第三章 流體動力學(xué)

第三章流體動力學(xué)第1頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月本章學(xué)習(xí)指導(dǎo)

本章研究流體運(yùn)動的基本方程式及其應(yīng)用，并簡要介紹如何運(yùn)用這些基本方程式分析解決實(shí)際工程問題。

三大方程是分析流體流動現(xiàn)象，研究流體運(yùn)動的重要“工具”，也是分析解決實(shí)際工程的流體力學(xué)問題最重要的理論基礎(chǔ)。必須正確理解，明確建立這些方程式的條件和適用范圍，掌握其運(yùn)用。

描述流體運(yùn)動的兩種方法，流體運(yùn)動的基本概念；恒定總流的連續(xù)性方程及其應(yīng)用；恒定總流的能量方程及其應(yīng)用；恒定總流的動量方程及其應(yīng)用。本章重點(diǎn)第2頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)描述流體運(yùn)動的兩種方法

拉格朗日法

歐拉法

以流體質(zhì)點(diǎn)為研究對象，研究液體質(zhì)點(diǎn)在不同時刻的運(yùn)動情況。以液體質(zhì)點(diǎn)的空間——流場為研究對象，研究流場中各液體質(zhì)點(diǎn)在同一時刻的運(yùn)動情況。是描述流體運(yùn)動常用的一種方法。一、描述流動的兩種方法第3頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月物理概念清晰，但處理問題十分困難1.拉格朗日法——以流體質(zhì)點(diǎn)為研究對象，研究液體質(zhì)點(diǎn)在不同時刻的運(yùn)動情況,再將每個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動匯總起來，從而得到整個流體的運(yùn)動情況。

t0時，質(zhì)點(diǎn)的初始坐標(biāo)（a、b、c）作為該質(zhì)點(diǎn)的位移方程：

x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t)

，z=z(a,b,c,t)，其中：a、b、c、t為拉格朗日變數(shù)。速度：加速度：研究流體運(yùn)動的兩種方法第4頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月2.歐拉法——以液體質(zhì)點(diǎn)的空間—流場為研究對象，研究流場中各液體質(zhì)點(diǎn)在同一時刻的運(yùn)動情況，并將每個時刻匯總，從而得到整個流體的運(yùn)動情況。（空間法）某瞬時，整個流場各空間點(diǎn)處的狀態(tài)以固定空間、固定斷面或固定點(diǎn)為對象，應(yīng)采用歐拉法式中：坐標(biāo)x、y、z、t為歐拉變量。第5頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月

加速度當(dāng)?shù)丶铀俣冗w移加速度（時變加速度）(位變加速度)全加速度第6頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)流體運(yùn)動的基本概念(歐拉法)

流線——是流速場的矢量線，是某瞬時對應(yīng)的流場的一條曲線，該瞬時位于流線上的流體質(zhì)點(diǎn)之速度矢量都和流線相切，是與歐拉法觀點(diǎn)相對應(yīng)的概念。跡線——是流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡線，與拉格朗日觀點(diǎn)相對應(yīng)的概念。第7頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月

在恒定流情況下，跡線與流線重合。？？？？p33

根據(jù)流線的定義

推斷：流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)折，是光滑的曲線或直線；跡線和流線最基本的差別是：跡線是同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時刻的位移曲線(與拉格朗日觀點(diǎn)對應(yīng));流線是同一時刻、不同流體質(zhì)點(diǎn)速度矢量與之相切的曲線(與歐拉觀點(diǎn)相對應(yīng))。第8頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月流線在流場中，取一條不與流線重合的封閉曲線L，在同一時刻過

L上每一點(diǎn)作流線，由這些流線圍成的管狀曲面稱為流管，充滿液體的流管稱為流束。

與流線一樣，流管是瞬時概念。L流管二、流管、微小流束、總流、過流斷面

第9頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月

與流線正交的流束的橫斷面過流斷面為無限小的流管叫元流管，其中的流動稱為元流（微小流束）。元流內(nèi)各點(diǎn)的運(yùn)動參數(shù)(z、u、p)均相同。

過流斷面為有限面積的流管中的流動叫總流?？偭骺煽醋鳠o數(shù)個元流的集合。過流斷面dA1u1dA2u2元流總流第10頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月單位時間內(nèi)通過某一過流斷面的流體體積，稱為流量

，單位為m3/s三、流體的運(yùn)動要素u1dA2dA1u2第11頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)想過流斷面上各點(diǎn)的流速都均勻分布，且等于v，按這一流速計算所得的流量與按各點(diǎn)的真實(shí)流速計算所得的流量相等，則把流速v定義為

斷面平均速度

，單位為m/s第12頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月四、流體運(yùn)動的類型

若流場中各空間點(diǎn)上的任何運(yùn)動要素均不隨時間變化，稱流動為恒定流。否則，為非恒定流。

恒定流中，所有物理量的表達(dá)式中將不含時間，它們只是空間位置坐標(biāo)的函數(shù)，時變加速度為零。

恒定流、非恒定流

第13頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動要素是否沿程變化？均勻流非均勻流（二）均勻流、非均勻流

均勻流的流線必為相互平行的直線，而非均勻流的流線要么是曲線，要么是不相平行的直線。

注意：均勻流時，遷移加速度為零第14頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月

任何實(shí)際流動從本質(zhì)上講都是在三維空間內(nèi)發(fā)生的，二元和一元流動是在一些特定情況下對實(shí)際流動的簡化和抽象，以便分析處理。

注意：

（三）一元流、二元流、三元流

（補(bǔ)）一元流動：只與一個空間自變量有關(guān)。二元流動：與兩個空間自變量有關(guān)。三元流動：與三個空間自變量有關(guān)。第15頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月

在實(shí)際問題中，常把總流也簡化為一元流動，但由于過流斷面上的流動要素一般是不均勻的，所以一維簡化的關(guān)鍵是要在過流斷面上給出運(yùn)動要素的代表值，通常的辦法是取平均值。s

一元簡化

元流是嚴(yán)格的一元流動。補(bǔ)充例題：第16頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)恒定總流連續(xù)性方程

幾個假定：恒定條件下，總流管的形狀、位置不隨時間變化。流體一般可視為不可壓縮的連續(xù)介質(zhì)，其密度為常數(shù)。沒有流體穿過總流管側(cè)壁流入或流出，流體只能通過兩個過流斷面進(jìn)出控制體。恒定總流的連續(xù)性方程A2QmQmA1

連續(xù)性方程——質(zhì)量守恒定律對流體運(yùn)動的一個基本約束，建立流體流速與運(yùn)動面積的關(guān)系。第17頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月

根據(jù)質(zhì)量守恒定律：在單位時間內(nèi)通過dA1流入控制體的流體質(zhì)量等于通過dA2流出控制體的流體質(zhì)量。

恒定元流連續(xù)方程

第18頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月或恒定總流連續(xù)方程

或第19頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月

在有分流匯入及流出的情況下，連續(xù)方程只須作相應(yīng)變化。質(zhì)量的總流入=質(zhì)量的總流出。

p34例題3-1第20頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)恒定元流的能量方程利用功能原理:外力作功=(動能+位能)增量第21頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月總水頭單位總能量流速水頭單位動能壓強(qiáng)水頭單位壓能位置水頭單位位能測壓管水頭單位勢能幾何意義和物理意義第22頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月粘性流體元流的伯努利方程——（水頭）能量損失方程適用范圍恒定流、不可壓縮、質(zhì)量力是重力的元流第23頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月1.氣（ρ）-液（ρ’）應(yīng)用：畢托管——測速儀2.水（ρ）-液（ρ’）p37例題3-2第24頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月是否接近均勻流？漸變流流線雖不平行，但夾角較?。?/p>

流線雖有彎曲，但曲率較小。急變流流線間夾角較大；

流線彎曲的曲率較大。是否漸變流與急變流漸變流過流斷面上的壓強(qiáng)分布與靜壓強(qiáng)分布一樣第五節(jié)漸變流過流斷面壓強(qiáng)分布規(guī)律思考題P453-5第25頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月急變流壓強(qiáng)的分布沿慣性力方向，壓強(qiáng)增加、流速減小FI急變流同一過流斷面上的測壓管水頭不是常數(shù)第26頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月

第六節(jié)恒定總流的能量方程總流是無數(shù)元流的累加恒定總流恒定元流第27頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）勢能積分（2）動能積分——動能修正系數(shù)層流α=2紊流α=1.05～1.1≈1第28頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）水頭損失積分總流的伯努利方程主要解決壓強(qiáng)p與流速v的關(guān)系第29頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月能量方程的意義單位重量流體所具有的位置水頭（又稱單位位能）單位重量流體所具有的壓強(qiáng)水頭（又稱單位壓能）單位重量流體所具有的測壓管水頭（又稱單位勢能）單位重量流體所具有的流速水頭（簡稱單位動能）單位重量流體所具有的總水頭（簡稱單位總機(jī)械能）第30頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月表示能量的平衡關(guān)系。流體總是從總機(jī)械能大的地方流向總機(jī)械能小的地方。

能量方程的物理意義總水頭線為一條逐漸下降的直線或曲線。能量方程的幾何意義第31頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月第32頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月水力坡度稱為水力坡度水頭線的斜率冠以負(fù)號測壓管坡度

稱為測壓管坡度

位置水頭線一般為總流斷面中心線。

測壓管水頭線可能在位置水頭線以下，表示當(dāng)?shù)貕簭?qiáng)是負(fù)值。恒定總流能量方程的幾何表示——水頭線總水頭線為一條逐漸下降的直線或曲線

注意：LLL第33頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月能量方程的應(yīng)用條件及注意事項

應(yīng)用條件

必須是恒定流，流體為不可壓縮計算斷面本身應(yīng)滿足均勻流或漸變流的條件質(zhì)量力只有重力，無慣性力兩斷面間沒有流量的匯入或分出

注意事項

基準(zhǔn)面選?。挥嬎銛嗝孢x??；計算點(diǎn)的選取；壓強(qiáng)表示方法。

思考題P453-6第34頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月對有流量的分出：p45思考題3-3，3-5第35頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月對于匯流情況第36頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月連續(xù)性方程能量方程（忽略損失）p41例：3-3文丘里流量計第37頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月儀器常數(shù)Kμ——流量系數(shù)（0.96~0.98）考慮損失注意：水（ρ）-水銀（ρ’）氣（ρ）-液（ρ’）第38頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月計算水流與固體邊界的相互作用力問題

第八節(jié)恒定總流的動量方程運(yùn)動物體單位時間內(nèi)動量的變化==物體所受外力的合力第39頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月按照動量守恒定律動量定律：微小流束動量：動量的變化率=合外力第40頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月

用斷面平均流速v

代替u：大于1.0的數(shù)，其大小取決于斷面上的流速分布。在一般的漸變流中的值為1.01-1.05.為簡單起見，也常采用=1.0動量修正系數(shù)*****第41頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月恒定總流動量方程建立了流出與流進(jìn)控制體的動量流量之差與控制體內(nèi)流體所受外力之間的關(guān)系，避開了這段流動內(nèi)部的細(xì)節(jié)。對于有些水力學(xué)問題，能量