(diǎn)動(dòng)水壓強(qiáng)的大小在各方向上均相等，只是位置坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。理想流體動(dòng)水壓強(qiáng)的特性與靜水壓強(qiáng)的特性完全—樣。一、理想流體定常元流的伯努利方程第72頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程在理想流體恒定流中取一微小流束，1-1及2-2斷面之間的ds微分流段。微分流段ds的橫斷面面積為dA。根據(jù)牛頓第二定律，作用在ds流段上的外力沿s方向的合力，應(yīng)等于該流段質(zhì)量與其加速度的乘積

第73頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月作用在微分流段上沿s方向的外力有：（1）過(guò)水?dāng)嗝?-1及2-2上的動(dòng)水壓力；（2）重力沿s方向的分力第74頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)恒定一元流，伯努力方程第75頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月伯努利方程的物理意義——某點(diǎn)距選定基準(zhǔn)面的高度，稱位置水頭，表示單位重量流體的位置勢(shì)能，簡(jiǎn)稱位能；——某點(diǎn)壓強(qiáng)的作用使流體沿測(cè)壓管所能上升的高度，稱為壓強(qiáng)水頭，表示壓力做功所能提供的單位能量，簡(jiǎn)稱壓能；——以點(diǎn)流速u為初速度的鉛直上升射流所能達(dá)到的理論高度，稱為流速水頭，表示單位重量的動(dòng)能，簡(jiǎn)稱動(dòng)能。第76頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月H——稱為總水頭，表示單位重量流體的總能量或總機(jī)械能。

伯努利方程式表明：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的位能、壓能和動(dòng)能之和沿同—流線保持不變；總水頭沿流程保持不變，位能、壓能、動(dòng)能之間可以相互轉(zhuǎn)化。平衡流體的流體靜力學(xué)公式第77頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月伯努利方程的適用條件理想流體、定常流動(dòng)、重力場(chǎng)，不可壓縮流體。理想流體沒有能量損失，理想流體伯努力方程說(shuō)明，理想流體中流體的總機(jī)械能（位能、壓能、動(dòng)能）守恒。伯努力方程的實(shí)質(zhì)就是能量守恒定律在流體力學(xué)上的應(yīng)用。第78頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、理想流體總流上的伯努力方程工程上一般并不注重哪一條流線上的流動(dòng)，而是著眼于總流在過(guò)流斷面上的平均值。過(guò)流斷面上的平均流速為過(guò)流斷面上的單位重力流體的平均動(dòng)能為理想流體總流上的伯努力方程第79頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）基準(zhǔn)面可以任意選擇，同一個(gè)能量方程必須采用同一個(gè)基準(zhǔn)面。（2）同一能量方程必須用統(tǒng)一的壓強(qiáng)表示，計(jì)算中通常采用相對(duì)壓強(qiáng)表示。（3）對(duì)于管流，一般選管軸中心點(diǎn)計(jì)算測(cè)壓管水頭；（4）不同斷面的動(dòng)能修正系數(shù)a值是不相等的。（5）計(jì)算斷面的選擇：應(yīng)盡量選取未知量少的漸變流斷面。這樣可簡(jiǎn)化求解過(guò)程。應(yīng)用能量方程注意事項(xiàng)第80頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、伯努力方程的應(yīng)用1、畢托管測(cè)流速——點(diǎn)流速

兩端開口的細(xì)管彎成90°一端置于測(cè)速點(diǎn)A，正對(duì)來(lái)流方向，另一端垂直向上。

動(dòng)壓管

水流從管口A點(diǎn)流入，管內(nèi)水面上升。當(dāng)水面穩(wěn)定后，A點(diǎn)流速為零，水流的動(dòng)能全部變?yōu)閴耗?，管中水面上升?730年由亨利·畢托所首創(chuàng)。第81頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)壓管

以過(guò)A點(diǎn)的水平面為基準(zhǔn)面，A點(diǎn)水流的總能量為：

第82頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靜壓管側(cè)孔處置于測(cè)速點(diǎn)A，孔口與水流平行，不影響水流流速和動(dòng)水壓強(qiáng)。這時(shí)彎管中水面上升h，它代表A點(diǎn)的靜壓強(qiáng)，前端封閉、側(cè)面開一小孔90°細(xì)彎管相對(duì)于基準(zhǔn)面，A點(diǎn)水流的總能量為第83頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月忽略繞流能量損失A點(diǎn)的流速水頭等于兩根測(cè)壓管中液面的高差A(yù)點(diǎn)的流速實(shí)用的畢托管都是把動(dòng)壓管和靜壓管納入一根彎管中，前端小孔為動(dòng)壓測(cè)孔，側(cè)面小孔為靜壓測(cè)孔，水流經(jīng)兩孔流入接在比壓計(jì)上的兩個(gè)測(cè)壓管。第84頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

把動(dòng)壓管和靜壓管納入一根彎管中，水流經(jīng)兩孔流入接在比壓計(jì)上的兩個(gè)測(cè)壓管。畢托管校正系數(shù)反映繞流能量損失，0.98-1.0。第85頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、文丘里流量計(jì)文丘里流量計(jì)是測(cè)量管道流量的裝置收縮管、喉管與擴(kuò)張管3部分組成在收縮管進(jìn)口和喉管分別設(shè)測(cè)壓管或u形水銀測(cè)壓計(jì)根據(jù)測(cè)壓管的高差，可以計(jì)算管道內(nèi)的流量。(△h→v→Q)

第86頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月水平放置的文丘里流量計(jì)，管內(nèi)為恒定流。取過(guò)管軸線O-O的水平面為基準(zhǔn)面，過(guò)水?dāng)嗝?—l和2—2建立總流的能量方程因斷面1—1和2—2相距很近，暫不考慮水頭損失取第87頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1斷面流速小于斷面21斷面的靜壓強(qiáng)大于斷面2兩端面測(cè)壓管水頭差為d1——管道直徑；d